第六章 數(shù)字地面模型的建立及應用1

數(shù)字地面模型（DTM）及其應用概述數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取及預處理數(shù)字高程模型的內插方法DEM的精度及存貯管理三角網(wǎng)數(shù)字地面模型概述數(shù)字地面模型的發(fā)展過程

數(shù)字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）Miller教授1956年提出來。數(shù)字地面模型就是用一個用于表示地面特征的空間分布的數(shù)據(jù)陣列，最常用的是用一系列地面點的平面坐標X、Y以及該點的高程Z或屬性組成的數(shù)字陣列。在遙感中可作為分類的輔助數(shù)據(jù)。它是地理信息系統(tǒng)的基礎數(shù)據(jù)，可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、合理規(guī)劃及洪水險情預報等。在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖與地圖的修測。數(shù)字地面模型的應用用于各種線路的設計、各種工程面積、體積、坡度的計算，任意兩點間可視性判斷及繪制任意斷面圖。在軍事上可用于導航及導彈制導。在工業(yè)上可利用數(shù)字表面模型DSM（DigitalSurfaceModel）或數(shù)字物體模型DOM（DigitalObjectModel）繪制出表面結構復雜的物體的形狀。數(shù)字地面模型的應用數(shù)字地面模型DTM的理論與實踐由數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理與應用三部分組成。50年代末是其概念的形成；60年代至70年代對DTM內插問題進行研究。70年代中、后期對采樣方法進行了研究，80年代以來，對DTM的研究已涉及到DTM系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)數(shù)字地面模型的發(fā)展過程著名的DTM軟件包

德國Stuttgart大學研制的SCOP程序，Munich大學研制的HIFI程序，Hannover大學研制的TASH程序，奧地利Vienna工業(yè)大學研制的SORA程序及瑞士Zurich工業(yè)大學研制的CIP程序。這些程序也都擁有廣泛的應用模塊，如等值線圖、立體透視圖、坡度圖及土方的計算等。數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字地面模型DTM是地形表面形態(tài)等多種信息的一個數(shù)字表示。DTM是定義在某一區(qū)域D上的m維向量有限序列：

{Vi,i=1,2,…,n}其向量Vi=（Vi1，Vi2，…，Vim）的分量為地形Xi，Yi，Zi（（Xi，Yi）∈D）、資源、環(huán)境、土地利用、人口分布等多種信息的定量或定性描述。數(shù)字高程模型DEM（DigitalElevationModel）或DHM(DigitalHeightModel)是表示區(qū)域D上地形的三維向量有限序列｛Vi=（Xi，Yi，Zi），i=1，2，…n｝其中（Xi，Yi）∈D是平面坐標，Zi是（Xi，Yi）對應的高程.數(shù)字地面模型的概念及形式數(shù)字高程模型DEM表示形式

一、規(guī)則矩形格（Grid）

利用一系列在X，Y方向上都是等間隔排列的地形點的高程Z表示地形，形成一個矩形格網(wǎng)DEM。(X0,Y0)規(guī)則矩形格網(wǎng)DxDyXiYiPij

Xi=X0+i*DX（i=0，1，···，NX－1）Yi=Y0+j*DY（j=0，1，···，NY－1）規(guī)則矩形格網(wǎng)特點矩形格網(wǎng)DEM存貯量最小，非常便于使用且容易管理是有時不能準確表示地形的結構與細部二、不規(guī)則三角網(wǎng)TIN

（TriangulatedIrregularNetwork）若將按地形特征采集的點按一定規(guī)則連接成覆蓋整個區(qū)域且互不重疊的許多三角形，構成一個不規(guī)則三角網(wǎng)TIN表示的DEM,通常稱為三角網(wǎng)DEM或TIN。能較好地顧及地貌特征點、線，表示復雜地形表面比矩形格網(wǎng)精確。缺點是數(shù)據(jù)量較大，數(shù)據(jù)結構較復雜，使用與管理也較復雜。德國Ebner教授等提出了Grid-TIN混合形式的DEM,一般地區(qū)使用矩形網(wǎng)數(shù)據(jù)結構，沿地形特征則附加三角網(wǎng)數(shù)據(jù)結構三、Grid-TIN混合網(wǎng)Grid-TIN

