2022四川省成都市北新中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022四川省成都市北新中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知c是雙曲線的半焦距,則的取值范圍是

A.

B.(-2,-1)

C.

D.(-1,0)參考答案：D略2.如圖給出的是計算…的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計算的值，由S=S，推出最后一次進行循環(huán)時的條件為i=10，當i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．3.已知函數(shù)，則“”是“恒成立”的…………（

）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：B4.設(shè)向量=(﹣1，2)，=(2，1)，則+與的夾角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與夾角公式，求出與夾角的余弦值，即可求出夾角θ．【解答】解：向量，∴=（1，3），|+|==，∴（+）?=1×2+3×1=5，又||==，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===，∴夾角θ=45°．故選：A．5.已知復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．i

B． 1 C．－i

D．－1參考答案：D6.復(fù)數(shù)滿足，則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知a，b，c表示三條不同直線，下列四種說法：①a與b異面，b與c異面，則a與c異面；②a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③a與b平行，b與c平行，則a與c平行；④a與b垂直，b與c垂直，則a與c垂直．其中正確說法的個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D8.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3 :4:7，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，如果樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么n的值為(A)50 (B)60 (C)70 (D)80參考答案：C略9.若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分條件，∴（﹣1，4）?（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故選：D．10.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是

或

或參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在8次試驗中，成功次數(shù)ξ的期望是

.參考答案：12.已知向量,，，且為銳角，則角=__________．參考答案：13.已知△ABC中，，，，則該三角形的面積是________.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面積公式求面積得解.【詳解】由題得所以三角形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.計算：=____參考答案：π15.已知,則

.參考答案：116.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：27【知識點】等比數(shù)列.

D3

解析：（負值舍去），所以.【思路點撥】由已知條件求出首項和公比即可.17.若cosα＝－，且α∈，則tanα＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=.（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（Ⅱ）若對，函數(shù)的值恒大于零，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）把原函數(shù)看成是關(guān)于的一次函數(shù)，令，則原問題轉(zhuǎn)化為對恒成立問題。若，恒成立，若，則問題轉(zhuǎn)化為，解得所以的取值范圍是。略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，求證：．參考答案：解：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．

…………4分（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當時，有．

………………12分略20.（本小題滿分12分）在如圖的多面體中，平面ABE,（I）求證：BE//平面ACF；（II）求證：；（III）求二面角C—DF—E的余弦值.參考答案：略21.已知橢圓的離心率，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線x+y﹣2=0相切．（1）求橢圓的標準方程；（2）對于直線l：y=x+m和點Q（0，3），橢圓C上是否存在不同的兩點A與B關(guān)于直線l對稱，且3?=32，若存在實數(shù)m的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓的離心率，得b=c，寫出以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程，再由點到直線的距離列式求得b，c的值，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（2）由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范圍．再由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點坐標公式求得直線AB之中點坐標，代入直線AB，再由點P在直線l上求得m的范圍，最后由3?=32求得m的值．【解答】解：（1）由橢圓的離心率，得，得b=c．上頂點為（0，b），右焦點為（b，0），以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為，∴，即|b﹣2|=b，得b=c=1，，∴橢圓的標準方程為；（2）由題意設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB方程為：y=﹣x+n．聯(lián)立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△=（﹣4n）2﹣12（2n2﹣2）=24﹣8n2＞0，解得．，，設(shè)直線AB之中點為P（x0，y0），則，由點P在直線AB上得：，又點P在直線l上，∴，則…①．又，，∴=，解得：或m=﹣1…②綜合①②，知m的值為．22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列，其前項和為，點在拋物線上；各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記,求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）當時，