第八章交通流理論

第八章交通流理論主要內(nèi)容交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性排隊(duì)論的應(yīng)用跟馳理論簡(jiǎn)介流體動(dòng)力學(xué)模擬理論第八章交通流理論一、概述交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)與數(shù)學(xué)的定律來(lái)描述交通特征的一門(mén)科學(xué)，是交通工程學(xué)的基礎(chǔ)理論。它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，從而使我們能更好地掌握交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。第八章交通流理論一、概述當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容：1、交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及測(cè)量方法2、交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性3、排隊(duì)論的應(yīng)用4、跟馳理論

5、駕駛員處理信息的特性6、交通流的流體力學(xué)模擬理論7、交通流模擬第八章交通流理論二、交通流的統(tǒng)計(jì)分布(statisticaldistribution)特性交通流統(tǒng)計(jì)分布的研究?jī)?nèi)容與意義1、把交通流到達(dá)看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，交通流到達(dá)是一種概率變化的過(guò)程，符合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).2、交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性為設(shè)計(jì)新的交通設(shè)施和確定新的交通管理方案，提供交通流的某些具體特性的預(yù)測(cè)，并且能利用現(xiàn)有的和假設(shè)的數(shù)據(jù)，作出預(yù)報(bào).第八章交通流理論二、交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性描述交通流隨機(jī)到達(dá)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律方法以概率論中的離散型分布工具，考察在一段固定長(zhǎng)度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所的交通數(shù)量的波動(dòng)性以概率論的連續(xù)型分布為工具，研究交通到達(dá)的間隔時(shí)間的統(tǒng)計(jì)特性第八章交通流理論三、離散型(discrete)分布：常用于描述一定的時(shí)間間隔內(nèi)事件的發(fā)生數(shù)在一定的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)，或在一定的路段上分布的車(chē)輛數(shù)，是所謂的隨機(jī)變量，描述這類(lèi)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用的是離散型分布第八章交通流理論1、泊松分布(PoissonDistribution)

適用條件：交通流量小，駕駛員隨意選擇車(chē)速，車(chē)輛到達(dá)是隨機(jī)的。基本公式：在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車(chē)的概率λ：平均到車(chē)率或平均分布率（輛/s、輛/m），t：每個(gè)計(jì)數(shù)時(shí)間或空間間隔（s、m）

注意單位的一致性！注意平均≠均勻第八章交通流理論令m＝λt：在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車(chē)輛數(shù)；又稱泊松分布的參數(shù)

遞推公式：時(shí)間t內(nèi)到達(dá)車(chē)輛數(shù)小于k的概率P(K<k)時(shí)間t內(nèi)到達(dá)車(chē)輛數(shù)大于等于k的概率P(K≥k)時(shí)間t內(nèi)到達(dá)車(chē)輛數(shù)大于等于x但不超過(guò)y的概率P(x≤K≤y)

第八章交通流理論該分布的均值M和方差D都等于m＝λt。實(shí)際應(yīng)用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分別由其樣本均值和樣本方差S2分別進(jìn)行估計(jì)：

n:觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù):在全部的觀測(cè)時(shí)間內(nèi),在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)事件K發(fā)生次數(shù)的頻率（即對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)間隔的次數(shù)）N:觀測(cè)的總周期（觀測(cè)的間隔總數(shù)），此時(shí)觀測(cè)的總時(shí)間為T(mén)＝Nt第八章交通流理論由于泊松分布的均值M和方差D均等于λt；而觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值m和S2均為無(wú)偏估計(jì)，因此，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明S2/m顯著不等于1時(shí)，就是泊松分布不合適的表征，所以，應(yīng)選擇其他分布形式。

