2022山東省威海市皇冠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022山東省威海市皇冠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知，若向量與向量共線，則的最大值為（

）A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略2.關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A.[－3,－2)∪(4,5] B.(－3,－2)∪(4,5) C.(4,5] D.(4,5)參考答案：A【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對(duì)應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對(duì)和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯(cuò)誤的B選項(xiàng)。3.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個(gè)單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項(xiàng)檢驗(yàn)．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個(gè)單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=時(shí)，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點(diǎn)評(píng)：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用4.已知等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則等于() A．1

B．4

C．14

D．15參考答案：C略5.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B試題分析：由與在上可導(dǎo)，且,滿足，故所以為常數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)：

可導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算，常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)6.設(shè)f（x）=3x2ex，則f′（2）=（）A．12e B．12e2 C．24e D．24e2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論．【解答】解：f′（x）=6xex+3x2ex，∴f′（2）=12e2+12e2=24e2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．7.高二某班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1，2，3，…，56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A．30 B．31 C．32 D．33參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由第一組抽出的學(xué)號(hào)得出每組抽出的學(xué)號(hào)是什么．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得，抽樣間隔是=14，且第一組抽出的學(xué)號(hào)為4，那么每組抽出的學(xué)號(hào)為4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二組抽取的學(xué)號(hào)為4+14×2=32．故選C．8.分析法證明不等式的推理過程是尋求使不等式成立的（

）A．必要條件

B．充分條件

C.

必要條件

D．必要條件或成分條件參考答案：B分析法是果索因，基本步驟：要證…只需證…，只需證…,分析法是從求證的不等式出發(fā)，找到使不等式成立的充分條件，把證明不等式的問題轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具有的問題．因此“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.

9.某中學(xué)為方便家長與學(xué)校聯(lián)系，在辦公樓的樓廳墻上張貼一副圖如下，下面敘述正確的是（

）A.教務(wù)處的直接領(lǐng)導(dǎo)是校長

B．教學(xué)副校長的直接下屬有督導(dǎo)處

C.這是一個(gè)流程圖

D．這是一個(gè)結(jié)構(gòu)圖參考答案：D10.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有__________個(gè)（用數(shù)字作答）．參考答案：480略12.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標(biāo)方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標(biāo)方程是，即，化為直角坐標(biāo)方程為，由直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得或，所以，答案為或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題13.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)

參考答案：84014.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡甲乙命題，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．參考答案：0.03，3。16.設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為

．參考答案：略17.已知，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與b的關(guān)系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知l1、l2是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線l1與圓O：x2+y2=4相交于P、Q兩點(diǎn)，直線l2與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求△PQR面積取最大值時(shí)，直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推導(dǎo)出，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．再求出線段HJ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出以線段NJ為直徑的圓的方程．（3）當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），利用點(diǎn)到直線距離公式、弦長公式、直線垂直、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且|AB|=2，△ABF為等邊三角形．∴由題意，得：，∴橢圓C的方程為．（2）設(shè)M（x0，y0），則由條件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．從而．于是由．再由點(diǎn)M在橢圓C上，得．所以，進(jìn)而求得直線NH的方程：．由．進(jìn)而．∴以線段NJ為直徑的圓的方程為：．（3）當(dāng)直線l1的斜率不存在時(shí)，直線l2與橢圓C相切于點(diǎn)A，不合題意，當(dāng)直線l1的斜率為0時(shí)，由題意得．當(dāng)直線l1的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為y=kx﹣1（k≠0），則點(diǎn)O到直線l1的距離為，從而由幾何意義，得，由于l2⊥l1，故直線l2的方程為，由題意得它與橢圓C的交點(diǎn)R的坐標(biāo)為，于是．，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．∵，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線l1的方程為：．（也可寫成．）20.已知△ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等．若a、b、c成等差數(shù)列．（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證角B不可能超過．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）由條件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可證明；（2）由條件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，兩式聯(lián)立消去b，得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，可得出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，即可求出B的范圍．【解答】解：（1）∵△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要證≥，只要證≥，只要證b2≥ac，故≥成立（2）證明：△ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，再根據(jù)cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超過．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點(diǎn)

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時(shí)的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗(yàn)知

而，所以略22.如圖，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)M，N，且，求直線MN過定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)可求得直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定