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第六章線性空間習(xí)題課基本內(nèi)容基本解題方法目錄下頁返回結(jié)束例題選講1一、基本內(nèi)容1.線性空間定義及簡單性質(zhì)2.子空間(1)定義(2)判別:(3)運算交和直和定義判別首頁上頁下頁返回結(jié)束2判別3.基(1)定義(2)基的意義:(3)線性空間的維數(shù)公式(4)基變換首頁上頁下頁返回結(jié)束3(5)向量坐標性質(zhì):首頁上頁下頁返回結(jié)束4首頁上頁下頁返回結(jié)束坐標變換:54.同構(gòu)首頁上頁下頁返回結(jié)束6二、基本解題方法

1.在有限維線性空間中,證明一組個數(shù)與空間維數(shù)相等的向量組是該空間的基,只需證明這組向量線性無關(guān)即可.2.求一組基到另一組基的過渡矩陣.方法一:直接利用基變換公式(此法一般較繁,除非基較簡單)首頁上頁下頁返回結(jié)束7首頁上頁下頁返回結(jié)束方法二:于是8首頁上頁下頁返回結(jié)束3.求向量α在某組基下的坐標.可用兩種方法:一是將向量α由基向量線性表示,然后根據(jù)具體元素的特點,求出這些系數(shù),即為坐標.此為“待定系數(shù)法”.94.求生成子空間的交與和的基及維數(shù).研究子空間的生成的核心思想是從一組生成元去把握這個子空間.生成子空間的生成元的極大無關(guān)組就是這個子空間的基.因此一個有限維空間總可以認為是由一組基所生成的.一般說來，求兩個子空間的交的維數(shù)和一組基相對要困難些.首頁上頁下頁返回結(jié)束10首頁上頁下頁返回結(jié)束①求交的基及維數(shù)，設(shè)這個方程組的解空間的維數(shù)就是交的維數(shù).11首頁上頁下頁返回結(jié)束②求和的基及維數(shù)，因12三、例題選講首頁上頁下頁返回結(jié)束13首頁上頁下頁返回結(jié)束14首頁上頁下頁返回結(jié)束15首頁上頁下頁返回結(jié)束16首頁上頁下頁返回結(jié)束17首頁上頁下頁返回結(jié)束18首頁上頁下頁返回結(jié)束19首頁上頁下頁返回結(jié)束20首頁上頁下頁返

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