山西省臨汾市鴻橋中學2021-2022學年高三數學文期末試題含解析

山西省臨汾市鴻橋中學2021-2022學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是某個區(qū)域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道），那么從到的最短線路有（

）條A．100

B．400

C．200

D．250參考答案：C略2.實數滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A略3.（5分）（2015?陜西一模）已知函數f（x）=πx和函數g（x）=sin4x，若f（x）的反函數為h（x），則h（x）與g（x）兩圖象交點的個數為（）A．1B．2C．3D．0參考答案：【考點】：反函數．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：求出函數f（x）的反函數為h（x），然后畫圖求得h（x）與g（x）兩圖象交點的個數．解：由y=f（x）=πx，得x=logπy，x，y互換得：y=logπx，即h（x）=logπx．又g（x）=sin4x，如圖，由圖可知，h（x）與g（x）兩圖象交點的個數為3．故選：C．【點評】：本題考查了反函數，考查了函數零點個數的判斷，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．4.若集合，集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（A）

（B）

（C）21

（D）18參考答案：A6.已知直線，若存在實數，使直線與曲線交于兩點、，且，則稱曲線具有性質，給定下列三條曲線方程：①；②；③．其中，具有性質的曲線的序號是（

）． A．①② B．② C．③ D．②③參考答案：D解：①．與直線至多一個交點，故①不具性質．②．，圓心為，半徑為，直線過定點，故存在，使直線與曲線交于、兩點，且，具有性質．③過點，直線過定點，故存在，使得直線與曲線交于、兩點，且，具有性質．綜上，具有性質的曲線的序號是②③．故選．7.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，由側視圖為邊長為2的正三角形，結合三視圖的性質可知四棱錐底面是邊長為2和的矩形，四棱錐的高為，故四棱錐體積為，故選D.

8.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故選：B．9.定義映射，若集合A中元素在對應法則f作用下象為，則A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2參考答案：D略10.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點，若點A到拋物線的準線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，對任意

x∈，恒成立，則實數的取值范圍是 .參考答案：(－∞,－]∪[,＋∞)12.（09南通交流卷）已知集合，，

則=

▲

.參考答案：答案：13.已知函數y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數的解析式是．參考答案：y=2sin（x+）【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可知，A=2，由點（0，1）在函數的圖象上，可得sinφ=，利用五點作圖法可解得φ，又點（﹣，0）在函數的圖象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，進而解得ω，從而得解該函數的解析式．【解答】解：∵由圖知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵點（0，1），在函數的圖象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五點作圖法可得：φ=，∵點（﹣，0），在函數的圖象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴當k=0時，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案為：y=2sin（x+）．14.已知函數f（x）=g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），給出下列結論：①函數f（x）的值域為[0，]；②函數g（x）在[0，1]上是增函數；③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是[，]．其中所有正確結論的序號是．參考答案：①②④【考點】分段函數的應用．【專題】閱讀型；函數的性質及應用．【分析】求得f（x）的各段的值域，再求并集，即可判斷①；化簡g（x），判斷g（x）的單調性即可判斷②；求出g（x）在[0，1]的值域，求出方程f（x）=g（x）在[0，1]內無解的a的范圍，即可判斷③；由③得，有解的條件為：g（x）的最小值不大于f（x）的最大值且g（x）的最大值不小于f（x）的最小值，解出a的范圍，即可判斷④．【解答】解：當x∈[0，]時，f（x）=﹣x是遞減函數，則f（x）∈[0，]，當x∈（，1]時，f（x）==2（x+2）+﹣8，f′（x）=2﹣＞0，則f（x）在（，1]上遞增，則f（x）∈（，]．則x∈[0，1]時，f（x）∈[0，]，故①正確；當x∈[0，1]時，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0）=﹣acosx﹣2a+2，由a＞0，0≤x≤，則g（x）在[0，1]上是遞增函數，故②正確；由②知，a＞0，x∈[0，1]時g（x）∈[2﹣3a，2﹣]，若2﹣3a＞或2﹣＜0，即0＜a＜或a＞，方程f（x）=g（x）在[0，1]內無解，故③錯；故存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則解得≤a≤．故④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查分段函數的運用，考查函數的值域和單調性及運用，考查存在性命題成立的條件，轉化為最值之間的關系，屬于易錯題和中檔題．15.已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側棱長為3，則它的體積

．參考答案：正三棱柱的底面面積為，所以體積為。16.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數等于_____________.

參考答案：略17.O為△ABC內一點，且2++=0，△ABC和△OBC的面積分別是S△ABC和S△OBC，則的比值是．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】可取AB的中點D，AC的中點E，然后畫出圖形，根據便可得到，從而得出D，O，E三點共線，這樣即可求出的值．【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，則：===；∴；∴D，O，E三點共線，DE為△ABC的中位線；∴；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為1+，求△ABC外接圓的面積．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）要證明AD的延長線平分∠CDE，即證明∠EDF=∠CDF，轉化為證明∠ADB=∠CDF，再根據A，B，C，D四點共圓的性質，和等腰三角形角之間的關系即可得到．（2）求△ABC外接圓的面積．只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過圓心，再連接OC，根據角之間的關系在三角形內即可求得圓半徑，可得到外接圓面積．【解答】（1）證明：如圖，設F為AD延長線上一點，A?B?C?D四點共圓．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF對頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延長線平分∠CDE，…（4分）（2）解：設O為外接圓圓心，連接AO比延長交BC于H，交⊙O于點M，連接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，設圓半徑為r，則OH=OC?cos30°=r，∵△ABC中BC邊上的高為1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圓的面積為：π（10分）【點評】此題主要考查圓內接多邊形的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角形的外接圓的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．19.已知在△ABC中，.（Ⅰ）若，AC=12，求△ABC的面積；（Ⅱ）若AB=4，，，求AM的長.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）設，則，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.

20.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關．據統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．參考答案：21.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的方程為x2=4y+4．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A，B兩點，|AB|=8，求l的斜率．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得拋物線C的極坐標方程；（2）設A，B所對應的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，利用極徑的幾何意義，即可求解．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得拋物線C的極坐標方程ρ2cos2θ﹣4ρsinθ﹣4=0；（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=α（ρ∈R），設A，B所對應的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得cos2αρ2﹣4sinαρ﹣4=0，∵cos2α≠0（否則，直線l與拋物線C沒有兩個公共點）于是，，由|AB|=8得，所以l的斜率為1或﹣1．22.若不等式|b+2|﹣|b﹣2|≤a≤|b+2|+|2﹣b|對于任意b∈R都成立．（1）求a的值；（2）設x＞y＞0，求證：．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由|b+2|﹣|2﹣b|≤|b+2+2﹣b|=4，當且僅當b≥2時等號成立，4=|b+2+2﹣b|≤|b+2|