金屬材料的強(qiáng)化

第三章金屬材料的強(qiáng)化一、金屬材料的基本強(qiáng)化途徑1、離子晶體和共價(jià)晶體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變應(yīng)力離子晶體和共價(jià)晶體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系

許多離子晶體和共價(jià)晶體受力后直到斷裂，其變形都屬于彈性變形；幾乎沒有塑性變形，這些材料的沖擊功很?。粦?yīng)用受到極大的限制（如陶瓷Al2O3、ZrO2、Si3N4等）。2、金屬材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系它在斷裂前通常有大量塑性變形；實(shí)驗(yàn)證明：這種變形是晶體的一部分相對于另一部分沿一定晶面與晶向的相對滑動(dòng)。ττa.表示兩個(gè)相鄰的滑移面受切應(yīng)力作用b.表示滑移的一個(gè)過渡態(tài)（或亞穩(wěn)態(tài)）c.表示經(jīng)過b.態(tài)到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)定態(tài)3、晶體屈服強(qiáng)度的估算假定晶體的滑移是剛性（整體）的，根據(jù)塑性變形是由某些晶面相對滑動(dòng)的事實(shí)，可以估算出晶體的屈服強(qiáng)度：晶體從一穩(wěn)定狀態(tài)a，經(jīng)過亞穩(wěn)狀態(tài)b，到達(dá)另一穩(wěn)定狀態(tài)c，這樣一個(gè)滑動(dòng)的結(jié)果使晶面相對滑動(dòng)了一個(gè)原子距離;

亞穩(wěn)狀態(tài)b時(shí)，兩晶面的相對切應(yīng)變γ=a/2a=1/2;

當(dāng)所加切應(yīng)力使兩晶面切應(yīng)變到達(dá)此值后，晶面就能自動(dòng)地滑到最終的穩(wěn)定態(tài)。根據(jù)虎克定律，要發(fā)生γ=1/2切應(yīng)變所需的切應(yīng)力τ為：

τ

=Gγ=G/2

如果把晶面能發(fā)生相對滑動(dòng)的最小切應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度的估算，那么屈服強(qiáng)度大約為切變模量的一半。但是，實(shí)際上，晶體滑移臨界應(yīng)力只是10-3～10-4G,因此，實(shí)際的屈服強(qiáng)度是理論估算的10-3～10-4倍。舉例：使銅單晶剛性滑移的最小切應(yīng)力（計(jì)算值）為1540MPa,而實(shí)際測定值僅為1MPa。

各種金屬的這種理論強(qiáng)度與實(shí)際測定值均相差3～4個(gè)數(shù)量級；這兩者的巨大差異，不能否定晶體滑移的事實(shí)（因?yàn)槭菍?shí)驗(yàn)結(jié)果?。?；迫使人們?nèi)ヌ角缶w滑移的微觀機(jī)理問題，即金屬晶體滑移的機(jī)理是什么？？？；

20世紀(jì)20年代，泰勒等人提出的位錯(cuò)理論解釋了這種差異。3、金屬材料滑移（塑性變形）的微觀機(jī)理是存在位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)（1）位錯(cuò)是實(shí)際晶體中存在的真實(shí)缺陷，現(xiàn)在可以直接利用高分辨透射電鏡觀察，如下圖所示，右邊是一個(gè)位錯(cuò)模型。（2）下圖分別表示一刃型位錯(cuò)與一螺型位錯(cuò)參與滑移過程；（3）位錯(cuò)在力τ的作用下向右的滑移，最終移出表面而消失。由于只需沿滑移面A—A改變近鄰原子的位置即可實(shí)現(xiàn)滑移，因此，所需的力很小，上述過程很易進(jìn)行。TEM下觀察到的位錯(cuò)位錯(cuò)模型正刃型位錯(cuò)引起滑移刃型位錯(cuò)線負(fù)刃型位錯(cuò)引起滑移左螺型位錯(cuò)引起滑移螺型位錯(cuò)線右螺型位錯(cuò)引起滑移4、金屬中位錯(cuò)數(shù)量與強(qiáng)度的關(guān)系由上述的分析可知，金屬晶體中的位錯(cuò)數(shù)量愈少，則其強(qiáng)度愈高；舉例：現(xiàn)在已經(jīng)能制造出位錯(cuò)數(shù)量極少的金屬晶體，其實(shí)測強(qiáng)度值接近理論強(qiáng)度值。這種晶體的直徑在1μm數(shù)量級，稱之為晶須。由位錯(cuò)參與塑性變形過程似乎可以得到另一結(jié)論，即金屬中位錯(cuò)愈多，滑移過程愈易于進(jìn)行，其強(qiáng)度也愈低。事實(shí)并不是這樣，如下圖所示。位錯(cuò)和其它畸變的密度金屬材料的強(qiáng)度理論強(qiáng)度晶須強(qiáng)度實(shí)際金屬強(qiáng)度純金屬強(qiáng)化金屬

