統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題10直線相關(guān)與回歸

〔一〕⒈直線相關(guān)與回歸的根本概念。

第十章直線相關(guān)與回歸一、教學(xué)大綱要求⒉相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的意義及計(jì)算。⒊相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)相互的區(qū)分與聯(lián)系。〔二〕生疏內(nèi)容⒈相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。⒉直線回歸方程的應(yīng)用。⒊秩相關(guān)與秩回歸的意義?！踩沉私鈨?nèi)容 曲線直線化。二、學(xué)內(nèi)容精要(一)直線回歸根本概念直線回歸(linearregression)建立一個(gè)描述應(yīng)變量依自變量變化而變化的直線方程平方和為最小。直線回歸是回歸分析中最根本、最簡(jiǎn)潔的一種，故又稱簡(jiǎn)潔回歸simpleregressio。Y

abX中，a、b是打算直線的兩個(gè)系數(shù)，見(jiàn)表10-1。10-1直線回歸方程a、b兩系數(shù)比照a b含義系數(shù)<0

回歸直線在YintercepX為零時(shí)，Y的平均水平的估量值。a>0表示直線與縱軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方a<0表示直線與縱軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方a=0表示回歸直線通過(guò)原點(diǎn)

回歸系數(shù)regressioncoefficien的斜率。表示X每變化一個(gè)單位時(shí)，Y的平均變化量的估量值。b>0YX增大而增大b<0YX增大而減小b=0XYX的變化而變化計(jì)算公式

aYbX

(XX)(YY)b(XX)2

llXYXX樣本回歸系數(shù)b的假設(shè)檢驗(yàn)〕t檢驗(yàn)。直線回歸方程的應(yīng)用〕描述兩變量的依存關(guān)系〕用回歸方程進(jìn)展推測(cè)；〕用回歸方程進(jìn)展統(tǒng)計(jì)掌握〕用直線回歸應(yīng)留意的問(wèn)題。(二)直線相關(guān)根本概念直線相關(guān)linearcorrelatio〕又稱簡(jiǎn)潔相關(guān)simplecorrelatio和零相關(guān)等關(guān)系。直線相關(guān)的性質(zhì)可由散點(diǎn)圖直觀的說(shuō)明。相關(guān)系數(shù)又稱積差相關(guān)系數(shù)coefficientofproduct-momentcorrelatio，以符號(hào)r表示樣本相關(guān)系數(shù)，ρ表示總體相關(guān)系數(shù)。它是說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間，相關(guān)關(guān)系的親熱程度與相關(guān)方向的指標(biāo)。計(jì)算公式(XX)2 (YY)2XYl lXX YY(X(XX)2 (YY)2XYl lXX YY相關(guān)系數(shù)r沒(méi)有單位，其值為－1≤r≤1。其確定值愈接近1，兩個(gè)變量間的直線相關(guān)愈親熱；愈接近0，相關(guān)愈rr另一變量削減，即方向相反；r確實(shí)定值等于1為完全相關(guān)。樣本相關(guān)系數(shù)r的假設(shè)檢驗(yàn)〔1〕r界值表法；〔2〕t檢驗(yàn)法?！踩持本€回歸與相關(guān)的區(qū)分與聯(lián)系區(qū)分資料要求：直線回歸要求因變量Y聽(tīng)從正態(tài)分布，X是可以準(zhǔn)確測(cè)量和嚴(yán)格掌握的變量，一般稱為Ⅰ型回歸；直線相關(guān)要求兩個(gè)變量X、Y聽(tīng)從雙變量正態(tài)分布。這種資料假設(shè)進(jìn)展回歸分析稱為Ⅱ型回歸。應(yīng)用狀況：直線回歸是說(shuō)明兩變量依存變化的數(shù)量關(guān)系；直線相關(guān)是說(shuō)明兩變量間的相關(guān)關(guān)系。意義：bX每增〔減〕b個(gè)單位；r說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間關(guān)系的親熱程度與相關(guān)方向。llxxyy計(jì)算：b=lxy/lxx；r=llxxyy〔5〕取值范圍：—∞＜b＜+∞；－1≤r≤1?！?〕單位：b有單位；r沒(méi)有單位。聯(lián)系方向全都：對(duì)一組數(shù)據(jù)假設(shè)能同時(shí)計(jì)算b和r,它們的符號(hào)全都。假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)：對(duì)同一樣本，rb的假設(shè)檢驗(yàn)得到的ttb=tr。l2用回歸解釋相關(guān)：打算系數(shù)r2 ll

