山東省青島市新興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省青島市新興中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對立事件概率計算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，∴不用現(xiàn)金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.2.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若四邊形滿足，，則該四邊形一定是A．直角梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形參考答案：B4.下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（

）參考答案：B6.設(shè)X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D7.不等式的解集為，則實數(shù)a、b的值為（）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.8.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略9.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動點(diǎn)，若，則O為△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

10.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數(shù)列,由,得.12.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略13.將(>0)表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________.參考答案：略14.求值：=

．參考答案：19【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡求值．15.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

☆

．參考答案：16.已知函數(shù)，求f（1）+f（）=_________參考答案：117.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知向量=,=

(I）若且0＜＜，試求的值；

(II）設(shè)試求的對稱軸方程和對稱中心.參考答案：（I）∵

∴

即Ks5u

∵∴∴

∴(II）令∴對稱軸方程為令可得∴對稱中心為略19.（本小題滿分13分）在無窮數(shù)列{}中，，對于任意，都有，。設(shè)，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數(shù)列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因為{}為等比數(shù)列，，，所以， 【4分】因為使得成立的的最大值為，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得。 【9分】又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，。 【10分】設(shè)，則。假設(shè)，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，。因為{}為等差數(shù)列，所以公差，所以，其中。這與矛盾，所以。 【11分】又因為，所以，由{}為等差數(shù)列，得，其中。 【12分】因為使得成立的的最大值為，所以，由，得。 【13分】20.設(shè)數(shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知,且，，構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）若數(shù)列bn滿足,設(shè)是數(shù)列{bn}的前n項和，求滿足不等式的最大n值.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）設(shè)出基本量，由，，成等比數(shù)列，列方程即可求出通項；（2）利用錯位相減法，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，,，即，又，，成等比數(shù)列，，解得，，（2）由，得，則，，兩式相減得：，化簡可求得，解得，的最大值為5.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項公式的求法，乘公比錯位相減法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求a的取值范圍為(－∞，－1]．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn)，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.22.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出φ的值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間