第八章交通流理論例1設(shè)60輛車(chē)隨機(jī)分布在4km長(zhǎng)的道路上，求任意400m路段上有4輛及4輛車(chē)以上的概率關(guān)鍵是把t理解為空間間隔（m）,λ為單位長(zhǎng)度上分布的車(chē)輛數(shù)（輛/m）求λ=60/4=15輛/km求泊松參數(shù)m=15×0.4=6第八章交通流理論例2已知某公路斷面流量q＝720輛/h，試問(wèn)該斷面5s內(nèi)有2輛車(chē)以上（包括2輛車(chē)）通過(guò)的概率（假設(shè)車(chē)輛達(dá)到服從泊松分布）。第八章交通流理論例3某信號(hào)燈交叉口周期C=97s，有效綠燈時(shí)間g=44s，在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)的車(chē)流以s=900輛/h的流量通過(guò)交叉口，在有效綠燈時(shí)間外到達(dá)的車(chē)輛要停車(chē)排隊(duì)。設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車(chē)輛的到達(dá)率q=369輛/h，服從泊松分布，求使到達(dá)車(chē)輛不致兩次排隊(duì)的周期能占的最大比例。先分析發(fā)生兩次排隊(duì)的條件即一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)大于有效綠燈時(shí)間內(nèi)通過(guò)交叉口的車(chē)輛數(shù)；再求發(fā)生兩次排隊(duì)的概率第八章交通流理論說(shuō)明本例中雖然在每個(gè)信號(hào)周期中平均到車(chē)數(shù)只有9.9輛小于一個(gè)信號(hào)周期有效綠燈時(shí)間內(nèi)的通過(guò)的車(chē)輛數(shù)11輛，但仍有可能出現(xiàn)車(chē)輛兩次排隊(duì)的現(xiàn)象，因?yàn)槠骄杰?chē)數(shù)并不表示車(chē)流是均勻到達(dá)的，可能會(huì)出現(xiàn)某一周期到達(dá)的車(chē)輛數(shù)很少（小于10），使綠燈時(shí)間不能充分利用，當(dāng)某些周期到達(dá)的車(chē)輛數(shù)很大（大于11）時(shí)就出現(xiàn)了二次排隊(duì)。第八章交通流理論2、二項(xiàng)分布（Binomialdistribution）

：

基本公式：在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車(chē)的概率λ：平均到車(chē)率或平均分布率（輛/s、輛/m）t：每個(gè)計(jì)數(shù)時(shí)間或空間間隔（s、m）n:正整數(shù)，二項(xiàng)分布參數(shù)通常記則：0<P<1,n、p為二項(xiàng)分布的參數(shù)第八章交通流理論遞推公式：二項(xiàng)分布的均值M=np,方差D＝np(1-p);M>D通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算樣本的均值、方差S2來(lái)代替M、D;然后估算p、n的值。第八章交通流理論適用條件：車(chē)流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車(chē)流用二項(xiàng)分布擬合較好，由于二項(xiàng)分布的均值M大于方差D，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明S2/m顯著大于1時(shí)就不適合用二項(xiàng)分布擬合。第八章交通流理論例：在某條公路上，上午高峰期間，以15s間隔觀測(cè)到達(dá)車(chē)輛數(shù)，結(jié)果如下，試用二項(xiàng)分布擬合之求出P=0.465，n=16.08取163、負(fù)二項(xiàng)分布negativebinomialdistribution滿足以下條件的稱為負(fù)二項(xiàng)分布1.實(shí)驗(yàn)包含一系列獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)。2.每個(gè)實(shí)驗(yàn)都有成功、失敗兩種結(jié)果。3.成功的概率是恒定的。4.實(shí)驗(yàn)持續(xù)到r次成功，r為正整數(shù)。已知一個(gè)事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是p，在一連串伯努利試驗(yàn)中，一件事件剛好在第k+x次試驗(yàn)出現(xiàn)第k次的概率。遞推公式P(0)=pk第八章交通流理論負(fù)二項(xiàng)分布的期望值和方差E(x)=k(1-p)/pD(x)=k(1-p)/p2用負(fù)二項(xiàng)擬合數(shù)據(jù)時(shí)，其參數(shù)的估計(jì)值用下式計(jì)算p’=m/s2k’=m2/(s2-m)適用條件：

