山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市霍州陶唐峪鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D2.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且

，且滿足

，則(

)A

B

C

D

參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式6.直線xtan的傾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．參考答案：A7.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-參考答案：D8.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略10.拋物線y=的頂點(diǎn)在第三象限，試確定m的取值范圍是（

）A．m＜－1或m＞2

B．m＜0或m＞－1

C．－1＜m＜0

D．m＜－1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則__________參考答案：略12.已知正方形的邊長為1.記以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、;以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、.若且,則的最小值是________.參考答案：13.已知a，b為常數(shù)，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數(shù)得，求得，，或，，則．故答案為．14.下列命題中，正確命題的序號(hào)是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④15.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線對稱，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為：1

17.入射光線射在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，顯然成立；……………1分當(dāng)，則有，所以.所以.……………………2分綜上所述，的取值范圍是.………………………3分（2）…………………4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；……………………5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.……………………6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當(dāng)時(shí)，，令，即（）.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，，所以與在無交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).………9分(ii)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小因?yàn)樗浴?0分結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn).………11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).………12分

19.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維護(hù)費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)比上一年增加0.2萬元。（1）設(shè)該轎車使用年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：（1）（2）20.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的值域．（Ⅱ）根據(jù)等邊三角形ABC的邊長為半個(gè)周期，求得ω的值，可得函數(shù)的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋á颍┯深}意可得等邊三角形ABC的邊長為=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，則sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的周期性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)的值域．參考答案：【分析】（1）展開兩角和的正弦，再用降冪公式及輔助角公式化簡，周期可求，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）直接由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴當(dāng)k=0和k=1時(shí)，得到函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）由x∈[﹣，]，得，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?2.（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的定義域；（3）已知函數(shù)定義域是，則的定義域．參考答案：（1）；（2）；（3）.試題解析：(1)要使函數(shù)有意義，必須解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?2)要使函數(shù)有意義，必須解得所以函數(shù)定義域?yàn)椋?3)，故的定義域?yàn)?，所以令，解得，故的定義域是．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．【方法點(diǎn)睛】（