2021屆吉林省長春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(一模)數(shù)學(xué)試題(理)

高中數(shù)學(xué)月/段考試題吉林省長春市屆高第一次質(zhì)量監(jiān)測（一模）數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題本共12小，每小題5分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知集合{x},{x|xA.1個(gè)B.2C.3個(gè)是（）2.函數(shù)sin2x

2

x0},則合AD.4個(gè)

B

的元素個(gè)數(shù)

）A.周為

的奇函數(shù)

B.期為2

的偶函數(shù)C.期為的函數(shù)3.在中

是Asin

的

D.周為的函數(shù)A.充不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既充分也不必要條件4.張老師居住的一條街行駛著、乙兩路公交這兩路公交車的數(shù)目相并且都是每隔十分鐘就到達(dá)車站一即停即走張老師每天早晨都是在6:00到6:10之到達(dá)車乘車到學(xué)校這條公交線路對(duì)他是一樣都以到達(dá)學(xué)甲路公交車的到站時(shí)間是6:09,6:19，，乙路公交車的到站時(shí)間是6:00,6:10,6:20,6:30,，張老師乘坐上甲路公交車的概率是（）A.B.50%C.60%D.90%5.長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行如示知船靜水中的航行速v1

的大小v1

,水的速度v的小v4km/h,設(shè)和所成角為221

(0

，若游船要從A航行正北方向上位于北岸的碼頭處則cos等（）A.

B.

C.D.51

高中數(shù)學(xué)月/段考試題6.已知函數(shù)

f

則函數(shù)在

上的大致圖象為（）7.將長、寬分別為3和的方形沿對(duì)角線BD折得到四面體則四面體A的外接球體積為（）A.

8B.C.4D.38.已知拋物線

y2

F

的直線l

與拋物線分別交于

B

兩點(diǎn)(點(diǎn)

在第一象限，且

ABFB

則直線l

的傾斜角為（）A.

B.C.D.39.對(duì)于函數(shù)

f

下列結(jié)論中正確的是（）A.f

為奇函數(shù)

B.

在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)C.f

的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱

D.10.如圖在積為1的方形BCD1

內(nèi)做四邊形

ABD使AA222221BC,CCDA112211

以此類推在邊形

ABCD22

內(nèi)再做四邊形

D3

……，記四邊形

Diiii

的面積為

ai,)i

，則a1

（）2

nn高中數(shù)學(xué)月/段考試題nn99A.]B.[1]543C.]D.]2雙線:

yaa22

被斜率為

的直線截得的弦

的中點(diǎn)為

則雙曲線E的心率為（）A

.3

C

D.5已偶數(shù)

f(x)滿

則f的值為（）A

..二、填空題本共4小每小題5分共分13.若

2,

則sin2

.14.若復(fù)數(shù)滿則z

.15.如,一邊0cm的正方形鐵片上有四塊陰影部分將些陰影部分裁下后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容,把器的容積(單位)表為

(單位:

cm

)的函數(shù)為

.3

高中數(shù)學(xué)月/段考試題16.已知是列{}n

的前n項(xiàng)滿

S

32n2

,則

a

數(shù){

}2nn

的前n

項(xiàng)和

T

.三、解答題共70分解應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步第17-21題為必考題每試題考生都必須作答第-為選考題考根據(jù)要求作.(一必考題共分17.(12分如在棱錐中底為方形⊥底面ABCD,

,為PB的中點(diǎn)F為段上的動(dòng)點(diǎn)(I)求:平面

AEF

平面;(Ⅱ求二面角PDCE的弦值PED

CA

B

F18.(12分在ABC中

A,B

的對(duì)邊分別為

ab,c且足

.(I)求C

;(Ⅱ若

ab

,求

cos

19.(12分某小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活的物資供為好日常生活必需的4

高中數(shù)學(xué)月/段考試題甲類物資的供應(yīng)超對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類物資的購買量進(jìn)行了調(diào),得了以下頻率分布直方圖如)現(xiàn)從小區(qū)超市某天購買甲類物資的居民戶中任意選取5戶(I)若頻率視為概,至少有兩戶購買量在kg)的率(Ⅱ若抽取的戶中購買量在)的戶數(shù)為2戶從這戶選出戶進(jìn)行生活情況調(diào)查記3戶需求量在)的戶數(shù)為求ξ的布列和期.20.(12分已知橢圓

x2

y24

,直線

y

分別與

軸

軸交于

,

兩點(diǎn)與圓交于

A,B兩點(diǎn)(I)若

AM

求直線l的程(Ⅱ若點(diǎn)P的標(biāo)為

求△面的最大值.21.(12分5

1高中數(shù)學(xué)月/段考試題1設(shè)函數(shù)fx

.(I)當(dāng)a

時(shí)求數(shù)

f

的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ當(dāng)0時(shí),求證:

f(二選考題共分請考生在22、題中任選一題作,如多做則按所的第一題計(jì).22.『選修-坐標(biāo)系與參數(shù)方程』)已知直線l

的參數(shù)方程為

xty

(t為數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極,軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓的坐方程為