S2/m.>1四、連續(xù)性分布（continuousdistribution)交通工程中，另一個(gè)用于描述車(chē)輛到達(dá)隨機(jī)特性的度量就是車(chē)頭時(shí)距的分布，常用的分布有負(fù)指數(shù)分布、移位的負(fù)指數(shù)分布、M3分布和愛(ài)爾朗分布1、負(fù)指數(shù)分布（ExponentialDistribution）

由泊松分布知四、連續(xù)性分布（continuousdistribution)1、負(fù)指數(shù)分布（ExponentialDistribution）

基本公式：到達(dá)的車(chē)頭時(shí)距h大于t秒的概率泊松分布t內(nèi)無(wú)車(chē)輛到達(dá)的概率適用條件：用于描述有充分超車(chē)機(jī)會(huì)的單列車(chē)流和密度不大的多列車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距分布四、連續(xù)性分布（continuousdistribution)1、負(fù)指數(shù)分布交通流到達(dá)服從泊松分布，則交通流到達(dá)的車(chē)頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，

反之亦然已知到達(dá)某交叉口的車(chē)流車(chē)頭時(shí)距（單位：s）服從負(fù)指數(shù)分布，且試求任意10s到達(dá)車(chē)輛數(shù)不小于2輛的概率NumberofheadwaynolessthanTEquationstoberememberedNumberofheadwaywhose

valueisbetweenT1andT2連續(xù)性分布負(fù)指數(shù)分布：車(chē)頭時(shí)距愈短，其出現(xiàn)的概率越大；對(duì)于不能超車(chē)的單列車(chē)流是不合適的。此時(shí)可用移位負(fù)指數(shù)分布來(lái)描述

2023/2/427例5：在一條有隔離帶的雙向四車(chē)道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車(chē)道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h，1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車(chē)道的次數(shù)是增加還是減少。7.5mQ=360輛/h2023/2/428連續(xù)性分布解：行人橫過(guò)單向行車(chē)道所需要的時(shí)間：

t=7.5/1=7.5s因此，只有當(dāng)h≥7.5s時(shí)，行人才能安全穿越，由于雙車(chē)道道路可以充分超車(chē)，車(chē)頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，對(duì)于任意前后兩輛車(chē)而言，車(chē)頭時(shí)距大于7.5s的概率為：

對(duì)于Q=360輛/h的車(chē)流，1h車(chē)頭時(shí)距次數(shù)為360，其中h≥7.5s的車(chē)頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：2023/2/429連續(xù)性分布當(dāng)Q=900輛/h時(shí)，車(chē)頭時(shí)距大于7.5s的概率為：1h內(nèi)車(chē)頭時(shí)距次數(shù)為900，其中h≥7.5s的車(chē)頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：連續(xù)性分布負(fù)指數(shù)分布在次要車(chē)流通行能力研究中的應(yīng)用次干路車(chē)輛穿越主干路所要求的最小時(shí)間間隔次干路橫穿車(chē)輛連續(xù)通過(guò)時(shí)的最小車(chē)頭時(shí)距主干路車(chē)輛平均達(dá)到率連續(xù)性分布2、移位負(fù)指數(shù)分布

