2021-2022年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程2.3直線的一般式方程3作業(yè)含解析新人教版必修220220226177

PAGEPAGE4直線的一般式方程一、選擇題(每小題6分,共30分)1.(2013·宜昌高一檢測(cè))過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.(2013·佛山高一檢測(cè))直線x+y+m=0的傾斜角是()A.30°B.60°C.120°D.150°3.三條直線：x+y=0,x-y=0,x+ay-3=0圍成三角形,則a的取值范圍是()A.a≠±1B.a≠1,a≠2C.a≠-1D.a≠±1,a≠24.已知m≠0,直線ax+3my+2a=0在y軸上的截距為2,則直線的斜率為()A.1B.C.D.25.已知點(diǎn)(m,n)在直線5x+2y-20=0上,其中m>0,n>0,則lgm+lgn()A.有最大值為2B.有最小值為2C.有最大值為1D.有最小值為1二、填空題(每小題8分,共24分)6.(2013·保定高一檢測(cè))已知直線l1：x+2my-1=0和l2：(3m-1)x-my+1=0,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)m的值為.7.(2013·金華高一檢測(cè))直線kx+y-3k+1=0必經(jīng)過的點(diǎn)是.8.已知兩直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),則經(jīng)過兩點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直線方程為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.對(duì)直線l上的任一點(diǎn)(x,y),點(diǎn)(4x+2y,x+3y)也在此直線上,求直線方程.10.已知點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(-1,1),(2,2),若直線l：x+my+m=0與PQ的延長(zhǎng)線相交,求m的取值范圍.11.(能力挑戰(zhàn)題)已知實(shí)數(shù)a滿足0<a<2,直線l1：ax-2y-2a+4=0和l2：2x+a2y-2a2-4=0,與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,(1)求證無論實(shí)數(shù)a如何變化,直線l1,l2必過定點(diǎn).(2)畫出直線l1,l2在平面坐標(biāo)系上的大致位置.(3)求實(shí)數(shù)a取何值時(shí),所圍成的四邊形面積最小.答案解析1.【解析】選A.設(shè)所求直線的方程為x-2y+m=0,把點(diǎn)(1,0)代入,得m=-1,故選A.2.【解析】選C.直線x+y+m=0的斜率k=,所以傾斜角為120°.【變式訓(xùn)練】(2013·泗水高一檢測(cè))直線2x+ay+3=0的傾斜角為120°,則a的值是()A.B.C.D.【解析】選A.因?yàn)橹本€的傾斜角為120°,所以直線的斜率k=,即,所以a=.3.【解題指南】構(gòu)成三角形的三條直線的斜率不相等.【解析】選A.因?yàn)閤+ay-3=0恒過(3,0)點(diǎn),所以此直線只要不和x+y=0,x-y=0兩直線平行且不過另兩條直線的交點(diǎn)就能構(gòu)成三角形.所以a≠±1.4.【解析】選A.令x=0,得y=,因?yàn)橹本€在y軸上的截距為2,所以=2,所以a=-3m,原直線化為-3mx+3my-6m=0,所以k=1.【舉一反三】把題中的“在y軸上的截距為2”改為“在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2”,則直線的斜率為()A.1B.C.D.2【解析】選D.令x=0,得y=,令y=0,得x=-2,因?yàn)樵趦勺鴺?biāo)軸上的截距之和為2,所以+(-2)=2,所以a=-6m,原直線化為-6mx+3my-12m=0,所以k=2.故選D.5.【解析】選C.由于點(diǎn)(m,n)在直線5x+2y-20=0上,5m+2n-20=0,則n=m+10,所以lgm+lgn=lgmn=lg(m2+10m)=lg[(m2-4m)]=lg[(m-2)2+10]≤lg10=1.所以lgm+lgn有最大值為1.6.【解析】因?yàn)閘1∥l2,所以2m(3m-1)+m=0,解得m=或0.當(dāng)m=0時(shí),直線l1與l2重合,舍去.答案：【舉一反三】把“l(fā)1∥l2”改為“l(fā)1⊥l2”,則實(shí)數(shù)m的值為【解析】因?yàn)閘1⊥l2,所以(3m-1)+2m(-m)=0,解得m=1或.答案：1或7.【解析】把直線kx+y-3k+1=0化成點(diǎn)斜式,得y+1=-k(x-3),所以直線恒過點(diǎn)(3,-1).答案：(3,-1)【變式訓(xùn)練】已知直線l：(k+1)x-ky+2k-1=0過定點(diǎn)A,則過點(diǎn)A且傾斜角為135°的直線方程為.【解析】將直線方程(k+1)x-ky+2k-1=0轉(zhuǎn)化成k(x-y+2)+x-1=0,由解得所以直線l過定點(diǎn)(1,3),又所求直線的傾斜角為135°,所以所求直線的斜率k=-1,由直線方程的點(diǎn)斜式得所求直線的方程為y-3=-(x-1),整理得x+y-4=0.答案：x+y-4=08.【解析】由題意得2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0,所以點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都在直線2x+3y+1=0上,又由兩點(diǎn)確定一條直線,得所求直線的方程為2x+3y+1=0.答案：2x+3y+1=09.【解析】設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,因?yàn)?4x+2y,x+3y)在此直線上,所以A(4x+2y)+B(x+3y)+C=0,整理得(4A+B)x+(2A+3B)y+C=0,因?yàn)樯鲜揭彩侵本€l的方程,當(dāng)C≠0時(shí),有解得A=B=0,此時(shí)直線不存在;當(dāng)C=0時(shí),兩方程表示的直線均過原點(diǎn),應(yīng)用斜率相等,所以,所以A=B或B=-2A,所以所求直線的方程為x+y=0或x-2y=0.10.【解析】直線l：x+my+m=0,即為x+m(y+1)=0,顯然直線經(jīng)過點(diǎn)M(0,-1),過點(diǎn)M作直線l1∥PQ,顯然l1的斜率為k1=,過點(diǎn)M,Q作直線l2,則l2的斜率為k2=,如圖所示,與PQ的延長(zhǎng)線相交的直線應(yīng)該夾在l1和l2之間,即k1<k<k2(其中k為直線l的斜率),于是,解得-3<m<.11.【解析】(1)由l1：ax-2y-2a+4=0變形得a(x-2)-(2y-4)=0,當(dāng)x=2時(shí),y=2,即直線l1過定點(diǎn)(2,2).由l2：2x+a2y-2a2-4=0變形得a2(y-2)+2x-4=0,所以當(dāng)y=2時(shí),x=2,即直線l2過定點(diǎn)(2,2).(2)直線l1,l2在平面坐標(biāo)系上的圖象,如圖所示.(3)直線l1與y軸的交點(diǎn)為A(0,2-a),直線l2與x軸的交點(diǎn)為B(a2+2,0)