2cos

(I)求線l

的普通方程和圓C的角坐標(biāo)方程(Ⅱ若直線l

與圓C相于A,B兩點(diǎn)求|23.『選修-不等式選講』(10分已知

aba(I)求:(Ⅱ求證:

222b

223

.——★*考*答*案★—一選題本大題共12小，每小題分共60分6

高中數(shù)學(xué)月/段考試題1.『析』A1,0,1,2},B{xx或x2},

所以

A

B

故選B.2.D『析』sin2x

cos

故T=

且為偶函數(shù)故3．『析』易知在三角形中，A是sinsinB的充要條件故4.D『析』張老師到達(dá)車站在：00-中是等可能,故老師在6:00-6:09到車站的概率為90%,故有的能乘坐甲路公交車，選D5．『析』由題意知

1

|vv|212

所以

選6．『析』由

f)

可得

yf

的圖象關(guān)于直線x

對(duì)稱排BC,當(dāng)x(1,2),f7.

排除D,選A.『析』

BD

中點(diǎn)到A,B,C,D的離均為1,故的體積為

,故A.8．『析』如圖過作’,BB垂直線

x

,垂為’,B過作AA垂線垂為由物線定義知

BF|AFAABFAF|

2|AC

所以

cosBAC

,BAC,所以直線l傾角為,選39.C7

29高中數(shù)學(xué)月/段考試題290『析』fx

由圖象可知圖關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱,因不是奇函數(shù),在定義域內(nèi)函數(shù)為增函在10.B

故選C.5『解析』由圖可知,a,a,9

,

,

所以其前n

項(xiàng)和為9[1]411.B

,故B.『析』設(shè)

Ay112

代入雙曲線方程作差有

11a

1b2

,有

2(y)(yy)1222(xx)2

,所，a23,12.

故選B.『析』由題意可知函數(shù)

的周期為4,又

log841

當(dāng)3x

則

則84)84(4log81二、填空題本題共4小題每小題5分共20分

故選A13.『析』14.

sin2

cos21『析』設(shè)

R

315.

V

2

2

x8

n1高中數(shù)學(xué)月/段考試題n1『解析』由題意可知,正四棱錐的高為2xV225x10)46

x2

,所以容積16.

ann

，

Tn

122(2)『析』2,1nn

n

n

,所以(nn(n2((n((2)2((

)

11n{}2n2a2n

的前n

項(xiàng)和

1T22(2)

.三，簡答題17.(1)證明：因?yàn)?/p>

,E為PB中所

AEPB因?yàn)?/p>

平面ABCD所

PABC由

BC,

所以⊥面,所以BCAE又

BC

PB,所以⊥面,所以平面

AEF

平面.解法1:取

中點(diǎn)連GEGD由

GE,CD//AB

,所以

GE//

故GE平面EDC因⊥面所以

PA,

由CD

所以CD平面所

,GD,

所以∠為面角的平面角在

中

PG2,GD

5,

所以

(12)法2:以為原,AP為,yz建立空間直角坐標(biāo)系有

設(shè)平面PCD的個(gè)法向量為

z11

平面ECD的個(gè)法向量為

m,22

y有，，1

9

2高中數(shù)學(xué)月/段考試題2y又，2即二面角P-DCE的余弦值為

(12)

,所以

3m|18.解(1)由弦定理知

A

siCc有

sinBcosCcosBC

12sinsinC,以cosC2

（分）c2cosC所以

A

2

24

，

A

3

，

,所

83311cos2

(12)4719．：(1)P(4128(2)的能值為0,1,2

分

C1C2C6C23；32；C3ξ的布列為20．：設(shè)

A12

聯(lián)立直線方程與橢圓方程有4kx

有

2

0,

有

x42，222

所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為

k,4

,(k0)由

1M中坐標(biāo)為

12

10

1k2e高中數(shù)學(xué)月/段考試題1k2e因?yàn)?/p>

AM

kk所以線段的點(diǎn)與AB的點(diǎn)重合有1442

解得k

(6)由1)知S

kk2

k

2

因?yàn)?/p>

3,所以

1

433所以

PAB

62

1

32

當(dāng)k=0時(shí)PAB積最大(12分21.解

a

時(shí)，令

x

f

t

lnt,t

t

e

易知

所以當(dāng)

t

單調(diào)遞增又

x

,所以當(dāng)

x

時(shí)

,

單調(diào)遞增,當(dāng)

x

時(shí)

,t

單調(diào)遞減分令

x

(t

,f

lnt

,當(dāng)a0

時(shí)易

當(dāng)

時(shí)

g

時(shí)

g

時(shí)

而

11

tt2高中數(shù)學(xué)月/段考試題tt2所以存在

t0

0

t

tlnalnt00

0當(dāng)t∈

0

時(shí)

,g

單調(diào)遞減當(dāng)t∈

0

所以

0

t

lntat2