均值和方差不足：車(chē)頭時(shí)距越接近τ，其出現(xiàn)的概率越大；此時(shí)的不是安全車(chē)頭時(shí)距2023/2/432連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布的局限性：服從移位負(fù)指數(shù)分布的車(chē)頭時(shí)距愈接近τ出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車(chē)特點(diǎn)的。車(chē)頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。2023/2/434二、排隊(duì)論的基本概念“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)”當(dāng)一隊(duì)車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的車(chē)輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車(chē)輛與收費(fèi)站構(gòu)成一個(gè)“排隊(duì)系統(tǒng)”。等候的車(chē)輛自行排列成一個(gè)等待服務(wù)的隊(duì)列，這個(gè)隊(duì)列則稱為“排隊(duì)”?！芭抨?duì)車(chē)輛”或“排隊(duì)（等待）時(shí)間”都是指排隊(duì)的本身?！芭抨?duì)系統(tǒng)中的車(chē)輛”或“排隊(duì)系統(tǒng)消耗時(shí)間”則是在指排隊(duì)系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊(duì)的統(tǒng)稱。2023/2/435二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分:輸入過(guò)程：是指各種類(lèi)型的“顧客(車(chē)輛或行人)”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。輸入方式包括：泊松輸入、定長(zhǎng)輸入、愛(ài)爾朗輸入排隊(duì)規(guī)則：是指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則包括：等待制、損失制、混合制服務(wù)方式：指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。服務(wù)時(shí)間分布包括：定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布、愛(ài)爾朗分布排隊(duì)論一、排隊(duì)系統(tǒng)的特征及排隊(duì)論4、常見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng)顧客可以根據(jù)實(shí)際選擇服務(wù)臺(tái)排隊(duì)論排隊(duì)系統(tǒng)的特征及排隊(duì)論4、常見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng)顧客選擇隊(duì)列后不能再選擇服務(wù)臺(tái)排隊(duì)論一、排隊(duì)系統(tǒng)的特征及排隊(duì)論4、常見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng)2023/2/439二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：等待時(shí)間：即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開(kāi)始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間。忙期：即服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。隊(duì)長(zhǎng)（cháng）：有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供服務(wù)水平的一種衡量指標(biāo)。2023/2/440M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）主要參數(shù)：設(shè)平均到達(dá)率為λ，則兩次到達(dá)的平均間隔時(shí)間（時(shí)距）為1/λ；設(shè)排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后出來(lái)的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為μ，則平均服務(wù)時(shí)間為1/μ；比率：稱為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率ρ即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。2023/2/441M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都會(huì)以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)比率ρ≥1，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。例如：某高速公路進(jìn)口收費(fèi)站平均每10s有一輛車(chē)到達(dá)，收費(fèi)站發(fā)放通行卡的時(shí)間平均需要8s，即:1/λ=10s；1/μ=10s如果時(shí)間充分，這個(gè)收費(fèi)站不會(huì)出現(xiàn)大量阻塞。2023/2/442M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)：在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為（即沒(méi)有接受服務(wù)，也沒(méi)有排隊(duì)）：在系統(tǒng)中有k個(gè)顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：2023/2/443M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差：隨著ρ的增大，n增大；當(dāng)ρ≥0.8以后，n迅速增大，從而使排隊(duì)長(zhǎng)度快速增加，排隊(duì)系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。平均排隊(duì)長(zhǎng)度：這里是指排隊(duì)顧客（車(chē)輛）的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，不包括接受服務(wù)的顧客（車(chē)輛）。2023/2/444M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度：即排隊(duì)不計(jì)算沒(méi)有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有顧客時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，即非零排隊(duì)。如果把有顧客時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間：這里是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間之和。2023/2/445M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：這里在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之差。共有八個(gè)指標(biāo)。2023/2/446M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。服務(wù)（收費(fèi)站）μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)2023/2/447M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例1：高速公路入口收費(fèi)站，車(chē)輛到達(dá)是隨機(jī)的，流入量為400輛/h，如果收費(fèi)工作人員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負(fù)指數(shù)分布，求：收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度，排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間和排隊(duì)中的平均等待時(shí)間。解：λ=400/3600（輛/s）,μ=1/8（輛/s）

ρ=λ/μ=0.89<1，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)：2023/2/448M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均排隊(duì)長(zhǎng)度：排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：2023/2/449例2：修建一個(gè)服務(wù)能力為120輛/h的停車(chē)場(chǎng)，布置一條進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道，經(jīng)調(diào)查車(chē)輛到達(dá)率為72輛/h，進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車(chē)，是否合適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（輛/h）

