山西省呂梁市建祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市建祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）ABC

D．參考答案：B略2.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．3.邊長(zhǎng)為4的等邊三角形用斜二測(cè)畫(huà)法得到的圖形的面積是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略4.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體面對(duì)角線上存在一點(diǎn)，使得取得最小值，則此最小值為A．2

B．C．

D．參考答案：C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫(xiě)出n=k與n=k+1時(shí)的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點(diǎn)，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時(shí)，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．7.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378[來(lái)源:]參考答案：C8.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C易知長(zhǎng)方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。10.函數(shù)，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①已知點(diǎn)在曲線上，p也在曲線點(diǎn)上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點(diǎn)在直線上，則的最小值是，④若，則，則正確結(jié)論的有。參考答案：①③12.求函數(shù)y＝x＋的值域

.參考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）13.若，則________；________參考答案：

，【分析】用兩角和的正弦公式將展開(kāi)，即可求出，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及倍角公式，可求出。【詳解】，又故答案為：

，【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題。

14.函數(shù)f(x)=loga(a＞0且a≠1),f(2)=3,則f(-2)的值為_(kāi)________.參考答案：∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函數(shù)為奇函數(shù).∴f(-2)=-f(2)=-3.15.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．16.計(jì)算

.參考答案：i17.已知向量,的夾角為,且,,

則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲421658大于40歲182442總計(jì)6040100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（3）在第（1）中抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.（提示：，其中.當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時(shí)，有的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián).）參考答案：（1）3人；（2）有的把握說(shuō)收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān)；（3）.【分析】（1）先根據(jù)列聯(lián)表得到收看新聞節(jié)目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應(yīng)抽取的人數(shù).（2）利用公式計(jì)算出后再利用預(yù)測(cè)值表中的數(shù)據(jù)可得有的把握說(shuō)收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）利用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾的人數(shù)為（人）.（2）∵，∴有的把握說(shuō)收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）記為“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，由（1）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，設(shè)為甲、乙；3名觀眾的年齡大于40歲，設(shè)為，，，則從5名觀眾任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），，，共10個(gè)，其中“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”的基本事件有6個(gè).故.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計(jì)算，應(yīng)該用枚舉法列出所有的基本事件及隨機(jī)事件中含有的基本事件.19.（本題10分）已知兩條直線與的交點(diǎn)，求：（1）過(guò)點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的直線方程；（2）過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程。參考答案：20.（本小題滿分14分）如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)；已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）證明：橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為1．(3)作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值，并求取最大值時(shí)的面積．參考答案：解：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分

(2)∵,且,∴…………4分∴僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí)……………5分（3）設(shè)

(x1，y1),

(x2，y2)

∵，∴可設(shè)直線：，代入，得……7分由韋達(dá)定理知，，，……9分又,∴僅當(dāng)時(shí)……12分而點(diǎn)到直線：的距離，∴．……14分21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知：。(Ⅰ)B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積參考答案：將其帶入得整理：

4分

…6分（2），，……………….8分由正弦定理有：…………..10分……………..12分注：此題也可以求，在求面積。

22.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分別是所在棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，AC1．如圖所示．（1）求異面直線EF、AC1所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．（文科）求以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF、AC1所成角．（2）（理科）由=（0，2，0），=（﹣，4，0），求出S△AEF，由此能求出以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．（2）（文科）由S△BEF===，能求出以E、B、F、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積．【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得E（3，2，0），F(xiàn)（，4，0），A（3，0，0），C1（0，4，4），=