可見，僅僅是在位錯(cuò)密度增加的初期，金屬的實(shí)際強(qiáng)度下降；位錯(cuò)密度繼續(xù)增大，則金屬晶體的強(qiáng)度又上升。這是因?yàn)槲诲e(cuò)密度繼續(xù)增加時(shí)，位錯(cuò)之間會產(chǎn)生相互作用：1）應(yīng)力場引起的阻力，如位錯(cuò)塞積，當(dāng)大量位錯(cuò)從一個(gè)位錯(cuò)源中產(chǎn)生并且在某個(gè)強(qiáng)障礙（晶界、析出物等）面前停止的時(shí)候就構(gòu)成了位錯(cuò)的塞積；2）位錯(cuò)交截所產(chǎn)生的阻力；3）形成割階引起的阻力（兩個(gè)不平行柏氏矢量的位錯(cuò)在交截過程中在一位錯(cuò)上產(chǎn)生短位錯(cuò)）；4）割階運(yùn)動(dòng)引起的阻力。5、流變應(yīng)力

金屬受力變形達(dá)到斷裂之前，其最大強(qiáng)度由兩部分構(gòu)成：（1）一是未變形金屬的流變應(yīng)力σl，即宏觀上為產(chǎn)生微量塑性變形所需要的應(yīng)力。

流變應(yīng)力的大小決定于位錯(cuò)的易動(dòng)性：1）晶體內(nèi)部滑移面上的位錯(cuò)源越容易動(dòng)作；2）運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)在掃過晶體滑移面時(shí)所受的阻力越小，則流變應(yīng)力越低。(2)其二是因應(yīng)變硬化產(chǎn)生的附加強(qiáng)度，它由塑性變形過程中應(yīng)變硬化速率和塑性變形量來決定。所以，在斷裂前的最大強(qiáng)度大致可按下式計(jì)算：

工程結(jié)構(gòu)材料主要是在彈性范圍內(nèi)使用的，因此，在構(gòu)件的設(shè)計(jì)和使用中，流變應(yīng)力的重要性更為突出；流變應(yīng)力的組成

對流變應(yīng)力有貢獻(xiàn)的阻力主要是兩類：1）抑制位錯(cuò)源開動(dòng)的應(yīng)力，稱之源硬化。2）前面談到的阻力是位錯(cuò)開始運(yùn)動(dòng)之后才起作用的，對位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)起著妨礙的作用，稱為摩擦阻力。提高流變應(yīng)力的方法