數(shù)字高程模型的數(shù)據(jù)獲取為了建立DEM，必需量測一些點的三維坐標，被量測三維坐標的這些點稱為數(shù)據(jù)點或參考點。數(shù)據(jù)點是建立數(shù)字高程模型的控制基礎，模擬地表面的數(shù)學模型函數(shù)關系式的待定參數(shù)就是根據(jù)這些數(shù)據(jù)點的已知信息(X、Y、Z)來確定的。獲取這些參考數(shù)據(jù)點的方法很多，主要有以下幾種方式：DEM數(shù)據(jù)點的采集方法

1．地面測量：利用自動記錄的測距經(jīng)緯儀（常稱為電子速測經(jīng)緯儀或全站儀）在野外實測；DEM數(shù)據(jù)點的采集方法

3．空間傳感器：利用GPS、雷達和激光測高儀等進行數(shù)據(jù)采集。2．現(xiàn)有地圖數(shù)字化：用數(shù)字化儀對已有地圖上的信息，進行數(shù)字化的方法。手扶跟蹤數(shù)字化儀，其優(yōu)點容易處理；缺點是速度慢、人工勞動強度大。掃描數(shù)字化儀，優(yōu)點是速度快又便于自動化，但獲取的數(shù)據(jù)量很大且處理復雜；DEM數(shù)據(jù)點的采集方法數(shù)字攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方式沿等高線采樣：沿等高線采樣可按等距離間隔記錄數(shù)據(jù)或按等時間間隔記錄數(shù)據(jù)方式進行。規(guī)則格網(wǎng)采樣：該方法的優(yōu)點是方法簡單、精度較高、作業(yè)效率也較高；缺點是特征點可能丟失。等高線矩形格網(wǎng)

漸進采樣:先按預定的比較稀疏的間隔進行采樣，獲得一個較稀疏的格網(wǎng)，然后分析是否需要對格網(wǎng)加密

沿斷面掃描:獲取數(shù)據(jù)的精度比其它方法要差，特別是在地形變化趨勢改變處，常常存在系統(tǒng)誤差。數(shù)字攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方式選擇采樣:為了準確地反映地形，可根據(jù)地形特征進行選擇采樣，這種方法獲取數(shù)據(jù)尤其適合于不規(guī)則三角網(wǎng)DEM的建立混合采樣:可將規(guī)則采樣與選擇采樣結合起來進行，即在規(guī)則采樣的基礎上再進行沿特征線、點的采樣。數(shù)字攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方式自動化DEM數(shù)據(jù)采集:利用數(shù)字攝影測量工作站進行自動化的DEM數(shù)據(jù)采集。按影像上的規(guī)則格網(wǎng)利用數(shù)字影像匹配進行數(shù)據(jù)采集。若利用高程直接解求的影像匹配方法，也可按模型上的規(guī)則格網(wǎng)進行數(shù)據(jù)采集。數(shù)字攝影測量的DEM數(shù)據(jù)采集方式

DEM數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理一般包括：數(shù)據(jù)格式的轉換；坐標系統(tǒng)的變換；數(shù)據(jù)的編輯；柵格數(shù)據(jù)的矢量化轉換數(shù)據(jù)分塊等內容數(shù)據(jù)采集方式不同，數(shù)據(jù)的排列順序也不同，在內插DEM時，待定點常常只與周圍的數(shù)據(jù)點有關，為了迅速地查找到所需要的數(shù)據(jù)點，必須將其進行分塊數(shù)據(jù)分塊方法數(shù)字高程模型的內插方法