ρ=λ/μ=0.6<1，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車(chē),如果系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)小于5輛車(chē)則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車(chē)輛必然影響交通。2023/2/450

驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車(chē)輛數(shù)超過(guò)5輛車(chē)的概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則得到“合適”的結(jié)論正確。由：驗(yàn)證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車(chē)輛數(shù)超過(guò)5輛車(chē)的概率P(＞5)不足5%，概率很小，進(jìn)入停車(chē)場(chǎng)的引道長(zhǎng)度是合適的。2023/2/451M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介（多通道服務(wù)系統(tǒng)）一般收費(fèi)站屬于多路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N系統(tǒng)，如果總流入量為Q，可以假設(shè)每個(gè)收費(fèi)站的流入量為Q/N，就可以按照M/M/1系統(tǒng)計(jì)算。服務(wù)收費(fèi)站1μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)服務(wù)收費(fèi)站Nμ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)N

2023/2/452單路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)如下：從服務(wù)效率分析這種排隊(duì)系統(tǒng)的效率較高，但用于收費(fèi)站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套計(jì)算公式）。輸入λ服務(wù)1μ輸出服務(wù)Nμ輸出N

第四節(jié)跟馳理論1、跟車(chē)?yán)碚撌沁\(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車(chē)的單一車(chē)道上車(chē)輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車(chē)跟隨前車(chē)的行駛狀態(tài)，并用數(shù)學(xué)模式表達(dá)而加以分析的一種理論2、車(chē)隊(duì)跟車(chē)特性分析1）制約性前車(chē)車(chē)速制約著后車(chē)車(chē)速和兩車(chē)間距2）延遲性在前車(chē)行駛狀態(tài)改變后，后車(chē)要有一定的延遲才能做出相應(yīng)的改變3）傳遞性由制約性而使車(chē)隊(duì)第一輛車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)可以一直制約到第n輛車(chē)第四節(jié)跟馳理論n+1nn+1n+1nS(t)Xn+1(t)Xn+1(t)Xn(t)d1d2L時(shí)刻t兩車(chē)位置完全制動(dòng)后兩車(chē)位置前車(chē)開(kāi)始減速的位置后車(chē)開(kāi)始減速的位置時(shí)刻t的刺激加速度：反應(yīng)敏感度d3第四節(jié)跟馳理論上述模型是基于前導(dǎo)車(chē)制動(dòng)、前后車(chē)制動(dòng)距離相等以及后車(chē)在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度不變等假定條件推倒出來(lái)的。一般情形下：線性跟車(chē)模型第四節(jié)跟馳理論模型的穩(wěn)定性：車(chē)隊(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性穩(wěn)定的含義局部穩(wěn)定性：前后兩車(chē)之間的距離變化是否穩(wěn)定，如車(chē)間距的擺動(dòng)，若擺動(dòng)大則不穩(wěn)定，擺動(dòng)愈小愈穩(wěn)定漸進(jìn)穩(wěn)定性：前車(chē)速度變化向后面各車(chē)傳播的特性，如速度變化的振幅在傳播中擴(kuò)大了則不穩(wěn)定；如振幅在傳播中逐漸衰減則穩(wěn)定，此情形成為漸進(jìn)穩(wěn)定性第四節(jié)跟馳理論跟車(chē)模型與車(chē)流模型車(chē)流模型是指在穩(wěn)定的車(chē)流中，流量、車(chē)速和密度之間的相依關(guān)系從跟車(chē)模型出發(fā)，可推導(dǎo)出各種車(chē)速-密度關(guān)系，方法是根據(jù)邊界條件解微分方程第四節(jié)跟馳理論跟車(chē)模型與車(chē)流模型用線性跟車(chē)模型推到車(chē)流模型當(dāng)車(chē)隊(duì)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，因此對(duì)任何t,有第四節(jié)跟馳理論

既然在跟車(chē)狀態(tài)下車(chē)輛的行駛是密度較高的非自由狀態(tài)，因此由線性跟車(chē)模型推導(dǎo)出來(lái)的車(chē)流模型只適用于高密度情形。

