2022年安徽省阜陽(yáng)市陳廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市陳廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)集合，集合，則是的（） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.以下四個(gè)命題中，真命題是（）A．?x∈（0，π），sinx=tanxB．“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1＜0”C．?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)D．條件p：，條件q：則p是q的必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，“；C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)；D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．；【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)楫?dāng)（0，）時(shí)，sinx＜x＜tanx，結(jié)合函數(shù)y=sinx與y=tanx的圖象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故錯(cuò)；對(duì)于B，“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1≤0，故錯(cuò)”；對(duì)于C，當(dāng)θ=k，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）是偶函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于D，條件p成立，條件q不一定成立，如x=1，y=6，條件pq成立，條件p一定成立．故正確；故選：D4.張三和李四打算期中考試完后去旅游，約定第二天8點(diǎn)到9點(diǎn)之間在某處見(jiàn)面，并約定先到者等候后到者20分鐘或者時(shí)間到了9點(diǎn)整即可離去，則兩人能夠見(jiàn)面的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(－∞,－2) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B【分析】先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)單調(diào)性即可求得單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)所以定義域，即所以定義域?yàn)镽由二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可，屬于基礎(chǔ)題。6.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝（

）A.6

B.4

C.

D.參考答案：A7.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c，d全都大于等于0”，故選C．8.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.9.把分別標(biāo)有“誠(chéng)”“信”“考”“試”的四張卡片隨意的排成一排，則能使卡片從左到右可以念成“誠(chéng)信考試”和“考試誠(chéng)信”的概率是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先確定“誠(chéng)”“信”“考”“試”的四張卡片隨意排成一排的所有可能情況，再求概率即可． 【解答】解“誠(chéng)”“信”“考”“試”的四張卡片隨意排成一排，共有A44=4×3×2×1=24種 故能能使卡片從左到右可以念成“誠(chéng)信考試”和“考試誠(chéng)信”的概率是=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件的種數(shù)． 10.已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，則a1+a2+…+a11的值為（）A．0 B．2 C．255 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，在所給的等式中，分別令x=1和2，即可求出對(duì)應(yīng)的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則＝________．參考答案：：：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為S1＝4··a2＝a2，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即r＝·a＝a，因此內(nèi)切球表面積為S2＝4πr2＝，則＝＝.12.已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)________．參考答案：略13.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計(jì)算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點(diǎn)，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．14.

=

．參考答案：15.根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測(cè)第n個(gè)圖中有_________個(gè)點(diǎn).

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略16.數(shù)列{n+2n}中的第4項(xiàng)是．參考答案：20【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項(xiàng)an=n+2n，將n=4代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{n+2n}的通項(xiàng)an=n+2n，則其第4項(xiàng)a4=4+24=20；故答案為：20．17.已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過(guò)M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過(guò)來(lái)，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，.（Ⅰ） 證明：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ） 設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（Ⅰ）由得即，且所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為拱璧的等比數(shù)列所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以所有.①.②①-②得所以19.某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育，還有兩節(jié)自修課．（I）若數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？（II）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？（III）若語(yǔ)文與數(shù)學(xué)要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？參考答案：（1）864

（2）15480

(3)3264

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．解答：（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為，且過(guò)點(diǎn)M．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）法一：利用橢圓的定義和參數(shù)a，b，c的關(guān)系即可得出；法二：代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法即可得出；（2）法一：利用“點(diǎn)差法”，直線與橢圓相切得到△=0即可得出；法二：聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，，∵橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為．法二：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，即，解之得，∴橢圓C的方程為．（2）法一：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，…①…②①﹣②，得，∴，設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為l'：2x+y+m=0，聯(lián)立方程組，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判別式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由圖知，當(dāng)時(shí)，l'與橢圓的切點(diǎn)為D，此時(shí)△ABD的面積最大，∵，∴xD==，．∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為．法二：設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立方程組，消去y整理得，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，∴k=﹣2．∴直線AB的方程為，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)a、b、c的關(guān)系、待定系數(shù)法、“點(diǎn)差法”、直線與橢圓相切得到△=0、直線與橢圓相交問(wèn)題聯(lián)立方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線