2022四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出(

)A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女姓中喜歡理科的比例為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大D.男生中不喜歡理科的比例為60%參考答案：C2.已知數(shù)列則是它的第（

）項(xiàng).A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：C3.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A，由集合補(bǔ)集的定義可得?RA，由集合交集的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|y=lg（x+1）}為函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故選：A．4.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）?cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故選：A．5.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）． ． ． ．參考答案：D因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,AP的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選D.6.中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)參考答案：C8.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半?yún)⒖即鸢福篈解答：由圖可得，A選項(xiàng)，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，種植收入為.建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入則為2，種植收入則為，種植收入較之前增加．

9.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1||PF2|的最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=．則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．[，] B．[，1） C．[，1） D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故橢圓m的離心率e的取值范圍．故選A．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為：，l與C交于A、B兩點(diǎn)，則______.參考答案：2【分析】將圓和直線化簡成直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)直線過圓心可知為直徑求解即可.【詳解】由圓的參數(shù)方程為可知圓是以為圓心,1為半徑的圓,其直角坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程化簡成直角坐標(biāo)為.故圓心在直線上.故為直徑2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程化簡成直角坐標(biāo)的方法和直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用,屬于中等題型.12.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：略13.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.參考答案：14.在邊長為3的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且滿足，則_________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：2試題分析：因?yàn)椋?因此本題也可應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)求解，因?yàn)?，所以考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)16.如圖，直線，垂足為O，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.該長方體做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1），（2）.則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為__________.參考答案：17.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結(jié)合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。(I)求證：DE∥平面A1CB；(II)求證：A1F⊥BE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。

參考答案：19.已知橢圓C：過點(diǎn)，左焦點(diǎn)

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F作于x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是，請求出定值；若不是，請說明理由參考答案：（1）

（2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值-3；【分析】（1）根據(jù)左焦點(diǎn)，得到，根據(jù)點(diǎn)到左右焦點(diǎn)的距離和，得到，根據(jù)，得到，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，代入橢圓方程，得到，，根據(jù)點(diǎn)寫出BN的方程，令，得到的表達(dá)式，整理化簡后，得到答案.【詳解】（1）由題得，；，，即，橢圓的方程為（2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值-3，理由如下：已知直線斜率不為零，代入，得整理，設(shè)，可知均不為零①，②，兩式相除得③∴設(shè)BN的方程，令，④將③代入④∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓中的定值問題，屬于中檔題.20.（本題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，折起（如圖2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.對于圖2，完成以下各小題：（1）求A，C兩點(diǎn)間的距離；（2）證明：AC⊥平面BCD；（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.參考答案：

21.（12分）（2015秋?廉江市校級月考）定義在R上的函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)g（x）=f（x）+在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實(shí)根．分類討論，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：因?yàn)椋頶（x）=0，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）化簡得x（mx2+x+m+1）=0．所以x=0或mx2+x+m+1=0．若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）此時方程為﹣x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（﹣1，1）上有兩個不同的零點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以函數(shù)在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個非零的實(shí)根．（1）當(dāng)m=0時，得方程（*）的根為x=﹣1，不符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）當(dāng)m≠0時，則①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時，得若，則方程（*）的根為，符合題意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）若，則方程（*）的根為，不符合題意．所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②當(dāng)△＞0時，或令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（