山東省青島市平度第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市平度第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(

)A.9千臺(tái) B.8千臺(tái) C.7千臺(tái) D.6千臺(tái)參考答案：B【分析】根據(jù)題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，，令，得，令，得，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，故為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺(tái)．選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。2.從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取1個(gè)數(shù)字，共可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.64 B.80 C.96 D.240參考答案：A【分析】分類(lèi)討論從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字是否含有，根據(jù)題意所取的奇數(shù)在個(gè)位，即可求解.【詳解】若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字不含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，若從0，2，4，6，8中取2個(gè)數(shù)字含0，滿足條件的三位奇數(shù)有，所以可組成的三位奇數(shù)有.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，要注意特殊元素的處理，屬于基礎(chǔ)題.3.命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)槊}“”為真命題，所以又時(shí)，所以因?yàn)闀r(shí)，必成立，反之時(shí)，不一定成立，因此選C．

4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為(

)A.63.6萬(wàn)元

B.65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B略5.若向量，滿足，與的夾角為60°，則等于（

）A. B. C.4 D.12參考答案：B【分析】將平方后再開(kāi)方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過(guò)先平方再開(kāi)方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).6.如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是(

)A．3＜m＜4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)在y軸推斷出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范圍．【解答】解：由題意可得：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)注意看焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．7.如圖所示，隨機(jī)在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓．而滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是對(duì)應(yīng)的圖形是整個(gè)圓，而滿足條件的事件是事件對(duì)應(yīng)的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到P==．故選C．8.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3參考答案：A【分析】由圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】由題意知：圓心為，半徑直線與圓相切

圓心到直線距離：即：，解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑.10.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在，半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標(biāo)方程，先求得其直角坐標(biāo)方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1．得其直角坐標(biāo)方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：ρ2=?．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．12.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】類(lèi)比推理；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．13.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．參考答案：25【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500×=25人，故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：16.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)，，；二次循環(huán)，，；三次循環(huán)，，，結(jié)束循環(huán)；輸出答案故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題17.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類(lèi)討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=+（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，記數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T(mén)2n，則T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為22n+1+n﹣2．20.(本小題滿分16分)直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率；②若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得，

………2分設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：.

………4分（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，

………6分化簡(jiǎn)得，因?yàn)楸黄椒?，故，所以，即直線的斜率.

………10分②設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此時(shí)方程（＃）中，故所求直線方程為.