山東省青島市平度第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
山東省青島市平度第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第2頁
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山東省青島市平度第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的銷售收入(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)為;生產(chǎn)成本(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)為,為使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(

)A.9千臺 B.8千臺 C.7千臺 D.6千臺參考答案:B【分析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式,再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量,即可求解出答案?!驹斀狻吭O(shè)利潤為y萬元,則,,令,得,令,得,∴當(dāng)時,y取最大值,故為使利潤最大,應(yīng)生產(chǎn)8千臺.選B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。2.從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字,從1,3,5,7中任取1個數(shù)字,共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為(

)A.64 B.80 C.96 D.240參考答案:A【分析】分類討論從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字是否含有,根據(jù)題意所取的奇數(shù)在個位,即可求解.【詳解】若從0,2,4,6,8中取2個數(shù)字不含0,滿足條件的三位奇數(shù)有,若從0,2,4,6,8中取2個數(shù)字含0,滿足條件的三位奇數(shù)有,所以可組成的三位奇數(shù)有.故選:A.【點睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題,要注意特殊元素的處理,屬于基礎(chǔ)題.3.命題“,”為真命題的一個充分不必要條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C因為命題“”為真命題,所以又時,所以因為時,必成立,反之時,不一定成立,因此選C.

4.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(

)A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案:B略5.若向量,滿足,與的夾角為60°,則等于(

)A. B. C.4 D.12參考答案:B【分析】將平方后再開方去計算模長,注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因為,所以,故選:B.【點睛】本題考查向量的模長計算,難度一般.對于計算這種形式的模長,可通過先平方再開方的方法去計算模長.6.如果方程表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(

)A.3<m<4 B. C. D.參考答案:D【考點】橢圓的定義.【專題】計算題.【分析】進(jìn)而根據(jù)焦點在y軸推斷出4﹣m>0,m﹣3>0并且m﹣3>4﹣m,求得m的范圍.【解答】解:由題意可得:方程表示焦點在y軸上的橢圓,所以4﹣m>0,m﹣3>0并且m﹣3>4﹣m,解得:.故選D.【點評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解題時注意看焦點在x軸還是在y軸.7.如圖所示,隨機(jī)在圖中撒一把豆子,則它落到陰影部分的概率是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】幾何概型.【分析】由題意知本題是一個幾何概型,試驗包含的所有事件對應(yīng)的圖形是整個圓.而滿足條件的事件對應(yīng)的是陰影部分,根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個幾何概型,試驗包含的所有事件是對應(yīng)的圖形是整個圓,而滿足條件的事件是事件對應(yīng)的是陰影部分,由幾何概型概率公式得到P==.故選C.8.當(dāng)時,下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案:C9.若直線與圓相切,則a等于(

)A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3參考答案:A【分析】由圓的方程確定圓心和半徑,根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑,構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】由題意知:圓心為,半徑直線與圓相切

圓心到直線距離:即:,解得:或本題正確選項:【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是明確直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑.10.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為()A.y=±2x B. C. D.參考答案:B【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】通過雙曲線的離心率,推出a、b關(guān)系,然后直接求出雙曲線的漸近線方程.【解答】解:由雙曲線的離心率,可知c=a,又a2+b2=c2,所以b=a,所以雙曲線的漸近線方程為:y==±x.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在,半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是(.參考答案:其它正確答案同樣給分)考點:簡單曲線的極坐標(biāo)方程.專題:計算題.分析:由題意圓心在,半徑為1的圓,利用直角坐標(biāo)方程,先求得其直角坐標(biāo)方程,間接求出所求圓的方程.解答:解:由題意可知,圓心在的直角坐標(biāo)為(,),半徑為1.得其直角坐標(biāo)方程為(x﹣)2+(y﹣)2=1,即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標(biāo)方程是:ρ2=?.故答案為:.點評:本題是基礎(chǔ)題,考查極坐標(biāo)方程的求法,考查數(shù)形結(jié)合,計算能力.12.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r,三邊的長分別為a,b,c,則三角形的面積S=r(a+b+c),根據(jù)類比思想,若四面體的內(nèi)切球半徑為R,四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4,則此四面體的體積V=.參考答案:R(S1+S2+S3+S4)【考點】類比推理;棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理,由點類比點或直線,由直線類比直線或平面,由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球,由平面圖形面積類比立體圖形的體積,結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.【解答】解:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.故答案為:R(S1+S2+S3+S4).13.某校高一年級有900名學(xué)生,其中女生400名,按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.參考答案:25【考點】分層抽樣方法.【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比,即樣本容量比上總體容量,按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù).【解答】解:根據(jù)題意得,用分層抽樣在各層中的抽樣比為=,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500×=25人,故答案為:25.【點評】本題的考點是分層抽樣方法,根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致,求出抽樣比,再求出在各層中抽取的個體數(shù)目.14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若當(dāng)時,,則滿足的的取值范圍是

