2022山東省聊城市莘縣觀城鎮(zhèn)育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022山東省聊城市莘縣觀城鎮(zhèn)育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記錄有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是（

）（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B3.某中學(xué)有高中生960人，初中生480人，為了了解學(xué)生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：D∵有高中生人，初中生人∴總?cè)藬?shù)為人∴其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應(yīng)為高中生與總?cè)藬?shù)的比值，即n×=24，則n=36.故選D.

4.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,2,也成等差數(shù)列，則等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8參考答案：B略6.某中學(xué)從甲、乙兩個(gè)藝術(shù)班中各選出名學(xué)生參加市級才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是，則的值為．

．

．

．參考答案：．由莖葉圖可知，莖為時(shí)，甲班學(xué)生成績對應(yīng)數(shù)據(jù)只能是，，，因?yàn)榧装鄬W(xué)生成績眾數(shù)是，所以出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知．由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績?yōu)?，，，，，，，由乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是，可知．所以．故選．【解題探究】本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念．解題時(shí)分別對甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別得出，的值，進(jìn)而得到的值．7.已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)，若，，則

（

）

A．－1

B．

C．1

D．—2參考答案：A設(shè)直線：，代入得，設(shè)，，由,得，同理，所以。8.設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內(nèi)的最小零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符號(hào)不確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點(diǎn)即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，由圖可知：當(dāng)0＜x0＜a，函數(shù)y=|x2﹣4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故選A．9.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略10.動(dòng)直線與圓交于點(diǎn)A,B,則弦AB最短為(

）A．2

B．

C.6

D．參考答案：D直線化為直線過定點(diǎn)，可得在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，最短，由，可得，，，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC＝15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測得∠DBC＝45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ＝____________．參考答案：

12.若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為

．參考答案：413.對于數(shù)列，若，都有成立，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且具有性質(zhì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：【考點(diǎn)】全稱命題，推理運(yùn)算．由數(shù)列通項(xiàng)公式且數(shù)列具有性質(zhì)可知，則恒成立，則數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則有恒成立，化簡得，由數(shù)軸標(biāo)根法作圖觀察可知時(shí)最值成立，則帶入可得．【點(diǎn)評】：恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值，構(gòu)造新的數(shù)列形式后要利用遞推關(guān)系建立不等式．14.已知的值為

參考答案：15.將全體正整數(shù)ai，j從左向右排成一個(gè)直角三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，若定義，則log2=

．參考答案：191【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)，代入n=20可得，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求答案【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）=a20，3表示第20行，第三個(gè)數(shù)，即為+3=193，∴f（20，3）=2193，∴=2191，∴l(xiāng)og22191=191，故答案為：19116.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案：17.已知函數(shù)（＞0）.在內(nèi)有7個(gè)最值點(diǎn)，則的范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且直線與軸交于點(diǎn)(1)求證：成等比數(shù)列；(2)設(shè)，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：(1)證明：設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程可得得①設(shè)，，，則，②，而，∴，即成等比數(shù)列．(2)由，得，，即得：，則由(1)中②代入得，故為定值且定值為－1.19.（本小題滿分13分）已知：，函數(shù)，（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，將代入中，對求導(dǎo)，為切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而是切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；第二問，對求導(dǎo)，令，將分成兩部分：和進(jìn)行討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)的最小值，綜合所有情況，得到的解析式.試題解析：定義域：，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，則∴在處切線方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①當(dāng)時(shí)，，則有0

00

0極大極小則最小值應(yīng)該由與中產(chǎn)生，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，則有0

0

0極小則，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程.20.(本題滿分12分)已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：（1）依題意，設(shè)直線的方程為，由，得．∵直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴，即，（*）∵的中點(diǎn)為在直線上，∴，即代入（*），∴，解得或．（2）令，則，點(diǎn)到直線的距離，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴面積的最大值為．21.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為減函數(shù)，能求出原不等式的解集．【解答】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函數(shù)在（0