SS SS回

，回歸平方和越接近總平方和，xxyyr21，說(shuō)明引入相關(guān)的效果越好?！菜摹持认嚓P(guān)秩相關(guān)，又稱等級(jí)相關(guān)rankcorrelatio，是用雙變量等級(jí)數(shù)據(jù)作直線相關(guān)分析，適用于以下資料：⒈不聽(tīng)從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；⒉總體分布型未知；⒊用等級(jí)表示的原始數(shù)據(jù)。回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)〔 〕

三、典型試題分析只能用r的檢驗(yàn)代替 B．只能用t檢驗(yàn)C．只能用F檢驗(yàn) D．三者均可答案：D[評(píng)析] 此題考點(diǎn)：回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法的理解。r回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)常用的方法有：①方差分析；②t檢驗(yàn)。對(duì)同一樣本，rb的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)，rb的假設(shè)t值相等，即tb=t。故回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)用三者均可。rr=r，那么〔〕1 2b1=b2 B．tb1=tb2C．tr1=tr2 D．兩樣本打算系數(shù)相等答案：D[評(píng)析]此題考點(diǎn)：直線相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)關(guān)系的理解。1 由于相關(guān)系數(shù)r和回歸系數(shù)b的計(jì)算公式不同，不能推導(dǎo)出b1=b2；rb的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)，即tr1=tb，tr2=tb1 而不是b=b=r2；樣本打算系數(shù)為，rr，則兩樣本打算系數(shù)相等，即r=r。23．|r|>r

1 2 1 2時(shí)，可認(rèn)為兩變量XY間〔〕0.05(n-2)A．有肯定關(guān)系 B.有正相關(guān)關(guān)系C．肯定有直線關(guān)系 D.有直線關(guān)系答案：D[評(píng)析]此題考點(diǎn)：直線相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的理解。由于直線相關(guān)系數(shù)rρ的估量值。由于抽樣誤差的影響，必需進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)。r的假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩變量是否有直線相關(guān)關(guān)系|r|>r 時(shí)，P<0.05，拒絕H，承受H，認(rèn)為總體相0.05(n-2) 0 1關(guān)系數(shù)ρ≠0，因此可認(rèn)為兩變量X與Y間有直線關(guān)系。4．相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)H0是〔〕A．ρ=0 B.ρ≠0C．ρ>0 D.ρ<0答案：A[評(píng)析]此題考點(diǎn)：直線相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)中檢驗(yàn)假設(shè)的理解。由于rρ的估量值。要判兩變量間是否有相關(guān)關(guān)系，就要檢驗(yàn)r是否來(lái)自總體相關(guān)系數(shù)ρρ=0的總體作隨機(jī)抽樣，由于抽樣誤差的影響，所得r值也常不等于零。同一雙變量資料，進(jìn)展直線相關(guān)與回歸分析，有〔。A．r>0，b<0 B.r>0，b>0C．r<0，b>0 D.rb的符號(hào)毫無(wú)關(guān)系答案：B[評(píng)析]此題考點(diǎn)：直線相關(guān)與回歸的區(qū)分與聯(lián)系的理解。b和r,它們的符號(hào)全都。因此，同一雙變量資料，進(jìn)展直線相關(guān)與回歸分析，有r>0，b>0。四、習(xí)題〔一〕單項(xiàng)選擇題以下( )式可消滅負(fù)值。A．∑〔X—X〕2 B．∑Y2—〔∑Y〕2/n．Y—Y)2 ．∑—X—Y〕Y=14+4X是1~7歲兒童以年齡〔歲〕估量體重〔市斤〕的回歸方程，假設(shè)體重?fù)Q成國(guó)際單kg，則此方程( )。截距轉(zhuǎn)變 B．回歸系數(shù)轉(zhuǎn)變C．兩者都轉(zhuǎn)變 D．兩者都不轉(zhuǎn)變r(jià)=1，則肯定有( )。b=1 B．a(chǎn)=1C．SY.X=0 D．SY.X=SY用最小二乘法確定直線回歸方程的原則是各觀看( )。A．距直線的縱向距離相等B．距直線的縱向距離的平方和最小C．與直線的垂直距離相等D．與直線的垂直距離的平方和最小直線回歸分析中，X的影響被扣除后，Y方面的變異可用指標(biāo)( )表示。C. S

x,y(YY)2(n2)

