2021-2022學年湖南省邵陽市洞口縣二三五學校高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年湖南省邵陽市洞口縣二三五學校高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，且點A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點A的坐標，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過點，且點A在角的終邊上，，則，故選：C．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式，屬于基礎題．3.在△ABC中，=，則△ABC是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形 參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用． 【分析】利用正弦定理把題設等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而化簡整理求得sin2A=sin2B，進而推斷出A=B或A+B=90°，進而可推斷出三角形的形狀． 【解答】解：由正弦定理可得= ∵= ∴=，求得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90° ∴三角形為等腰或直角三角形． 故選C 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角形形狀的判斷．解題的關鍵是通過正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的問題，利用三角函數(shù)的基礎公式求得問題的解決． 4.（12）已知函數(shù)設表示中的較大值，表示中的較小值，記得最小值為得最小值為,則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.數(shù)列滿足當（其中時，有則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設P是△ABC內(nèi)任意一點，S△ABC表示△ABC的面積，＝，＝，＝，定義f（P）=（,,）,若G是△ABC的重心，f（Q）＝（，，），則A．點Q在△GAB內(nèi) B．點Q在△GBC內(nèi)C．點Q在△GCA內(nèi) D．點Q與點G重合參考答案：A7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=e﹣x B．y=ln（﹣x） C．y=x3 D．y=參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對選項根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一一加以判斷，即可得到既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=e﹣x是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故不滿足條件．由于函數(shù)y=ln（﹣x）不是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故不滿足條件．由于函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故不滿足條件．由于函數(shù)y=是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故滿足條件，故選D．10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)(x∈R)，為了得到函數(shù)g(x)=cos2x的圖象，只需將y=f(x)的圖象A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位參考答案：A，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合若點（ｘ，ｙ）Ａ是點（ｘ，ｙ）Ｂ的必要條件，則ｒ的最大值是_________參考答案：略12.已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝2037，公比q＝，記bn＝a1?a2……an，則bn達到最大值時，n的值為參考答案：11【解答】解：∵a1＝2037，公比q＝，∴an＝2037×，∵a11＞1，a12＜1∵bn＝a1?a2……an，則當n＝11時bn達到最大值．13.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是

參考答案：214.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則__________．參考答案：10解：∵等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，∴，∴，∴故答案為．15.已知函數(shù)，其中，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，則＝0，x2＝2a，（1）當a＞0時，0＜2a，當x變化時，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，0）0（0，2a）2a

（2a，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，0）和（2a，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（0，2a）內(nèi)是減函數(shù)．（2）當a＜0時，2a＜0，當x變化時，(x)，(x)的變化情況如下表：x（－，2a）2a

（2a，0）0（0，＋）(x)＋0－0＋(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)(x)在區(qū)間（－，2a）和（0，＋）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間（2a，0）內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]內(nèi)是減函數(shù)，在[2a，2]內(nèi)是增函數(shù)，又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0，∴M＝(2)，m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3．∴M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8．設g(a)＝4a3－12a＋8，∴(a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）．∴g(a)在[]內(nèi)是減函數(shù)．故g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝．∴≤M－m≤．

略16.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長為__________．參考答案：17.一直曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）C在點（1,1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為

。參考答案：sin（+）=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

（1）求集合和；

（2）求。參考答案：解：（1），

……………2分。

……………4分

（2）,

……………6分

。

……………8分

略19.已知常數(shù)項為0的函數(shù)的導函數(shù)為，其中a為常數(shù).(1)當時，求的最大值；(2)若在區(qū)間(0,e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為－3，求a的值.參考答案：（1）因為當時，當時，，當時，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，（2）①若，則在上是增函數(shù)，，不合題意，②若，則由，即，由，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，令則，即為所求.

20.已知，(且)．（1）過作曲線的切線，求切線方程；（2）設在定義域上為減函數(shù)，且其導函數(shù)存在零點，求實數(shù)的值．參考答案：

(1)∵f(0)＝0，∴P(0,2)不在曲線y＝f(x)上，設切點為Q(x0，y0)，∵f′(x)＝2－x，∴k＝f′(x0)＝2－x0，且y0＝f(x0)＝2x0－，∴切線方程為y－2x0＋＝(2－x0)(x－x0)，即y＝(2－x0)x＋，

…………………3分∵(0,2)在切線上，代入可得x0＝±2，……………5分∴切線方程為y＝2或y＝4x＋2.…………………7分(2)h(x)＝2x－x2－logax在(0，＋∞)上遞減，∴h′(x)＝2－x－≤0在(0，＋∞)上恒成立，

∵x>0，∴≥2x－x2在(0，＋∞)上恒成立．又2x－x2∈(－∞，1]，∴≥1，∴0<lna≤1，①…10分又∵h′(x)＝2－x－存在零點，即方程lna·x2－2lna·x＋1＝0有正根，∴Δ＝4ln2a－4lna≥0，∴l(xiāng)na≥1或lna<0，②…12分由①②知lna＝1，∴a＝e.

………………13分

21.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值；（3）設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域為，令得或函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．故函數(shù)的極小值為（3）證法一：依題意得，要證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞減，∴

即，----------