2022天津華明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022天津華明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣。記表示該數(shù)陣中第行的第個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的對(duì)應(yīng)于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)A. B.2 C. D.參考答案：D略3.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A．3

B．

C．

D．2參考答案：A試題分析：該幾何體是四棱錐，，．考點(diǎn)：三視圖，棱錐的體積．4.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為

A.3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B5.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為(

) A．16 B．10 C．5 D．3參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿(mǎn)足條件，確定輸出的n值．解答： 解：當(dāng)輸入的n=6，由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，i=1；第二次循環(huán)n=3×3+1=10，i=2；第三次循環(huán)n=5，i=3，不滿(mǎn)足條件i＜3，跳出循環(huán)體，輸出n=5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法．7.已知x，y滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．2

B．3

C．5

D．6參考答案：B根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，是封閉的三角區(qū)域，交于三個(gè)點(diǎn)分別為目標(biāo)函數(shù)，可以變形為，根據(jù)圖像可知截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越小，在點(diǎn)處取得最小值，代入得到最小值為3。故答案為B。

8.一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處，則這只船航行的速度為（）A.海里/小時(shí)B.海里/小時(shí)

C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)參考答案：A9.已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為_(kāi)________________參考答案：12.達(dá)喀爾拉力賽（TheParisDakarRally)被稱(chēng)為世界上最嚴(yán)酷、最富有冒險(xiǎn)精神的賽車(chē)運(yùn)動(dòng)，受到全球五億人以上的熱切關(guān)注.在如圖所示的平面四邊形中，現(xiàn)有一輛比賽用車(chē)從地以的速度向地直線(xiàn)行駛，其中，,.行駛1小時(shí)后，由于受到沙塵暴的影響，該車(chē)決定立即向地直線(xiàn)行駛，則此時(shí)該車(chē)與地的距離是

．(用含的式子表示）參考答案：13.如圖所示，二面角的大小為，點(diǎn)A在平面內(nèi)，

的面積為，且，過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)交平面于B，，且AB與平面所成的角為30°，則當(dāng)________時(shí)，的面積取得最大值為_(kāi)________。

參考答案：答案:

14..Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知．則{an}的通項(xiàng)公式an=_____________．參考答案：2n+115.目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y在約束條件下取得的最大值是＿＿＿＿＿參考答案：616.已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13時(shí)，則輸出y的值為_(kāi)____參考答案：略17.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為，則的值為_(kāi)_______________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）

………………2分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.……4分所以．

……………5分（Ⅱ）令.得．……7分當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，．在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．只需，且，……………9分即，且，所以.……12分

由已知a為正整數(shù)，得.……13分19.（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，其中．（1）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)，處取得極值，且．求證：①；②線(xiàn)段的中點(diǎn)在曲線(xiàn)上；（2）若，問(wèn)：過(guò)原點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的兩條直線(xiàn)是否垂直，并說(shuō)明理由．參考答案：1）①依題意，，為方程的兩個(gè)實(shí)根，而，，，

故在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，

所以；

②由①得，，，

因?yàn)椋?/p>

，

所以，

即證線(xiàn)段的中點(diǎn)在曲線(xiàn)上；

（2）過(guò)原點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的兩條直線(xiàn)不垂直，理由如下：

設(shè)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：

，

因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，所以，

又，

所以，

解得，或，

當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)的斜率為；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)的斜率為；

因?yàn)?，且?/p>

所以?xún)蓷l切線(xiàn)斜率之積為：

，

所以過(guò)原點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的兩條直線(xiàn)不垂直．

20.已知橢圓C1：（）的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.（I）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）已知橢圓C2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別是橢圓C1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)的倍(>1)，過(guò)點(diǎn)C(-1,0)的直線(xiàn)l與橢圓C2交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求△OAB面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)l的方程.參考答案：(1)解法一:設(shè)橢圓C1的另一個(gè)焦點(diǎn)為F2,由題意可得,為直角三角形,,

…..1分由橢圓的定義得,即,

……………..2分又由得,,

……………..3分橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程

……………..4分解法二:設(shè)橢圓C1的另一個(gè)焦點(diǎn)為F2,由橢圓的定義得,即,

……………..2分又由得,

,……………..3分橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程

……………..4分解法三:把點(diǎn)P代入方程得,

①

…………..1分又

②

…………..2分由①②得,,

…………..3分橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程

……………..4分（2）設(shè)橢圓C2的方程為，A(x1,y1),B(x2,y2)

.………………5分∵>1，∴點(diǎn)C(-1，0)在橢圓內(nèi)部,直線(xiàn)l與橢圓必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，(不是零向量)，不合條件故設(shè)直線(xiàn)l方程為y=k(x+1)(A，B，O三點(diǎn)不共線(xiàn)，故k≠0),

………………6分由得

……..7分∵，而點(diǎn)C(-1，0),

∴(-1-x1,-y1)=2(x2+1,y2)，∴y1=-2y2，

……8分即y1+y2=-y2

…9分△OAB的面積為

……………..11分上式取等號(hào)的條件是，即k=±時(shí)，△OAB的面積取得最大值所以直線(xiàn)l的方程為或

……..12分21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