B. S ((XX)2(n2)(YY)2(n1)XX2D. S Sy,x b xy直線回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，其自由度( )。A．n B．n－1C．n－2 D．2n－1應(yīng)變量Y的離均差平方和劃分，可消滅( )?；?B．SS總=SS剩C．SS總=SS回 D．以上均可以下計(jì)算SS剩的公式不正確的選項(xiàng)是( )。A．lYY

l b B．lXY

blXXC. lYY

l2 lXY

D．(1r2)lYY直線相關(guān)系數(shù)可用( )計(jì)算。A．lXY

l lXXYY

B．bl lXX YYl lXX YYC．b bYX XYr=0時(shí)，Y

D．以上均可abX回歸方程中有( )。A．a(chǎn)必大于零 B.a必等于XC．a(chǎn)必等于零 D.a必等于Y〔二〕名詞解釋1.直線回歸2.3.4.5.直線相關(guān)6.零相關(guān)7.8.9.10.秩相關(guān)〔三〕是非題2SS1=SS剩2

r。12直線回歸反映兩變量間的依存關(guān)系，而直線相關(guān)反映兩變量間的相互直線關(guān)系。12兩變量關(guān)系越親熱r值越大?！菜摹澈?jiǎn)答題用什么方法考察回歸直線圖示是否正確？剩余標(biāo)準(zhǔn)差的意義和用途？n=100，XY的相關(guān)系數(shù)為r=0.1，可否認(rèn)為XY有較親熱的相關(guān)關(guān)系？rrs的應(yīng)用條件有何不同？應(yīng)用直線回歸和相關(guān)分析時(shí)應(yīng)留意哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)明如何用直線回歸方程進(jìn)展推測(cè)和掌握？直線回歸分析時(shí)怎樣確定因變量與自變量？〔五〕計(jì)算題1．1020歲男青年身高與前臂長(zhǎng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表10-2。⑴計(jì)算相關(guān)系數(shù)并對(duì)ρ=0進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)；⑵計(jì)算總體ρ95%可信區(qū)間。表10-2 10名20歲男青年身高與前臂長(zhǎng)17017317017316015517318817818318016545424441475047464943〔cm〕前臂長(zhǎng)〔cm〕10-3。⑴此資料有無(wú)可疑的特別點(diǎn)？⑵求直線回歸方程并對(duì)回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)。⑶試估量進(jìn)食量為900g時(shí)，大白鼠的體重平均增加多少，計(jì)算其95%的可信區(qū)間，并說(shuō)明其含義。⑷求進(jìn)食量為900gY95%容許區(qū)間，并解釋其意義。表10-3 八只大白鼠的進(jìn)食量和體重增加量鼠號(hào)12345678進(jìn)食量〔g〕800780720867690787934750增量〔g〕185158130180134167186133某省衛(wèi)生防疫站對(duì)八個(gè)城市進(jìn)展肺癌死亡回憶調(diào)查，并對(duì)大氣中苯并〕者有無(wú)相關(guān)？表10-4 八個(gè)城市的肺癌標(biāo)化死亡率和大氣中苯并〔a〕芘濃度城市編號(hào)12345678肺癌標(biāo)化死亡率〔1/10萬(wàn)〕5.6018.5016.2311.4013.808.1318.0012.10苯并〔a〕芘〔μg/100m3〕0.051.171.050.100.750.500.651.20就下表資料分析血小板和出血癥的關(guān)系。表10-5 12例病人的血小板濃度和出血癥的關(guān)系病例號(hào)123456789101112血小板數(shù)12013016031042054074010601260123014402023出血病癥+++++±－++－－－－++－五、習(xí)題答題要點(diǎn)〔一〕單項(xiàng)選擇題1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.D〔二〕名詞解釋直線回歸〔linearregression〕建立一個(gè)描述應(yīng)變量依自變量變化而變化的直線方程，并要求各點(diǎn)與該直線縱向距離的平方和為最小。直線回歸是回歸分析中最根本、最簡(jiǎn)潔的一種，故又稱簡(jiǎn)潔回歸simpleregressio?；貧w系數(shù)〔regressioncoefficient〕即直線的斜率(slope)，在直線回歸方程中用b表示，b的統(tǒng)計(jì)意義為X每增〔減〕一個(gè)單位時(shí)，Yb個(gè)單位。剩余平方和residualsumofsquares