為了提高含有位錯(cuò)的晶體的流變應(yīng)力所做的種種努力不外就是通過各種手段來增加這兩類阻力。

強(qiáng)化金屬材料的思路1）點(diǎn)陣阻力：移動(dòng)位錯(cuò)使它從一個(gè)平衡位置滑移到下一個(gè)平衡位置之間的位壘所需的力，也就是在完整晶體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力；2）點(diǎn)陣阻力對組織不敏感，它的大小主要決定于鍵合強(qiáng)度和點(diǎn)陣類型，其中共價(jià)鍵的點(diǎn)陣阻力最高，所以在諸如硅，金剛石之類的晶體中，點(diǎn)陣阻力構(gòu)成了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的主要障礙；3）對于金屬鍵結(jié)合的晶體，它的點(diǎn)陣阻力很小，不足以構(gòu)成對位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的主要妨礙，在考慮流變應(yīng)力時(shí)可以把這個(gè)因素忽略的；4）除點(diǎn)陣阻力外，金屬材料中位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)阻力是隨組織的變化而大幅度變化的。一切合金化、加工和熱處理所引起的流變應(yīng)力的提高主要是依靠對組織敏感的阻力的變化來實(shí)現(xiàn)的。提高金屬材料強(qiáng)度的方法是阻止金屬晶體中位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)1）在工業(yè)上尚不能制得大尺寸的、接近于理論強(qiáng)度的、無缺陷完整晶體；只能制晶須，但它性能不穩(wěn)定，存在一定數(shù)量位錯(cuò)時(shí)其強(qiáng)度急劇下降。2）設(shè)法改變合金的鍵合類型，從而提高金屬晶體內(nèi)的點(diǎn)陣阻力，使位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)增加困難；（沒有采用）3）設(shè)法在金屬中引入大量的晶體缺陷，大大增加位錯(cuò)之間、位錯(cuò)和其它晶體缺陷之間的交互作用，從而阻礙位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致金屬抗變形能力被大大提高

這是通常強(qiáng)化的思路和方法。二、形變強(qiáng)化舉例1：高強(qiáng)度冷拔鋼絲，它是工業(yè)上強(qiáng)度最高的鋼鐵制品，抗拉強(qiáng)度可以達(dá)到4000MPa,這就是用強(qiáng)烈冷變形的方法取得的。舉例2：下圖為冷變形對工業(yè)純銅性能的影響，隨變形量增大，銅的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度提高，而塑性下降。工程應(yīng)變工程應(yīng)力σsσs工程應(yīng)變(Strain)(Stress)強(qiáng)度提高Δσs純銅材料（Cu)工程力學(xué)

從上述的現(xiàn)象中，說明形變可以強(qiáng)化金屬；它是對金屬材料常用的方法；適用對象是不再經(jīng)受熱處理并且使用溫度遠(yuǎn)低于再結(jié)晶溫度的金屬材料；

強(qiáng)化的原因：在冷變形過程中，金屬內(nèi)位錯(cuò)密度增加，位錯(cuò)之間的交互作用加劇，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)阻力增大，從而導(dǎo)致金屬的強(qiáng)度、硬度增加。這種現(xiàn)象稱為形變強(qiáng)化或加工硬化。形變強(qiáng)化的本質(zhì)在于，形變造成位錯(cuò)的大量增殖，位錯(cuò)之間的交互作用導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)愈加困難，從而使金屬強(qiáng)度增加。

家庭作業(yè)：（1）冷變形金屬的組織特點(diǎn)？三、固溶強(qiáng)化1、固溶強(qiáng)化的一般規(guī)律異類原子加入純金屬基體中構(gòu)成固溶體后，其靜強(qiáng)度行為可概括為：在應(yīng)力—應(yīng)變圖上，合金的流變應(yīng)力以及整個(gè)應(yīng)力—應(yīng)變曲線都向上提升，合金的應(yīng)變強(qiáng)化能力一般比純金屬要高。固溶體純金屬應(yīng)變應(yīng)力合金的應(yīng)變強(qiáng)化能力比純金屬要高

在一般的稀固溶體中，流變（屈服）應(yīng)力隨溶質(zhì)濃度的變化可以用下式表示：式中：σ----合金的流變應(yīng)力；

σ0—純金屬的流變應(yīng)力；

c---溶質(zhì)的原子濃度；

k、m---常數(shù)，決定于基體和合金元素性質(zhì)。在同一基體中，不同溶質(zhì)元素溶解度的大小鮮明地反映出它們強(qiáng)化效果的差異。在相同的濃度下，強(qiáng)度的增加是隨溶質(zhì)元素溶解度的倒數(shù)成正比。

