2021-2022學年遼寧省撫順市特殊鋼職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試題

2021-2022學年遼寧省撫順市特殊鋼職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.．2.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長與原圖形相等，而軸上的邊長是原圖形邊長的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】∵，，∴原圖形中兩直角邊長分別為2，2，因此，的面積為．故選D．【點睛】本題要求我們將一個直觀圖形進行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.已知＝4，＝3，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中，，，我們可以求出的值，進而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式，求出，，進而得到向量與的夾角；【詳解】，，，，，所以向量與的夾角為.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.若，則A

B

C

D參考答案：D5.若θ為三角形一個內(nèi)角，且對任意實數(shù)x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，則θ的取值范圍為（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）參考答案：C6.設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g（x）＝a，則f（a）＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)甲，乙兩個圓柱的底面面積分別為S1，S2，體積為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知，依次求出圓柱的底面半徑之比，底面周長之比，可得高之比，結(jié)合底面面積之比，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：∵兩個圓柱的底面面積分別為S1，S2，且，∴兩個圓柱的底面半徑R1，R2滿足：，∴兩個圓柱的底面周長C1，C2滿足：，又∵兩個圓柱的側(cè)面積相等，∴兩個圓柱的高H1，H2滿足：，∴兩個圓柱的體積V1，V2，滿足：，故選：B．9.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

10.已知A. B.

C. D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，，，則

．參考答案：

12.已知關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，集合B=（2，3）．若B?A，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】對a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關(guān)系即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，①2a≥1時，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，聯(lián)立，解得．②2a＜1時，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），滿足B?A，由2a＜1，解得a．綜上可得：a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．13.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：0，14.在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是

.參考答案：3﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設(shè)tan2A=t，t∈（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；設(shè)tan2A=t，則t∈（0，1）；上式化為t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當且僅當t+1=，即t=﹣1時取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．15.已知，則=___________.參考答案：略16.（4分）函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域為

參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．解答：函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力．17.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：提示：按“設(shè)，算，證，寫”等步驟。19.已知角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點，且為坐標原點），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進而求得答案．（2）先求得m的值，進而利用三角函數(shù)定義求得答案．【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因為，所以，解得又為第四象限角，故，從而，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷，是基礎(chǔ)題20.某培訓班共有n名學生，現(xiàn)將一次某學科考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為36．（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學生的成績？（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機抽取兩名學生的成績，求所取兩名學生的平均分不低于70分的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點易得第4組的頻率，進而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個分數(shù)，3個分數(shù)，分別記作A1，A2，和B1，B2，B3由列舉法可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表可得第4組的頻率為：1﹣0.05﹣0.225﹣0.35﹣0.075=0.3∴a==0.03，n==120（2）由分層抽樣的特點可得：第一組應(yīng)抽0.05×40=2個，第五組應(yīng)抽0.075×40=3個（3）設(shè)第一組抽到的2個分數(shù)記作A1，A2，第五組的3個記作B1，B2，B3從這兩組中抽取2個有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10種，其中平均分不低于70分的有9種，故所求的概率為：P=21.解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．參考答案：見解析試題分析：先求對應(yīng)的一元二次方程的根，再根據(jù)兩根大小關(guān)系分類討論對應(yīng)解的情況試題解析：原不等式轉(zhuǎn)化為(x－2a)(x＋a)<0.對應(yīng)的一元二次方程的根為x1＝2a，x2＝－a.(1)當a>0時，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；(2)當a＝0時，原不等式化為x2<0，無解；(3)當a