線性跟車(chē)模型的缺陷在于由其推導(dǎo)出來(lái)的車(chē)流模型中當(dāng)密度趨于0時(shí)，車(chē)速u(mài)趨向于無(wú)窮大；以及流量在密度等于0時(shí)達(dá)到最大。第四節(jié)跟馳理論線性跟車(chē)模型的推廣線性跟車(chē)模型的缺陷的根源在于它假定后隨車(chē)的跟駛反應(yīng)只依賴于它與前導(dǎo)車(chē)的速度差，而與兩車(chē)的間距以及后隨車(chē)本身的絕對(duì)速度無(wú)關(guān)。實(shí)際的情形表明，在一定的車(chē)速下，兩車(chē)的間距愈近，尾撞的潛在危險(xiǎn)愈大，同時(shí)后隨車(chē)對(duì)前導(dǎo)車(chē)的速度變化的感知也愈快，因而反應(yīng)愈加迅速和強(qiáng)烈。另一方面，后隨車(chē)本身的速度愈高，一旦發(fā)生尾撞的后果就愈嚴(yán)重，因而反應(yīng)愈迅速和愈有效。第四節(jié)跟馳理論推廣模型（跟車(chē)模型最一般形式）令參數(shù)m和l取各種不同的組合，積分后可導(dǎo)出不同的車(chē)流模型從微觀的跟馳理論建立的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過(guò)積分運(yùn)算可得到宏觀的交通流方程（模型）。根據(jù)速度方程邊界條件求解，確定積分常數(shù)第四章交通流理論4－4跟馳理論推廣模型（跟車(chē)模型最一般形式）第五節(jié)流體動(dòng)力學(xué)模擬理論一、引言1、流體動(dòng)力學(xué)模擬理論（車(chē)流波動(dòng)理論）：運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車(chē)流的連續(xù)性方程。把車(chē)流密度的變化，比擬成水波的起伏而抽象為車(chē)流波。當(dāng)車(chē)流因道路或交通狀況的改變而引起密度的改變時(shí)，在車(chē)流中產(chǎn)生車(chē)流波的傳播，通過(guò)分析車(chē)流波的傳播速度，以尋求車(chē)流流量、速度之間的關(guān)系，并描述車(chē)流的擁擠-消散過(guò)程流體動(dòng)力學(xué)模擬理論一、引言2、車(chē)流連續(xù)性方程的建立根據(jù)流入量-流出量=Δx內(nèi)車(chē)輛數(shù)的變化Ⅱqk

ΔxⅠq+ΔqK-ΔkΔt2023/2/465二、車(chē)流波動(dòng)理論波速公式的推導(dǎo)：假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w（w為垂線S相對(duì)于路面的絕對(duì)速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車(chē)流運(yùn)行方向?yàn)檎?。由流量守恒可知，在t時(shí)間內(nèi)由A進(jìn)入S面的車(chē)輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車(chē)輛數(shù)，即：式中:(V1-w)、(V2-w)分別為車(chē)輛進(jìn)出S面前后相對(duì)于S面的速度。2023/2/466二、車(chē)流波動(dòng)理論V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/hK2=14輛/km

車(chē)頭間距71mwwK1V1K2V2ABSS2023/2/467二、車(chē)流波動(dòng)理論由：規(guī)定：當(dāng)K2<K1，密度降低，產(chǎn)生的w為消散波；當(dāng)K2>K1，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。流體動(dòng)力學(xué)模擬理論二、車(chē)流波動(dòng)理論5、流量-密度圖與集散波1）圖中兩點(diǎn)割線的斜率即集散波的波速2）密度由小到大是集結(jié)波，由大到小是消散波3）前進(jìn)波：割線斜率大于0；后退波：割線斜率小于0；什么情況下是前進(jìn)波？什么情況下是后退波？流體動(dòng)力學(xué)模擬理論二、車(chē)流波動(dòng)理論6、停車(chē)波信號(hào)燈交叉口上游駛來(lái)的車(chē)流流量為Q，紅燈時(shí)間為r，問(wèn)紅燈結(jié)束時(shí)交叉口進(jìn)口道上排隊(duì)的車(chē)輛數(shù)是多少？紅燈開(kāi)啟時(shí)，車(chē)流從高速度低密度轉(zhuǎn)變成零速度高密度狀態(tài)，即停車(chē)狀態(tài)，形成集結(jié)波，又稱停車(chē)波。紅燈期間，停車(chē)波向上游移動(dòng)的距離為停下的車(chē)輛數(shù)為

