2021-2022學(xué)年湖南省永州市梅崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市梅崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：C2.等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，，則等于()A．B．C．

D．參考答案：D略3.在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B4.已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間(內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．a(chǎn)<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9參考答案：A略10、在下列說法中，正確的是（

）A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，直到型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件B.做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率m/n就是事件A發(fā)生的概率C.從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不變化參考答案：D6.若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：D7.設(shè),則(

)A.0 B. C. D.參考答案：B8.若的展開式中的系數(shù)為30，則a等于()A.

B．2

C．1

D．參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A分析：條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．10.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略12.如果實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，則z=x﹣y+1的最小值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，z取最小值，代值計(jì)算可得．【解答】解：作出線性約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，截距取最小值，z取最小值，代值計(jì)算可得z的最小值為z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案為：﹣2．13.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）814.已知,則不等式的解集______________．參考答案：略15.如圖為某天通過204國道某測(cè)速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖，則通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測(cè)速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．16.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積比為1:4.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1:2，則它們的體積比為________．參考答案：略17.邊長為a的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這個(gè)定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面距離之和為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式．

參考答案：解：（1）由題意知且1，是方程的根

…………2分；又，

…………4分（2）不等式可化為

即

…………6分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為

…………8分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為

…………9分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為………………11分綜上：當(dāng)時(shí)不等式的解集為

當(dāng)時(shí)不等式的解集為………………12分略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式；圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=x﹣1解析式，求出方程組的解得到圓心C坐標(biāo)，根據(jù)A坐標(biāo)設(shè)出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（2）設(shè)M（x，y），由MA=2MO，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）聯(lián)立得：，解得：，∴圓心C（3，2）．若k不存在，不合題意；若k存在，設(shè)切線為：y=kx+3，可得圓心到切線的距離d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，則所求切線為y=3或y=﹣x+3；（2）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化簡(jiǎn)得：x2+（y+1）2=4，∴點(diǎn)M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，又∵點(diǎn)M在圓C上，C（a，2a﹣4），∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．20.（本題12分）.已知中，，為斜邊上靠近頂點(diǎn)的三等分點(diǎn).（I）設(shè)，求；（II）若，求在方向上的投影.參考答案：（II）過C作于，則由射影定理得

∴

又因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀樨?fù)，故在方向上的投影為…………12分21.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點(diǎn))處與直線相切，求與的值.參考答案：解：（1）由，得.

令，得.

與隨x的變化情況如下:

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值.

（2）因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切，所以，，

解得，.略22.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． （I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率； （II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，∴從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=； （II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，