Y ?即2X即2XY的線性影響之外的一切因素對(duì)Y的變異的作用，也就是在總平方和中無(wú)法用X解釋的局部。在散點(diǎn)圖中，各實(shí)測(cè)點(diǎn)離回歸直線越近，

Y

2也就越小，說(shuō)明直線回歸的估量誤差越小?；貧w平方和regressionsumofs

? 即回即

2，它反映由于XY的直線關(guān)系而使Y的總變異所減小的局部，也就是在總平方和中可以用X解釋的局部?；貧w平方和越大，說(shuō)明回歸效果越好。直線相關(guān)linearcorrelatio〕又稱簡(jiǎn)潔相關(guān)simplecorrelatio相關(guān)和零相關(guān)等關(guān)系。直線相關(guān)的性質(zhì)可由散點(diǎn)圖直觀的說(shuō)明。零相關(guān)〔zerrocorrelation〕是指兩變量間沒(méi)有直線相關(guān)關(guān)系。l2lXY XXcoefficientofproduct-momentcorrelatio，以符號(hào)rl2lXY XX〔coefficientofdetermination〕r的平方，r2

l2 l l

l

SSSS回SS總固定不變時(shí)，XXYY YY 總回歸平方和的大小打算了r平方的大小。回歸平方和越接近總平方和，則r平方值越接近1。曲線直線化〔rectification〕是曲線擬合的重要手段之一。對(duì)于某些非線性的資料可以通過(guò)簡(jiǎn)潔的變量變換使之直線化，用直線回歸分析方法來(lái)分析。秩相關(guān)又稱等級(jí)相關(guān)rankcorrelatio雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；⑵總體分布型未知；⑶用等級(jí)表示的原始數(shù)據(jù)?！踩呈欠穷}錯(cuò)。兩樣本剩余平方和SS1=SS2，但兩樣本總平方和SS總及回歸平方和SS回不肯定相等，故兩樣本相關(guān)系r與r1

不肯定相等。正確。錯(cuò)。相關(guān)系數(shù)rr1，兩個(gè)變量間的直線相關(guān)愈親熱；愈接近0，相關(guān)愈不親熱。〔四〕簡(jiǎn)答題用以下三種方法判定：⑴直線必需通過(guò)點(diǎn)〔X，Y。a。⑶直線是否在自變量X的實(shí)測(cè)范圍內(nèi)。剩余標(biāo)準(zhǔn)差用s

sY.

SS剩

n2

Y

2 n2XY的影響被扣除后，Y方面仍有變異。這局部變異與X無(wú)關(guān)，純屬抽樣變異。故sY.X是用來(lái)反映YlXX的剩余變異的，即不考慮X以后YlXX⑴估量回歸系數(shù)bsb

sY.X

，進(jìn)展回歸系數(shù)的區(qū)間估量和假設(shè)檢驗(yàn)。⑵估量總體中當(dāng)X為某肯定值時(shí)，估量值Y?的標(biāo)準(zhǔn)誤。sY?

s1n1n(XX)2(XX)2并可計(jì)算的可信區(qū)間，s 1n(1n(XX)2(XX)2s sY? Y.X

，并計(jì)算個(gè)體Y值的容許區(qū)間。0 n=100，r=0.1時(shí)，對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)展t檢驗(yàn)，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05H(ρ=0)H(ρ≠0)，認(rèn)為兩變量r2=0.12=0.01，表示回歸平方和在總平方和中僅占1%0 s積差相關(guān)系數(shù)r用于描述雙變量正態(tài)分布資料的相關(guān)關(guān)系。等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs

