2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用分段函數(shù)的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且=0.6826，則（X>4）=（

）A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585參考答案：B3.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點(diǎn)到直線的距離B.點(diǎn)到直線的距離的平方C.點(diǎn)到直線的距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得.【詳解】因?yàn)?,所以,故的含義是表示點(diǎn)到直線的距離.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.4.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=1 C． D．y=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向下，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線，即拋物線x2=﹣4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向下，且2p=4，∴=1∴拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1，故選：B．5.的值為

A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)換底公式，將原式化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查換底公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可得（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．【解答】解：由題意，以雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，∴（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，∴c=，∴2a=2=2．故選：B．8.給出下列命題：①已知橢圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得△為直角三角形；②已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；③若過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時(shí)下雨的概率為12％，則荊門為雨天時(shí)，襄陽也為雨天的概率是60％.其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④參考答案：A9.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：B10.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要考查利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合計(jì)算古典概型問題，滲透了傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，“重卦”中每一爻有兩種情況，基本事件計(jì)算是住店問題，該重卦恰有3個(gè)陽爻是相同元素的排列問題，利用直接法即可計(jì)算．【詳解】由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個(gè)陽爻情況有，所以該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率為=，故選A．【點(diǎn)睛】對(duì)利用排列組合計(jì)算古典概型問題，首先要分析元素是否可重復(fù)，其次要分析是排列問題還是組合問題．本題是重復(fù)元素的排列問題，所以基本事件的計(jì)算是“住店”問題，滿足條件事件的計(jì)算是相同元素的排列問題即為組合問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列{an}具有相紙P，已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=

．參考答案：15【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=21﹣3﹣3=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）則a2017=a3×672+1=15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的表示方法，關(guān)鍵分析什么樣的數(shù)列具有性質(zhì)P，并且求出a4的值，12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________；參考答案：13.已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為

．參考答案：2略14.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若

，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①②③④略15.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知，若,且1＜m＜2,則m＝

．參考答案：或17.高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為____.參考答案：3【分析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為人，故得解.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系求出f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據(jù)點(diǎn)斜式求出曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上遞增，當(dāng)x=﹣1時(shí)取到極大值是f（﹣1）=3，當(dāng)x=1取到極小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…19.學(xué)校分配甲、乙、丙三人到7個(gè)不同的社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)最多分配2人，則有336種不同的分配方案（用數(shù)字作答）參考答案：考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；排列組合．分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類，這7個(gè)社區(qū)中恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，第二類，這7個(gè)社區(qū)中某個(gè)社區(qū)有兩人，另一個(gè)社區(qū)有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；分別求出每種情況下的情況數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：第一類，這7個(gè)社區(qū)中恰有三個(gè)社區(qū)各有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，相應(yīng)的分配方案有A73=210種；第二類，這7個(gè)社區(qū)中某個(gè)社區(qū)有兩人，另一個(gè)社區(qū)有一人參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，相應(yīng)的分配方案有C32C11A72=126種，因此，共有分配方案210+126=336種．故答案為：336．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)要結(jié)合題意，分析將3人分到7個(gè)社區(qū)的情況進(jìn)行分類討論．20.（12分）已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng);

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知公差d≠0，

由，，，成等比數(shù)列得＝，

解得d＝1，d＝0（舍去），

故{}的通項(xiàng)＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得

Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.略21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求cos（?）的值；（3）求證A1B⊥C1M．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間兩點(diǎn)間的距離公式；異面直線及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．（1）求出B點(diǎn)N點(diǎn)坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量，的坐標(biāo)，然后代入兩個(gè)向量夾角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我們求出向量，的坐標(biāo)，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M【解答】解：如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．（1）依題意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）證明：依題意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴22.某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（1）求