.參考答案:15.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a-1,a+1,a+4,則an=______.參考答案:16.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的i=_______.參考答案:5【分析】根據(jù)已知中的流程圖,我們模擬程序的運行結(jié)果,看變量,的值是否滿足判斷框的條件,當(dāng)判斷框的條件不滿足時執(zhí)行循環(huán),滿足時退出循環(huán),即可得到輸出結(jié)果.【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:一次循環(huán),,;二次循環(huán),,;三次循環(huán),,,結(jié)束循環(huán);輸出答案故答案為:5.【點睛】本題主要考查的知識點是程序框圖,模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法,屬于基礎(chǔ)題17.如果實數(shù)滿足等式,那么的最大值是________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A(1,3),B(﹣1,1)兩點,且圓心在直線y=x上.(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線l經(jīng)過點(2,﹣2),且l與圓C相交所得弦長為,求直線l的方程.參考答案:【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題;分類討論;綜合法;直線與圓.【分析】(Ⅰ)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,a),利用CA=CB,建立方程,求出a,即可求圓C的方程;(Ⅱ)分類討論,利用圓心到直線的距離公式,求出斜率,即可得出直線方程.【解答】解:(Ⅰ)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,a),依題意,有,即a2﹣6a+9=a2+2a+1,解得a=1,(2分)所以r2=(1﹣1)2+(3﹣1)2=4,(4分)所以圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.(5分)(Ⅱ)依題意,圓C的圓心到直線l的距離為1,所以直線x=2符合題意.(6分)設(shè)直線l方程為y+2=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k﹣2=0,則,解得,所以直線l的方程為,即4x+3y﹣2=0.(9分)綜上,直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0.(10分)【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算能力,正確運用點到直線的距離公式是關(guān)鍵.19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=,n∈N*.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè)bn=+(﹣1)nan,求數(shù)列{bn}的前2n項和.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【分析】(Ⅰ)利用公式法即可求得;(Ⅱ)利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,a1=s1=1,當(dāng)n≥2時,an=sn﹣sn﹣1=﹣=n,∴數(shù)列{an}的通項公式是an=n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=2n+(﹣1)nn,記數(shù)列{bn}的前2n項和為T2n,則T2n=(21+22+…+22n)+(﹣1+2﹣3+4﹣…+2n)=+n=22n+1+n﹣2.∴數(shù)列{bn}的前2n項和為22n+1+n﹣2.20.(本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,過點.(1)求橢圓C的方程;(2)已知點,直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率;②若,求直線l的方程.參考答案:(1)由可得,

………2分設(shè)橢圓方程為,代入點,得,故橢圓方程為:.

………4分(2)①由條件知,設(shè),則滿足,,兩式作差得:,

………6分化簡得,因為被平分,故,所以,即直線的斜率.

………10分②設(shè)直線為,代入橢圓方程可得,(#)所以,,,,

………12分故

………14分解得,此時方程(#)中,故所求直線方程為.

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