DEM內插就是根據(jù)參考點上的高程求出其它待定點上的高程。在數(shù)學上屬于插值問題。整體函數(shù)內插

局部函數(shù)內插

逐點內插法用一個整體函數(shù)擬合整個區(qū)域

l）建立局部坐標一、移動曲面擬合法對DEM每一個格網(wǎng)點，從數(shù)據(jù)點中檢索出對應該DEM格網(wǎng)點的幾個分塊格網(wǎng)中的數(shù)據(jù)點，并將坐標原點移至該DEM格網(wǎng)點P（Xp，Yp）（2）選取鄰近數(shù)據(jù)點一、移動曲面擬合法PRXY(1)數(shù)據(jù)分塊3）列出誤差方程式誤差方程式由n個數(shù)據(jù)點列出的誤差方程為內插參數(shù)解算（4）計算每一數(shù)據(jù)點的權（5）法化求解

系數(shù)F是待定點內插高程值ZP內插參數(shù)解算對點的選擇除了滿足n＞6外，還應保證各個象限都有數(shù)據(jù)點，當?shù)匦纹鸱^大時，半徑R不能取得很大。當數(shù)據(jù)點較稀或分布不均勻時，利用二次曲面移動擬合可能產生很大的誤差，因為解的穩(wěn)定性取決于法方程的狀態(tài)，而法方程的狀態(tài)與點位分布有關

移動曲面擬合法注意事項二、多面函數(shù)法DEM內插“任何一個圓滑的數(shù)學表面總是可以用一系列有規(guī)則的數(shù)學表面的總和，以任意的精度進行逼近?！币簿褪且粋€數(shù)學表面上某點（X，Y）處高程Z的表達式為:核函數(shù)可任選其中n個為核函數(shù)的中心點Pj(Xj,Yj)

各數(shù)據(jù)點應滿足

i=1,2…m誤差方程

法化求解得m=n

全部數(shù)據(jù)點取為核函數(shù)的中心

多面函數(shù)法解算任意一點上的高程Zk(K>n)為其中m=n

全部數(shù)據(jù)點取為核函數(shù)的中心

多面函數(shù)法解算三、有限元法DEM內插為了解算一個函數(shù)，把它分成為許多適當大小的“單元”，在每一單元中用一個簡單的函數(shù)，例如多項式來近似地代表它。對于曲面，也可以用大量的有限面積單元來趨近它。DEM的存貯管理

1.DEM數(shù)據(jù)文件的存貯：文件頭+各格網(wǎng)點的高程2地形數(shù)據(jù)庫：將整個范圍劃分成若干地區(qū)，每一地區(qū)建立一個子庫，將這些地區(qū)合并成一個高一層次的大區(qū)域構成整個范圍的數(shù)據(jù)庫DEM的管理若DEM以圖幅為單位存貯，每一存貯單位可能由多個模型拼接而成，因而要建立一套管理軟件，以完成DEM按圖幅為單位的存貯、接邊及更新工作用戶只能讀取的，而不能寫入，只有DEM維護管理人員才有權寫入三角網(wǎng)數(shù)字地面模型三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的構建應盡可能保證每個三角形是銳角三角形或三邊的長度近似相等，避免出現(xiàn)過大的鈍角和過小的銳角對非規(guī)則離散分布的特征點數(shù)據(jù)，可以建立各種非規(guī)則網(wǎng)的DEM，最簡單是不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN-TriangulatedIrregularNetwork）角度判斷法建立TIN

將原始數(shù)據(jù)分塊

該方法是當已知三角形的兩個頂點（即一條邊）后，利用余弦定理計算備選第三頂點的三角形內角的大小，選擇最大者對應的點為該三角形的第三頂點。

檢索所處理三角形鄰近點則C為該三角形第三頂點

ABC1C2C3確定第一個三角形

角度判斷法建立TIN

AB與A點距離最近的點C1C2C3

示意圖哪個內角最大三角形的擴展

依次對每一個已生成的三角形的新增加的兩邊，按角度最大的原則向外進行擴展，并進行是否重復的檢測。角度判斷法建立TIN

向外擴展的處理。若從頂點為P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),P3(X3,Y3)的三角形之P1P2邊向外擴展，應取位于直線P1P2與P3異側的點

p1p3p2P1P2直線方程為

若備選點P之坐標為（X，Y）

重復與交叉的檢測。任意一邊最多只能是兩個三角形的公共邊，泰森多邊形與狄洛尼三角網(wǎng)