如果進(jìn)一步分析，就會了解到溶質(zhì)和溶劑兩元素原子尺寸的不同，化學(xué)性質(zhì)的差異，電學(xué)性質(zhì)的區(qū)別等因素將直接地從本質(zhì)上影響（溶解度）固溶體的強(qiáng)度。固溶造成強(qiáng)化的簡單解釋1）假定溶質(zhì)原子在固溶體中是理想均勻分布的；2）由于兩類原子在尺寸、化學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)等方面的差異，在點(diǎn)陣中任何一個(gè)溶質(zhì)原子的周圍都存在彈性應(yīng)力場；

3）位錯(cuò)在通過這種具有內(nèi)應(yīng)力場的晶體點(diǎn)陣的時(shí)候自然需要克服更大的阻力。溶質(zhì)原子在固溶體中的分布是不均勻的1）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（如屈服現(xiàn)象）用溶質(zhì)原子均勻分布模型無法解釋；2）A---AA---BB---Bεaaεabεbb溶質(zhì)原子B加入溶劑中，由于兩種原子之間的鍵合力與相互之間的鍵合力不一樣，就會產(chǎn)生局部偏聚和有序的現(xiàn)象。3）實(shí)際晶體中存在著大量點(diǎn)陣缺陷、晶界和亞晶界、層錯(cuò)、位錯(cuò)等。這些缺陷影響所及的區(qū)域都是高能區(qū)域，為了降低系統(tǒng)的能量，溶質(zhì)原子有可能優(yōu)先分布在點(diǎn)陣缺陷的附近，形成晶界的內(nèi)吸附和位錯(cuò)周圍的原子氣團(tuán)。全面解釋固溶強(qiáng)化的原因（1）因溶劑和溶質(zhì)原子的尺寸差異而在固溶體內(nèi)引起的彈性應(yīng)力場。它除了增加位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的摩擦阻力外，在“稀”的固溶體中突出地表現(xiàn)在對位錯(cuò)的釘扎作用上（溶質(zhì)原子會在位錯(cuò)周圍形成原子氣團(tuán)，這種氣團(tuán)將能產(chǎn)生與屈服現(xiàn)象有關(guān)的一系列效應(yīng)，就象我們在低碳鋼變形時(shí)常?？吹降哪菢樱＃?）由于溶質(zhì)原子的溶入，合金的彈性模量會發(fā)生變化，特別是在位錯(cuò)的周圍形成原子氣團(tuán)之后，彈性常數(shù)的變化使位錯(cuò)應(yīng)力場也發(fā)生變化，從而會引起位錯(cuò)和溶質(zhì)原子間更大的交互作用能；（3）電子濃度因素：電子對應(yīng)力場同樣是敏感的。在有彈性應(yīng)力場的晶體缺陷區(qū)域電子會較多地集中到張應(yīng)力地段，這樣就產(chǎn)生了電偶極子的作用，溶質(zhì)原子與帶電荷的位錯(cuò)區(qū)域之間就有電交互作用，從而促使溶質(zhì)更傾向于在位錯(cuò)的周圍偏聚；

