(壓軸題)高中數(shù)學(xué)必修一第一單元《集合》檢測(cè)題(答案解析)

22一、選題1．已知集合

M(x所示的恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A．

B．

C．

．

2．在整數(shù)集中被

所除得余數(shù)為

的所有整數(shù)組成一個(gè)類記

[]

,即[]{5n|n}k0,1,2,3,4

;給四個(gè)結(jié):（）

2015[0]

;（）

;（

[3][4]

;（）整數(shù)

,

”屬同一類的要條件“

a

”．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1

個(gè)

B．2

個(gè)

C．3個(gè)

．

個(gè)3．已知集合

P{,}|M}

，則與關(guān)系為（）A．

P

B．

P

C．

Q

．

Q4．如圖所示的韋恩圖中A、是非空集合，定A*B表陰影部分的集合，若x,∈R，|x}|,x0}

，則A為）A．

{|4}

B．

{x或4}C．

{

或

x

．

{|

或

x5．下列各式中，正確的是（）A．B．C．

23且kkZZ

．

ZkZ

yxN個(gè)是（）6．集合A．B．C．7．已知集合Ax

B

．（）A．

B．

x

C．

．

Ay,BAy,B8．已知集合

，則

AB

（）A．

()

B．

5[0,]2

C．

(0,]

．

(0,]9．設(shè)

為全集，

U

，則

AB

為（）A．A

B．B

C．

U

B

．

10．所有被除余數(shù)為

k

的整數(shù)組成的集合為，knnZ

，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．

2020A0

B．

，則a，A1C．311．知全集，合集合是（）

．a(chǎn)，A，aA0AA．

B．

C．

．

0,112．知M,y)

yx

N{(x,)2ya0}

，且

，則實(shí)數(shù)a）A．

B．

C．或

．二、填題13．集合

22(ax2R，實(shí)數(shù)a的值范圍14．集合A{

x

}中且只有一個(gè)元素，則正實(shí)數(shù)取值范圍是________15．知集合

ax0,a

MN

中恰有一個(gè)整數(shù)，則的小值為________.16．集合x元，則a的值范圍是___________．．已知集合AxR至多有兩個(gè)子集，則

的取值范圍__________.

（）不存在數(shù)使（）不存在數(shù)使AaxxRaaR（）18．全集

，

x|

1x

Bx

U

______.19．集合

A{|

xx

，集合x，且

BA

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____．20．集合

xm)(CB)

，則m的取值范圍．三、解題21．知集合

Bm（）BA，實(shí)數(shù)取值范圍；，同成立，求實(shí)數(shù)的值范.22．知集合．（）A只有一個(gè)元素，求的；（）A至少有一個(gè)元素，求

a

的取值范圍；（）A至多有一個(gè)元素，求的值范圍23．

UA

U

BU24．知集合A＝{|2x<7}，＝x|3<，＝{|

}．(1)求A∪，)∩；(2)若A∩C，求a的值范圍．25．集合A（）

，求實(shí)數(shù)的值；（）A求實(shí)數(shù)的值范圍26．知集合Rmxx，下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范.（）

A

；（）恰兩個(gè)子集；A2

.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．

解析：【分析】陰影部分可以用集合

M、

表示為

C

M、

、

，

即可解決問題．【詳解】解：由題意得，

陰影部分為

【點(diǎn)睛】本題考查用韋恩圖表示的集合的運(yùn)算，解題時(shí)要能用集合的運(yùn)算表示出陰影部分．2．C解析：【分析】根據(jù)新定義對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判,可得到答.【詳解】對(duì)于（）因

,余為0,以[0]故（）正;對(duì)于（）因

,所

[3]

,故2）誤對(duì)于（）因整數(shù)集中的數(shù)被

除的數(shù)可以且只可以分成五類故[2][4]

,故3）確對(duì)于（）因整數(shù)ab屬同一類所整數(shù)ab被

除的余數(shù)相從而被

除的余數(shù)為0反之也成故整數(shù),b屬同“類”充要條件是確．

a

”．（）綜上所述正的個(gè)數(shù):

個(gè)故選．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的新定義解題關(guān)鍵是理解被5所除得余數(shù)為的有整數(shù)組成一個(gè)類考查了分析能力和計(jì)算能力3．C解析：【分析】用列舉法表示集合【詳解】

,這就可以選出正確答.