區(qū)域D上有n個離散點Pi(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)，若將D用一組直線段分成n個互相鄰接的多邊形，滿足：每個多邊形內含且僅含一個離散點

D中任意一點P’(X’,Y’)若位于Pi所在的多邊形內，則滿足

若P’在與所在的兩多邊形的公共邊上，則多邊形稱為泰森多邊形。用直線段連接每兩個相鄰多邊形內的離散點而生成的三角網(wǎng)稱為狄洛尼三角網(wǎng)泰森多邊形與狄洛尼三角網(wǎng)

TIN三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的存貯NO23459311234567NOXYZP190.010.043.51250.710.067.35367.223.962.681010.090.081.036網(wǎng)點鄰接的指針鏈坐標與高程值表

直接表示網(wǎng)點鄰接關系的結構最大特點是存貯量小，編輯方便。但是三角形及鄰接關系都需要實時再生成，且計算量較大，不便于TIN的快速檢索與顯示。

直接表示網(wǎng)點鄰接關系的結構直接表示三角形及鄰接關系的結構這種數(shù)據(jù)結構由網(wǎng)點坐標與高程、三角形以及鄰近三角形三個數(shù)據(jù)表組成，每個三角形都作為數(shù)據(jù)記錄直接存儲，并用指向三個網(wǎng)點的編號定義它。特點：檢索網(wǎng)點拓撲關系效率高，便于等高線快速插繪、TIN快速顯示與局部結構分析。但存貯量較大，編輯不方便。一旦有一個點發(fā)生變化，可能最多需要改變三個表的內容混合表示網(wǎng)點及三角形鄰接關系的結構存貯量與直接表示三角形及鄰接關系結構相當，但編輯與快速檢索較方便

數(shù)字地面模型的應用

在測繪中可用于繪制等高線、坡度、坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖、立體景觀圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測。在各種工程中可用于體積、面積的計算，各種剖面圖的繪制及線路的設計基于矩形格網(wǎng)的DEM多項式內插

DEM最基礎的應是求DEM范圍內任意一點P（X，Y）的高程雙線性多項式(雙曲拋物面)內插

?P(x,y)

雙線性多項式內插只能保證相鄰區(qū)域接邊處的連續(xù)，不能保證光滑。但因其計算量較小,是最常用的方法

基于矩形格網(wǎng)的DEM多項式內插雙三次多項式(三次曲面）內插

P(x,y)已知點的一階偏導數(shù)與二階混合導數(shù)，其值可按下式計算：三次多項式內插雖然屬于局部函數(shù)內插，由于考慮了一階偏導數(shù)和二階偏導數(shù)，保證相鄰曲面之間的連續(xù)與光滑

雙三次多項式(三次曲面）內插

等高線的繪制

基于矩形格網(wǎng)DEM自動繪制等高線①等高線的跟蹤；②等高線的光滑確定等高線高程

(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)計算狀態(tài)矩陣

表示等高線穿過DEM格網(wǎng)水平邊與豎直邊的狀態(tài)

“1”代表格網(wǎng)豎直邊或水平邊有高程為zk的等高線通過“0”代表格網(wǎng)豎直邊或水平邊沒有高程為zk的等高線通過計算狀態(tài)矩陣

內插等高線點

等高線的起點和終點的處理

與邊界相交的等高線為開曲線，不與邊界相交的等高線為閉曲線

搜索下一個等高線點

當時，OUT＝2，并令，下一格網(wǎng)為(i+1,j),IN=4；若格網(wǎng)中有高程為zK的兩條等高線通過，

1234i,ji,j+1i+1,j+1i+1,j需注意的是，地形特征線是表示地貌形態(tài)、特征的重要結構線。若在等高線繪制過程中不考慮地形特征線，就不能正確地表示地貌形態(tài)、降低精度，就不能完整地表達山脊山谷的走向及地貌的