適用于以下資料：⑴不聽(tīng)從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析的資料；⑵總體分布型未知的資料；⑶原始資料是用等級(jí)表示的資料。留意以下五個(gè)問(wèn)題⑴作回歸分析和相關(guān)分析時(shí)要有實(shí)際意義，不能把毫無(wú)關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象作回歸、相關(guān)分析，必需對(duì)兩種現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系有所生疏。⑵在進(jìn)展回歸分析和相關(guān)分析之前，應(yīng)繪制散點(diǎn)圖。但觀看點(diǎn)的分布有直線趨勢(shì)時(shí)，才適宜作回歸、相關(guān)分析。假設(shè)散點(diǎn)圖呈明顯曲線趨勢(shì)，應(yīng)使之直線化再行分析。散點(diǎn)圖還能提示資料有無(wú)可疑特別點(diǎn)。⑶直線回歸方程的應(yīng)用范圍一般以自變量的取值范圍為限。假設(shè)無(wú)充分理由證明超過(guò)自變量取值范圍外還是直線，應(yīng)避開(kāi)外延。⑷雙變量的小樣本經(jīng)t檢驗(yàn)只能推斷兩變量間有無(wú)直線關(guān)系，而不能推斷相關(guān)的嚴(yán)密程度，要推斷相關(guān)的嚴(yán)密程度，樣本含量必需很大。⑸相關(guān)或回歸關(guān)系不肯定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，有相關(guān)或回歸關(guān)系不能證明事物間確有內(nèi)在聯(lián)系。用直線回歸方程進(jìn)展推測(cè)和掌握的步驟⑴依據(jù)爭(zhēng)論目確實(shí)定預(yù)報(bào)因子〕和預(yù)報(bào)量，由X估量Y值，收集資料。⑵建立預(yù)報(bào)方程abX，并進(jìn)展回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)P小于臨界值，則回歸方程成立。⑶依據(jù)回歸方程在X實(shí)測(cè)范圍內(nèi)對(duì)Y進(jìn)展推測(cè)，并計(jì)算X為某定值時(shí)，個(gè)體Y值波動(dòng)范圍〔容許區(qū)間。例如，1~7歲兒童，X為年齡，Y為體重，可依據(jù)年齡推測(cè)〔估量〕體重。Y值在肯定范圍內(nèi)波動(dòng)，可以通過(guò)掌握自變量X的取值來(lái)實(shí)現(xiàn)。步驟同前。例如，針刺啞門(mén)穴，進(jìn)針深度YX間存在直線關(guān)系，可依據(jù)X取值到達(dá)掌握Y的目的。Ⅰ型回歸中，X為周密測(cè)量和嚴(yán)格掌握的變量，Y為正態(tài)變量。Ⅱ型回歸中，X、Y均為聽(tīng)從正態(tài)分布的隨機(jī)X，何者為Y，依據(jù)爭(zhēng)論目確實(shí)定。例如，測(cè)得某一人群的身高和體重兩變量，假設(shè)目的只是由身高估量體重，則確定X為身高，Y為體重?！参濉秤?jì)算題．由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖的初步分析〔10-，估量本資料有直線趨勢(shì)。))m長(zhǎng)臂前514947454341393735150160170身高(cm)180190圖10-110名20歲男青年身高與前臂長(zhǎng)散點(diǎn)圖〔1〕計(jì)算相關(guān)系數(shù)X172X229852X175Y45Y22069Y4XY78541l X2X2 n2985251725210965XXl

Y

n206904542

1078.4YYl XYXY

X

Yn78541172545410226XYl lXXYYrXYl lXXYY

226962.578.4 962.578.4與ρ=0進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)。H：ρ=0，即身高與前臂長(zhǎng)間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系0H：ρ≠0，即身高與前臂長(zhǎng)間有直線相關(guān)關(guān)系0.82270.8227 10210.822721r2n21r2n2s

4.09rα=0.050 n21028t界值表，得0.002<P<0.005，按α=0.05HH，故可認(rèn)為20歲男青0 ⑵算總體ρ95%可信區(qū)間。rz變換：z1ln1r

1ln10.82271.16512 1r 2 10.8227 =tan0.8227=1.1651z95%可信區(qū)間：n3n3103z103

n3，zu0.051.16511.96 1031.16511.960.4241.9059按=tanhz對(duì)z作反變換，得2095可信區(qū)間為0.4000.956．由原始數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖初步分析〔圖10-，估本資料有直線趨勢(shì)，故作以下計(jì)算?！芚=6328，∑X2=5048814，X791159.125 ，∑XY=1018263XXl X2(X)2 n504881463282843366XXl Y2(Y)2 n2066191273284052.875YYl XY(XY