.因此

QM|MP}

.故選：

x,yx,y【點(diǎn)睛】本題考查了集合與集合之間的關(guān)理解本題中集合

元素的屬性特征是解題的關(guān).4．B解析：【分析】弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：所求的集合是指將B除AB后余的元素所構(gòu)成的集合．再利用函數(shù)的定義域、值域的思想確定出集合A，，入可得答案．【詳解】依據(jù)定義，A*B就指將B除去A剩余的元素所構(gòu)成的集合；對(duì)于集合，求的是函數(shù)y{x|4}解得：；

x

的定義域，對(duì)于集合，求的是函數(shù)

yx(x0)

的值域，解得

B依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：

A*B{x或x4}．故選：．【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查集合交并運(yùn)算的知識(shí)，借助數(shù)軸保證集合運(yùn)算的準(zhǔn)確屬于中檔題．5．D解析：【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系即可求.【詳解】因?yàn)榕c合

于或者不屬于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?/p>

且

是空集3不集合中的元素，故B選錯(cuò)誤；因?yàn)榧?/p>

kZkZ數(shù)構(gòu)成的集合，相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榧?/p>

kZkZ3整余1的整數(shù)構(gòu)成的集合，故選正.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的描述法，元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于中檔.6．C解析：【分析】根據(jù)條件求解的范圍，結(jié)合數(shù)的公式即得解【詳解】

xy

，得到集合為{2,5,6}，利用集合真子集個(gè)

【詳解】,【詳解】,B由于

yN6，x

xy6,5,2

，即集合

x故真子集的個(gè)數(shù)為：2

7故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合真子集的個(gè)數(shù)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔.7．C解析：【分析】求出A中等式的解集確定出、，找出A與B的集即可．【詳解】集合

，所以

A

B故選：【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8．D解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得集合，解指數(shù)函數(shù)的不等式可得集合B，再進(jìn)行交集運(yùn)算即.

，由4

，即2

3

，解得x

，即

，

(0,]

，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)類型不等式的解法，集合間交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9．D解析：【分析】根據(jù)題意作“韋恩圖，得出集合A與集合沒公共元素，即可求解

【詳解】由題意，集合

為全，B

U

，如圖所示，可得集合A

與集合B沒公共元素，即

A

B

，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，作出韋恩圖確定兩集合的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ).10．解析：【分析】首先根據(jù)題意，利用的義，再根據(jù)選項(xiàng)判.k【詳解】A.

2020

，所以

2020A0

，正確；B.若

，則,b，A或A,A或AA1233

，故B不正確；

，所以

A3

，故C正；

，

，

,Z

，則

，故A

，故D正.故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合新定義，關(guān)鍵是理解A的義，再將選項(xiàng)中的數(shù)寫出A中的k形式，就容易判斷選項(xiàng)了11．解析：【分析】由集合描述求集合A,，合韋恩圖知陰影部分為C、)，然后求交集即可.U

C(AB)(B)U

，分別求出【詳解】A

，由圖知：陰影部分為

C(A(A，AB|，U

){B|

，∴CAxxU

1

或0}，

C(B{|xU

或0

，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，結(jié)合韋恩圖得到陰影部分的表達(dá)式，應(yīng)用集合的交并補(bǔ)混合運(yùn)算求集合12．解析：【解析】【分析】先確定集合再根據(jù)【詳解】

確定實(shí)數(shù)a的.由題得集合M表

y3(x上去

的點(diǎn)集，表恒過

(

的直線方程．根據(jù)兩集合的交集為空集：

①兩線不平行，則有直線

過

，將

x

，代入可得

，②兩線平行，則有綜上或，

即

，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題二、填題13．或【分析】分類討論四種情況討論再求并集即可【詳解】因?yàn)樗曰蚧蚧虍?dāng)時(shí)方程無實(shí)根所以解得；當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根所以解得：；當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)根所以此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根所以解得：解析：

或a【分析】分類討論

【詳解】因?yàn)锽，以BB當(dāng)

時(shí)，方程

x

2a2

0

無實(shí)根，所以

，解得a當(dāng)

