2021-2022學(xué)年湖南省長沙市披塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長沙市披塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S2=10，S5=55，則過點(diǎn)P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為

A．4

B．

C．－4

D．－參考答案：A2.數(shù)列中,，則此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對值的和為(

)A.720

B.765

C.600

D.630參考答案：B3.

下列命題正確的是

（

）A．三點(diǎn)確定一個平面

B．經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．兩條相交直線確定一個平面參考答案：D4.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】先求得VD1﹣ADC，進(jìn)而求得AD1，AC，CD1，進(jìn)而求得△ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案．【解答】解：依題意知DD1⊥平面ADC，則VD1﹣ADC==，∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2，設(shè)D到平面ACD1的距離為d，則VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=，∴d=．故選：B．5.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.6.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A7.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣3，2] B．[﹣3，2] C．（﹣3，2） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．8.集合，，則

▲

；參考答案：9.的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D當(dāng)時，，故B、C不正確，當(dāng)時，，所以A不正確，故選D.10.函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時弦長AB=

.參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當(dāng)時，有，此時弦長，從而問題得解.

12.某射擊運(yùn)動員在四次射擊中分別打出了環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)開__________．參考答案：14.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．15.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為______________．參考答案：略16.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：17.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實(shí)數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：{1}考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當(dāng)x∈CR（A∪B）時，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域?yàn)閧1}．故答案為：{1}．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=tan（2x+），（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）設(shè)α∈（0，），若f（）=2cos2α，求α的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 正切函數(shù)的周期性；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦；正切函數(shù)的定義域．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正切函數(shù)的定義域求出函數(shù)的定義域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通過，化簡表達(dá)式，結(jié)合α∈（0，），求出α的大?。獯穑?（Ⅰ）由2x+≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定義域?yàn)椋篺（x）的最小正周期為：．（Ⅱ）由得tan（）=2cos2α，整理得因?yàn)棣痢剩?，），所以sinα+cosα≠0因此（cosα﹣sinα）2=即sin2α=因?yàn)棣痢剩?，），所以α=點(diǎn)評： 本題考查兩角和的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式等基本知識，考查基本運(yùn)算能力．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（Ⅱ）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁橐驗(yàn)楫?dāng)時,所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)f（x）=kax（k為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（2，16）．（1）求函數(shù)的解析式；（2）g（x）=b+是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；（3）對任意的x1，x2∈R且x1≠x2，試比較與的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入f（x），求出k，a的值，從而求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出b的值即可；（3）分別求出與的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷其大小即可．【解答】解：（1）將A（0，1）和點(diǎn)B（2，16）代入f（x）得：，解得：，故f（x）=4x；（2）由（1）g（x）=b+，若g（x）是奇函數(shù)，則g（﹣x）=b+=b+=﹣b﹣，解得：b=﹣；（3）∵f（x）的圖象是凹函數(shù)，∴＜，證明如下：=，=≥=，故＜．21.已知向量,,.（Ⅰ）求的值