山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市萬(wàn)柏林區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【答案解析】D解析：解：由題意全集觀察知，集合,又

∴．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用直接法求解．觀察發(fā)現(xiàn)，集合恰是的補(bǔ)集，再由選出答案．2.設(shè)E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，，則m，n的值分別為A. B. C. D.參考答案：A【分析】將向量用向量和表示出來(lái)即可找到m和n的值，得到答案．【詳解】∵（）-∴mn故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理，將向量用向量和表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.平面四邊形ABCD中，則四邊形ABCD是A．矩形

B．正方形

C．菱形D．梯形參考答案：C略4.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知向量與平行,則的值為（

）A.6和-10

B.

–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：B略6.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A、0<m≤

B、0<m<

C、<m≤l

D、<m<1參考答案：A

有兩個(gè)零點(diǎn)，即曲線有兩個(gè)交點(diǎn).令，則，所以.在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象（如圖所示）：直線過(guò)定點(diǎn)，所以，滿足即選.8.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為

A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略9.《周易》歷來(lái)被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（

）A.18

B.17

C.16

D.15參考答案：B10.“”是“直線與直線垂直”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)，即時(shí)，兩直線方程為和，此時(shí)兩直線不垂直。當(dāng)時(shí)，兩直線方程為和，此時(shí)兩直線垂直。當(dāng)且時(shí)，兩直線方程為和，兩直線的斜率為，要使兩直線垂直，則有，解得，所以直線與直線垂直”則有或，所以是兩直線垂直的充分而不必要條件，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：2012.已知命題：是奇函數(shù)；。下列函數(shù)：①，②，③中能使都成立的是

.（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）.參考答案：①②若，所以為奇函數(shù)。成立，所以①滿足條件。若，則為奇函數(shù)。，所以②成立。若，則不是奇函數(shù)，所以③不滿足條件，所以使都成立的是①②。13.已知,則＝_____．參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的定義和和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】，則，所以，則：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．

14.（4分）（2x﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式定理．【分析】：用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)．解：（2x﹣）6展開式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為60【點(diǎn)評(píng)】：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式中特殊項(xiàng)問(wèn)題的工具．15.已知數(shù)列：具有性質(zhì)P：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)P，則.其中真命題的序號(hào)是.（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略16.已知向量，的夾角為，且，，，則_____參考答案：-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，的夾角為，故可得則17.袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，四個(gè)黃球，從中任取四個(gè)球，則其中三種顏色的球均有的概率為________.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率．【詳解】解：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任取4個(gè)球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，1個(gè)白球和2個(gè)黃球，所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，∴其中三種顏色的球都有的概率是p．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)四等分線段BC（如圖所示）．(I)求的值；(II)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，(i)請(qǐng)寫出一個(gè)的值使，并說(shuō)明理由；(ii)當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值．參考答案：19.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中常數(shù),且(1)求的值；（2）設(shè)函數(shù)①求證：是偶函數(shù)；②求函數(shù)的值域.

參考答案：(1)解：，

……………………1分由函數(shù)的周期為，得……3分，

……………4分(2)①證明：對(duì)，有且，

是偶函數(shù).

…………………6分②解：由①知函數(shù)的值域與函數(shù)在上的值域相等…………………8分

當(dāng)時(shí),,,………10分,在內(nèi)是增函數(shù),…………11分得,即…13分綜上知,函數(shù)的值域?yàn)椤?4分

略20.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．(1)證明：；(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.參考答案：（1）證明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因?yàn)?/,所以

.………………5分（2）解：連結(jié)、,則

.………………6分過(guò)作交于，又因?yàn)槠矫妫?，且∩，所以平面，則是四棱錐的高.…………8分因?yàn)樗倪呅问堑捉菫榈牡妊菪危?所以，,.……………9分因?yàn)槠矫妫?/，所以平面,則是三棱錐的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分21.已知函數(shù)f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.參考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1當(dāng)a=0時(shí)，b=（舍去）當(dāng)a=1時(shí)，b=1,c=022.（本小題滿分14分）巳知函數(shù)，，其中．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）記，求證：．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立，∴對(duì)區(qū)間恒成立，

令，則

當(dāng)時(shí)，，有，

∴的取值范圍為．（Ⅱ）解法1：

，令，則

令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則，故．解法2：則表示上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)距離的平方．由得，讓，解得，∴直線與的圖象相切于點(diǎn)，（另解：令，則，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，

直線與的圖象相切于點(diǎn)），點(diǎn)（1，0）到直線的距離為，則.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)極點(diǎn)的定義很容易求出a的值，由于只是導(dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于0，不能說(shuō)明這一點(diǎn)是極點(diǎn)，所以求出a之后需驗(yàn)證它