B

x

2

x

2

0

有兩個(gè)相等的實(shí)根

x1

，

所以x2

，解得：

a

；當(dāng)

x

2

a

2

0

有兩個(gè)相等的實(shí)根

x1

，所以x2

，此時(shí)無解；當(dāng)

x

2

a

2

0

有兩個(gè)不相等的實(shí)根x,x2

，所以x2

，解得：a；綜上所述：

或a，【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合之間的包含關(guān)系，分類討論的思想，屬于中檔.14．【分析】由f（x）＝﹣（a+2）﹣a＜可得x2﹣2x+1a（）﹣1即直線在二次函數(shù)圖像的上方的點(diǎn)只有一個(gè)整數(shù)則滿足題意結(jié)合圖象即可求出【詳解】f）＝x2﹣（a+2）x+2﹣2解析(,]3【分析】由f（）x﹣（a）+2﹣＜0可得x﹣x＜（+1）﹣，直線在二次函數(shù)圖像的上方的點(diǎn)只有一個(gè)整數(shù)，則滿足題意，結(jié)合圖象即可求出．【詳解】f（）x﹣（+2）﹣a＜，即﹣x＜ax），分別令＝2﹣+1，＝（）1，知過定點(diǎn)（1﹣）分別畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：集A{Z|f（）＜0}中有且只有一個(gè)元素，即點(diǎn)，0）和點(diǎn)2,1）直線上或者其直線上方，點(diǎn)1,0）直線下方，結(jié)合圖象可得

{1a

，解得＜a

故答案為（

2，]3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題15．【分析】解一元二次不等式求得集合根據(jù)交集結(jié)果可知在只有一個(gè)整數(shù)解由二次函數(shù)性質(zhì)可得解方程組求得結(jié)果【詳解】令則對(duì)稱軸為恰有一個(gè)整數(shù)即在只有一個(gè)整數(shù)解即解得：的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解析：【分析】解一元二次不等式求得集合M，據(jù)交集結(jié)果可知

f

2

在

2,有一個(gè)整數(shù)解，由二次函數(shù)性質(zhì)可得f

，解方程組求得結(jié)果【詳解】M

，令

f

，則對(duì)稱軸為，N

恰有一個(gè)整數(shù)，即

f

a，即，解得：a

，

的最小值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒄麛?shù)解個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象的討論，通過約束二次函數(shù)的圖象得到不等關(guān).16．或【分析】根據(jù)討論方程解的情況即得結(jié)果【詳解】時(shí)滿足題意；時(shí)要滿足題意需綜上的取值范圍是或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)求參數(shù)考查基本分析求解能力屬中檔題

解析：

或【分析】根據(jù)討論【詳解】

x程解的情況，即得結(jié)果時(shí)ax

xx

，A題意；a

時(shí)，要滿足題意，需

a綜上

的取值范圍是

或

故答案為：

或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合元素個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔.17．或【分析】分集合為或有且僅有一個(gè)元素兩種情況進(jìn)行求解其中當(dāng)集合有且僅有一個(gè)元素時(shí)注意對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)分和兩種情況進(jìn)行分別求解即可【詳解】由題意可得集合為或有且僅有一個(gè)元素當(dāng)時(shí)方程無實(shí)數(shù)根所以解得當(dāng)解析：

或a【分析】分集合A或有且僅有一個(gè)元素兩種情況進(jìn)行求其中當(dāng)集合有且僅有一個(gè)元素時(shí)注意對(duì)方程

的二次項(xiàng)系數(shù)分和

兩種情況進(jìn)行分別求解即可【詳解】由題意可得集A為或且僅有一個(gè)元素當(dāng)

時(shí)方

無實(shí)數(shù)根所以

a

,解得

,當(dāng)集合A且只有一個(gè)元素時(shí)方程

x

有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)

a

,即a時(shí)方有一根

12

符合題意當(dāng)

,即a時(shí)判式

,解得;綜可知a的取值范圍為

或.故答案:

或a【點(diǎn)睛】本題考查利用分類討論思想求解方程根的個(gè)數(shù)問其中當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參,考慮其根的個(gè)數(shù)問題一要意對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)分為不為兩情況進(jìn)行討

論；屬于中檔題18．【分析】解不等式求出集合根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出【詳解】全集；∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算解題是先解不等式確定集合然后再根據(jù)集合運(yùn)算的定義計(jì)算解析：

2【分析】解不等式求出集合

、，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出

U

.【詳解】全集

，

x

1x

x|；BxCBUBU故答案為：

2【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題是先解不等式確定集合A,B，后再根據(jù)集合運(yùn)算的定義計(jì)算．19．【分析】解可得集B對(duì)于A先將轉(zhuǎn)化為且分三種情況討論求出集合A判斷是否成立綜合可得a的范圍即可得答案【詳解】或則或?qū)τ贏且時(shí)成立符合題意時(shí)或不會(huì)成立不符合題意時(shí)或要使成立必有則的范圍是綜合可得a的解析：

