山西省呂梁市中陽縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市中陽縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略2.數(shù)列滿足,當(dāng)時(shí),,則方程的根的個(gè)數(shù)為 （）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C3.的二項(xiàng)展開式中，x2y4項(xiàng)的系數(shù)是（）A．45 B．90 C．135 D．270參考答案：C【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，且y的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展x2y4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：在的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=?x6﹣r?，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4項(xiàng)的系數(shù)是?=135，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．4.已知已知f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則f（）=（）A．log27﹣log23 B．log23﹣log27 C．log23﹣2 D．2﹣log23參考答案：C【考點(diǎn)】3Q：函數(shù)的周期性；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=﹣f（2）=log23﹣2，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)；∴f（）=f（4）；又f（2﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（4）=f（）；又當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=log23﹣2，∴f（）=log23﹣2．故選C．5.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象是（

）

參考答案：A6.過四面體的頂點(diǎn)作半徑為的球，該球與四面體的外接球相切于點(diǎn)，且與平面相切。若，則四面體的外接球的半徑為（

）。

參考答案：。過作平面的垂線，垂足為，作，垂足為，，垂足為，則，且有。由于，則，，，因此為半徑為的球的直徑，從而四面體的外接球的球心在的延長線上，于是有，解得。7.已知p、q是兩個(gè)命題，若“?（p或q）”是真命題，則A．p、q都是真命題

B．p、q都是假命題C．p是假命題且q是真命題

D．p是真命題且q是假命題參考答案：B略8.參考答案：A

9.a，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（）A．20 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題首先不考慮限制條件從5個(gè)人中選兩個(gè)安排兩個(gè)組長有A52，若a當(dāng)副組長只有從4個(gè)人中選一個(gè)做組長，共有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題首先不考慮限制條件有A52，若a偏要當(dāng)副組長有A41，用所有的結(jié)果減去不合題意的得到A52﹣A41=16為所求．故選B．【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查有限制條件的元素的排列，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)使用所有的排列減去不合題意的排列，本題也可以從正面來考慮．10.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（）A．2 B．2 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識即可求出，方法二，根據(jù)正弦定理即可求出．【解答】解：法一：過點(diǎn)C作CD⊥AB，∵B=60°，C=75°，∴A=45°，∴AD=CD，∵BC=a=4，B=60°，∴CD=asin60°=2，∴b=AC==2，法二：∵B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理可得=，∴b===2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量________.參考答案：∵，∴可設(shè)，又，，或，故答案為或.

12.方程

的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_____________________.參考答案：1略13.雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：14.函數(shù)的值域是_____________參考答案：

是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，略15.命題“，≥”的否定是參考答案：16.過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：17.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)滿足，，求證中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線m過原點(diǎn)，傾斜角為，圓C的圓心為，半徑為2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別寫出直線m和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)A為極軸與圓C的交點(diǎn)（異于極點(diǎn)），點(diǎn)B為直線與圓C在第二象限的交點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程為；圓的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）由題意直接可得直線m的極坐標(biāo)方程．再寫出圓在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程，展開化簡后，利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，可得A，B的極徑，由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）由題意直線過原點(diǎn)，傾斜角為，∴直線的極坐標(biāo)方程為；又圓的直角坐標(biāo)方程為,化簡可得,由可得：圓的極坐標(biāo)方程為.（2）令極軸的極坐標(biāo)方程為：，代入圓的極坐標(biāo)方程可得，，解得；將代入圓的極坐標(biāo)方程可得，，解得所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程、圓的極坐標(biāo)方程的形式及應(yīng)用，考查了三角形面積公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

·································································································2分

由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為······························6分（2）若對任意時(shí)，恒成立，

即時(shí)，恒成立，·····································································7分

設(shè)，，即，

，

設(shè)，∴在上恒成立

在上單調(diào)遞增即在上單調(diào)遞增········································································9分

，在有零點(diǎn)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增···········································10分，即，

12分21.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分

當(dāng)時(shí)，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)

………………8分代入方程得

，則或