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山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={},N={},則集合{5,6}等于()A.M∪N B.M∩NC.(?UM)∪(?UN)
D.(?UM)∩(?UN)參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算;并集及其運(yùn)算.【答案解析】D解析:解:由題意全集觀察知,集合,又
∴.故選D.【思路點(diǎn)撥】利用直接法求解.觀察發(fā)現(xiàn),集合恰是的補(bǔ)集,再由選出答案.2.設(shè)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn),,則m,n的值分別為A. B. C. D.參考答案:A【分析】將向量用向量和表示出來(lái)即可找到m和n的值,得到答案.【詳解】∵()-∴mn故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,將向量用向量和表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.3.平面四邊形ABCD中,則四邊形ABCD是A.矩形
B.正方形
C.菱形D.梯形參考答案:C略4.“”是“”的A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.已知向量與平行,則的值為(
)A.6和-10
B.
–6和10
C.–6和-10
D.6和10參考答案:B略6.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列,且,則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.若函數(shù)滿足,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),,若在區(qū)間(-1,1]上,
有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
)A、0<m≤
B、0<m<
C、<m≤l
D、<m<1參考答案:A
有兩個(gè)零點(diǎn),即曲線有兩個(gè)交點(diǎn).令,則,所以.在同一坐標(biāo)系中,畫出的圖象(如圖所示):直線過(guò)定點(diǎn),所以,滿足即選.8.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為
A.
B.
C.2
D.3參考答案:C略9.《周易》歷來(lái)被人們視為儒家經(jīng)典之首,它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí),是中華人文文化的基礎(chǔ),它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為:把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”,把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”,則八卦代表的數(shù)表示如下:卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113
以此類推,則六十四卦中的“屯”卦,符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是(
)A.18
B.17
C.16
D.15參考答案:B10.“”是“直線與直線垂直”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A當(dāng),即時(shí),兩直線方程為和,此時(shí)兩直線不垂直。當(dāng)時(shí),兩直線方程為和,此時(shí)兩直線垂直。當(dāng)且時(shí),兩直線方程為和,兩直線的斜率為,要使兩直線垂直,則有,解得,所以直線與直線垂直”則有或,所以是兩直線垂直的充分而不必要條件,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
。(用數(shù)字作答)參考答案:答案:2012.已知命題:是奇函數(shù);。下列函數(shù):①,②,③中能使都成立的是
.(寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)).參考答案:①②若,所以為奇函數(shù)。成立,所以①滿足條件。若,則為奇函數(shù)。,所以②成立。若,則不是奇函數(shù),所以③不滿足條件,所以使都成立的是①②。13.已知,則=_____.參考答案:【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的定義和和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】,則,所以,則:,故答案:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的變換,和角公式的應(yīng)用,主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.
14.(4分)(2x﹣)6展開式中常數(shù)項(xiàng)為(用數(shù)字作答).參考答案:60【考點(diǎn)】:二項(xiàng)式定理.【分析】:用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第r+1項(xiàng),令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng).解:(2x﹣)6展開式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項(xiàng).故答案為60【點(diǎn)評(píng)】:二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式中特殊項(xiàng)問(wèn)題的工具.15.已知數(shù)列:具有性質(zhì)P:對(duì)任意,與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:①數(shù)列0,1,3具有性質(zhì)P;②數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)P;③若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則;④若數(shù)列具有性質(zhì)P,則.其中真命題的序號(hào)是.(填上所有正確命題的序號(hào))參考答案:①③④略16.已知向量,的夾角為,且,,,則_____參考答案:-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),,的夾角為,故可得則17.袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球,四個(gè)黃球,從中任取四個(gè)球,則其中三種顏色的球均有的概率為________.參考答案:【分析】基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m72,由此能求出其中三種顏色的球都有的概率.【詳解】解:袋中有2個(gè)紅球,3個(gè)白球和4個(gè)黃球,從中任取4個(gè)球,基本事件總數(shù)n126,其中三種顏色的球都有,可能是2個(gè)紅球,1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球,2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球,1個(gè)白球和2個(gè)黃球,所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m72,∴其中三種顏色的球都有的概率是p.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分15分)設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,點(diǎn)四等分線段BC(如圖所示).(I)求的值;(II)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上,(i)請(qǐng)寫出一個(gè)的值使,并說(shuō)明理由;(ii)當(dāng)取得最小值時(shí),求的值.參考答案:19.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中常數(shù),且(1)求的值;(2)設(shè)函數(shù)①求證:是偶函數(shù);②求函數(shù)的值域.
參考答案:(1)解:,
……………………1分由函數(shù)的周期為,得……3分,
……………4分(2)①證明:對(duì),有且,
是偶函數(shù).
…………………6分②解:由①知函數(shù)的值域與函數(shù)在上的值域相等…………………8分
當(dāng)時(shí),,,………10分,在內(nèi)是增函數(shù),…………11分得,即…13分綜上知,函數(shù)的值域?yàn)椤?4分
略20.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,.(1)證明:;(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形,且,求五面體ABCDEF的體積.參考答案:(1)證明:由已知的,,、平面,且∩,所以平面
.………………2分又平面,所以
.………………4分又因?yàn)?/,所以
.………………5分(2)解:連結(jié)、,則
.………………6分過(guò)作交于,又因?yàn)槠矫妫?,且∩,所以平面,則是四棱錐的高.…………8分因?yàn)樗倪呅问堑捉菫榈牡妊菪危?所以,,.……………9分因?yàn)槠矫妫?/,所以平面,則是三棱錐的高.
…………10分所以………………11分所以.
……12分21.已知函數(shù)f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函數(shù),又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.參考答案:∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)<3∴-1<a<2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1當(dāng)a=0時(shí),b=(舍去)當(dāng)a=1時(shí),b=1,c=022.(本小題滿分14分)巳知函數(shù),,其中.(Ⅰ)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(Ⅱ)記,求證:.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B11【答案解析】(I)(II)解析:解:(Ⅰ)∵在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴在區(qū)間上恒成立,∴對(duì)區(qū)間恒成立,
令,則
當(dāng)時(shí),,有,
∴的取值范圍為.(Ⅱ)解法1:
,令,則
令,則,顯然在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,則,故.解法2:則表示上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)距離的平方.由得,讓,解得,∴直線與的圖象相切于點(diǎn),(另解:令,則,可得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,則,
直線與的圖象相切于點(diǎn)),點(diǎn)(1,0)到直線的距離為,則.【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)根據(jù)極點(diǎn)的定義很容易求出a的值,由于只是導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于0,不能說(shuō)明這一點(diǎn)是極點(diǎn),所以求出a之后需驗(yàn)證它
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