【分析】解

x

可得集合B，于，先將

|

xx

轉(zhuǎn)化為

a，種情況討論，求出集合，斷A是成立，綜合可得a的范圍，即可得答案【詳解】x

或

，則

{x|x或3}，對(duì)于A，

xx

a

時(shí)，

x|，A成立，符合題意，

時(shí)，

或x1}，BA不成立，不符題意，a

時(shí)，

{x或x1}

，要使

B

成立，必有a，的圍是

a

，

mm綜合①②③可，的取值范為a

，即故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間關(guān)系的判斷，涉及分式、絕對(duì)值不等式的解法，解分式不等式一般要轉(zhuǎn)化為整式不等式，有參數(shù)時(shí)，一般要分類討論．20．【分析】由進(jìn)行反推可分為集合和集合兩種情況進(jìn)行分類討論【詳解】由進(jìn)行反推若則解得成立由可知集合因應(yīng)滿足解得綜上所述故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的補(bǔ)集與包含關(guān)系求解參數(shù)問題是中檔題型在處理此類題解析：

【分析】由

)(CB)

進(jìn)行反推，可分為集合

，和集合種情況進(jìn)行分類討論【詳解】由()(CB)進(jìn)反推，A則mm解得，立由A知，集合AxBUU因

)(CB)

，應(yīng)滿足

mmmm

，解得

綜上所述，故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的補(bǔ)集與包含關(guān)系求解參數(shù)問題，是中檔題型，在處理此類題型中，易錯(cuò)點(diǎn)為忽略端點(diǎn)處等號(hào)取不取得到的問題，解題時(shí)要特別仔細(xì)三、解題21．1）m1；（）【分析】

m.（）

B

和

B

兩種情況討論，結(jié)合

B

可得出關(guān)于實(shí)數(shù)m的等式組，由此可解得實(shí)數(shù)m的值范圍；（）題意可

A

B

，分

B

和

B

兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式組，由此可得實(shí)數(shù)的取值范.【詳解】（）

2m，m，A故m

符合題意；當(dāng)

B

且

B

時(shí)，有

mm

，解得.

m

綜上可知，m的值范圍是m1；（）為不存實(shí)數(shù)使AB當(dāng)時(shí)，有；

且x

，所以

A

B

.當(dāng)

B

且

A

B

時(shí)，有

mm或m

，解得

.故實(shí)數(shù)的值范圍是

或

.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用集合的包含關(guān)系以及集合運(yùn)算求參數(shù)時(shí)，不能忽略對(duì)含參數(shù)的集合為空集的情況的討論，從而導(dǎo)致解題不完.22．1）

或a；2）

a

；（）

或

.【分析】根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)以及方程的解即可確定【詳解】解：（）A只有一個(gè)元素，

的取值范圍則當(dāng)a

時(shí)，原方程變?yōu)?/p>

2

，此時(shí)x

符合題意，當(dāng)a時(shí)方程ax0為元一次方程，故當(dāng)a或時(shí)原方程只有一個(gè)解；（）A至少有一個(gè)元素，即A中一個(gè)或兩個(gè)素，

，即a，由

得

a

綜合（）

a

時(shí)A中至有一個(gè)元素；（）A至多有一個(gè)元素，即A中一個(gè)或沒有素當(dāng)

，即a原方程無實(shí)數(shù)解，結(jié)合（）當(dāng)a或時(shí)A中多有一個(gè)元素.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是理解集合中的元素與方程的根之間的關(guān).23．

U

U【分析】首先根據(jù)題中所給的集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義，求得x5}，之后利用交集并集的定義求得結(jié).

U

B{U

或【詳解】因?yàn)?/p>

，

A所以所以

AB或x5}UUAUU【點(diǎn)睛】

RRRaRRRa該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有集合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題24．x|2<10},xx<10};(2)

【分析】（）據(jù)交、、補(bǔ)集的運(yùn)算分別求出AB，A）；（）根據(jù)題意和A≠，即可得到a的值范圍．【詳解】解：因?yàn)锳＝x|2x<7}，＝{x|3<x<10}，所以AB＝x|2≤x<10}因?yàn)锳＝x|2≤x<7}所以A＝x|x，x≥7}，則A)∩B＝x|7<10}．(2)因＝x|2x，＝x，∩C≠所以

所以a的值范圍．【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．