Y)n101826363281273811320lb lXX

1132043366

0.261aYbX159.1250.26179147.326200200180)Y=－47.33+0.26XY=78.29+0.10X( 160重增140120100600700800進(jìn)食量(g)900100010-2大白鼠的進(jìn)食量與增加體重散點(diǎn)圖〔1〕回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：0H：β＝0，即進(jìn)食量與增重之間無(wú)直線關(guān)系01H：β≠0α＝0.051SS l總

4052.875SS l2 l回 XY

113202433662954.905SS SS剩

SS回

4052.8752954.9051097.97① 方差分析，見(jiàn)表10-6。10-6方差分析表變異來(lái)源SSυMSF總變異4052.8757回歸2954.90512954.90516.147剩余1097.9706182.995F=16.147F界值表，得P<0.01，按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕HH，可認(rèn)為大白鼠的進(jìn)食量與增加0 1體重間有直線關(guān)系。②t檢驗(yàn)：0H：β＝0，即進(jìn)食量與增重之間無(wú)直線關(guān)系01H：β≠0，即進(jìn)食量與增重之間有直線關(guān)系α＝0.051SS l總

4052.875SS l2 l回 XY

113202433662954.905SS SS剩

SS回

4052.8752954.9051097.97sY.X

剩sY.XlXX13.5276 43366tbsY.XlXX13.5276 43366sb

0.261

4.01816.1470 按υ=6t界值表，得0.01>P>0.05，按α＝0.05H16.1470 F此題 F

4.018t序號(hào)XY10-7殘差的計(jì)算Y?1800185161.4742780158156.2543720130140.5944867180178.9615690134132.7646787167158.0817序號(hào)XY10-7殘差的計(jì)算Y?1800185161.4742780158156.2543720130140.5944867180178.9615690134132.7646787167158.0817934186196.4488750133148.424由散點(diǎn)圖及殘差分析，第一號(hào)點(diǎn)〔X=800，Y=185〕為可疑的特別點(diǎn)。

Y－Y?23.5261.746－10.5941.0391.2368.919－10.448－15.42495%95%可信區(qū)間?？傮w回歸系數(shù)β95%可信區(qū)間：〔b－t0.05(n

，b＋t S〕b4336643366— b 0.05(n－b4336643366=〔0.261－2.447×13.5107∕=〔0.1022，0.4198〕

，0.261＋2.447×13.5107∕ 〕1 1 2 X=690，代入回歸方程Y?=－47.326+0.261XY=132.76；X=934，Y=196.45。在圖上確定〔690，132.76〕和〔934，196.45〕兩個(gè)點(diǎn)，以直線連接即得回歸直線的圖形見(jiàn)圖10-21 1 2 95%可信區(qū)間下限和上限分別代入aYbX，得a1

=78.285，a2

=－172.93795%可信區(qū)間上、下限對(duì)應(yīng)的兩條直線，即圖10-2中兩條回歸直線，回歸方程為：Y?=78.285+0.1022X，Y?=－172.937+0.4198X1n(1n(XX)2(XX)2s sY Y.X1818(900791)2 43366X=900?

95%可信區(qū)間：?

8.5446

s，YY?

＋t0.05(6)s?〕=〔187.574－2.447×8.5446，187.574＋2.447×8.5446〕=〔166.67，208.48〕即總體中，進(jìn)食量為900g時(shí)，大白鼠的體重平均增加187.574g，其95%的可信區(qū)間為166.67~208.48g。900g〔此正態(tài)分布的樣本均數(shù)估量值為假設(shè)從今正態(tài)分布中重復(fù)抽樣10010095〔雖然這個(gè)總體均數(shù)真值是未知的。⑷求進(jìn)食量為900gY95%容許區(qū)間，并解釋其意義。1111n(XX)2(XX)2Y Y.X118118(900791)2 43366X=900時(shí)，Y?=－47.326+0.261X=187.574Y95%容許區(qū)間：S S〕0.05(6)Y 0.05(6)Y=〔187.574－2.447×16.0002，187.574＋2