Nr與Qr的關(guān)系？流體動(dòng)力學(xué)模擬理論二、車(chē)流波動(dòng)理論6、停車(chē)波停車(chē)波的絕對(duì)速度與上游來(lái)的車(chē)流密度的關(guān)系紅燈結(jié)束時(shí)的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)與上游來(lái)的車(chē)流密度的關(guān)系流體動(dòng)力學(xué)模擬理論二、車(chē)流波動(dòng)理論7、起動(dòng)波綠燈開(kāi)啟時(shí)，車(chē)流從高密度零流量狀態(tài)轉(zhuǎn)變成具有流量s和較低密度Ks的狀態(tài)，形成消散波；又稱起動(dòng)波。由于排隊(duì)車(chē)流啟動(dòng)后的密度Ks比較接近停車(chē)密度Kj，所以起動(dòng)波的絕對(duì)速度比較接近自由流車(chē)速Vf

流體動(dòng)力學(xué)模擬理論補(bǔ)充車(chē)流波動(dòng)理論1、車(chē)流波動(dòng)：車(chē)流中兩種不同密度部分的分界面經(jīng)過(guò)一輛輛車(chē)向車(chē)隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象2、波速：車(chē)流波動(dòng)沿道路移動(dòng)的速度3、車(chē)對(duì)運(yùn)行狀態(tài)變化圖流體動(dòng)力學(xué)模擬理論補(bǔ)充

車(chē)流波動(dòng)理論3、車(chē)對(duì)運(yùn)行狀態(tài)變化圖：n輛車(chē)的運(yùn)行的空間-時(shí)間變化圖一條曲線表示一輛車(chē)運(yùn)行的空間-時(shí)間軌跡圖中車(chē)頭時(shí)距？車(chē)頭間距？車(chē)速？三個(gè)區(qū)域的交通流特征？對(duì)某一確定時(shí)刻，虛線與運(yùn)行軌跡的交點(diǎn)即是車(chē)隊(duì)密度不同的兩部分的分界虛線表示分界既沿車(chē)隊(duì)向后傳播，又沿著道路移動(dòng)。虛線的斜率？如何確定虛線？集散波：集結(jié)波、疏散波A點(diǎn)的含義？tA？何時(shí)擁擠車(chē)輛數(shù)最多？流體動(dòng)力學(xué)模擬理論補(bǔ)充車(chē)流波動(dòng)理論3、波速公式t內(nèi)車(chē)頭間距的改變量等于兩車(chē)行駛距離之差xt1A3

v2

ov1

A(t,x)？2流體動(dòng)力學(xué)模擬理論補(bǔ)充車(chē)流波動(dòng)理論4、波流量：（集散波從前車(chē)向后車(chē)傳播）單位時(shí)間內(nèi)集散波所掠過(guò)的車(chē)輛數(shù)；相對(duì)于移動(dòng)的波界面計(jì)算的波流量公式三、車(chē)流波動(dòng)理論的應(yīng)用某快速干道上車(chē)流的速度-密度模型為，其中v以km/h,K以輛/km計(jì)。一列速度v1=50的車(chē)流中被插入一輛速度為v2=12的低速車(chē)并不能超車(chē)而集結(jié)形成速度為v2的擁擠車(chē)流。低速車(chē)行駛了2km后駛離車(chē)隊(duì)，擁