…ABCABCAB┇ABCABCABC…堆垛層中抽出一層C，其中…ABCABCABABCABCABC…

均為孿晶界。…ABCABCAB┇A┇CABCABC…堆垛層中插入一層A，其中…ABCABCABACABCABC…

均為孿晶界。（4）層錯(cuò)能比較低的晶體點(diǎn)陣中存在有堆垛層錯(cuò)，堆垛層錯(cuò)的結(jié)構(gòu)與基體并不相同。異類原子溶入某基體后，除了層錯(cuò)能大小會變化，層錯(cuò)區(qū)的寬窄也跟著伸縮，從而使擴(kuò)張位錯(cuò)的分解或合成所需的外力也要變化外，溶質(zhì)原子在層錯(cuò)區(qū)和基體的溶解度是不一樣的。晶體發(fā)生塑性變形時(shí)，當(dāng)擴(kuò)張位錯(cuò)沿滑移面平移的時(shí)候，以及它分解、合成、交集的時(shí)候，上述濃度的差異并不能和擴(kuò)張位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)作同步的變化。由于塑性變形破壞了這種熱力學(xué)的平衡，所以位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)同樣要求外界提供更大的能量。5）結(jié)構(gòu)因素：無論是短程有序的還是偏聚狀態(tài)的固溶體，在塑性變形的同時(shí)，其有序區(qū)域或偏聚區(qū)域?qū)⒃獾狡茐摹Ｒ疬@種穩(wěn)定狀態(tài)破壞的塑性變形是要付出更多的能量作為代價(jià)的。思考題:何謂“屈服現(xiàn)象”？為什么低碳鋼在變形時(shí)會產(chǎn)生這種現(xiàn)象？低碳鋼經(jīng)過退火后，位錯(cuò)受到強(qiáng)烈釘扎，位錯(cuò)密度也比較少；為了以一定的速度實(shí)現(xiàn)變形（變形速率），就需要位錯(cuò)有較高的運(yùn)動(dòng)速率，這就要求運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)受較大的外力來保證。（運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的速度與所受力有一關(guān)系式）；外力作用下位錯(cuò)大量脫釘和增殖時(shí)，位錯(cuò)密度就陡然增加；若變形dε/dt恒定，外應(yīng)力將不得不減小，以使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)速度降低；這就是屈服現(xiàn)象產(chǎn)生的理由。四、分散強(qiáng)化（沉淀強(qiáng)化）舉例：沉淀強(qiáng)化的例子—鋁-銅合金的時(shí)效時(shí)效時(shí)間，天硬度，HV時(shí)效溫度部分鋁-銅相圖1、在各種工業(yè)部門（特別是航空工業(yè)）中，高強(qiáng)度鋁合金已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。以鋁為基的材料取得高強(qiáng)度的基本途徑之一是依靠鋁的過飽和固溶體的時(shí)效硬化。

Al-0.4wt%Cu合金是通過時(shí)效處理獲得彌散強(qiáng)化效果的典型例子。時(shí)效處理經(jīng)過三個(gè)步驟：固溶，首先將合金加熱到溶解度曲線以上的α單相區(qū)，以獲得均勻的α固溶體；急冷。在固溶溫度，合金中只含α相。將其急冷至室溫時(shí)，原子沒有足夠的時(shí)間擴(kuò)散至其潛在的形核位置，因而θ相無法形成。急冷后，合金中依然只含α相，此時(shí)，α相中的含銅量大大超過其溶解度，是一種過飽和固溶體。這是一種非平衡結(jié)構(gòu)。

時(shí)效。將過飽和的α相加熱到低于溶解度曲線的某一溫度進(jìn)行保溫，這一溫度即為時(shí)效溫度。在平衡相θ相形成之前，非平衡相GP區(qū)和θ’會形成。它們與基體是共格的。共格析出相原子面與基體原子面是連續(xù)過渡的，基體晶格在很大區(qū)域中發(fā)生畸變。當(dāng)位錯(cuò)移動(dòng)時(shí)，即使經(jīng)過共格析出相的附近區(qū)域，也會大大受阻。從而產(chǎn)生強(qiáng)化。最后產(chǎn)生平衡相，仍有強(qiáng)化效果。2、基本規(guī)律

合金組織中如果含有一定數(shù)量的分散的異相粒子，它的強(qiáng)度往往會有很大的提高；

我們將這種由于第二相分散質(zhì)點(diǎn)造成的強(qiáng)化過程統(tǒng)稱為分散強(qiáng)化;

應(yīng)用:就是鋼中的碳化物對鋼性能的影響。隨著含碳量的提高，熱軋鋼材的抗拉強(qiáng)度由10號鋼的300MPa提高到共析鋼800MPa的數(shù)值;

分散強(qiáng)化的工藝(如何來實(shí)現(xiàn)?)

為了要在某種金屬基體中摻入另一個(gè)分散相,主要的工藝為:一為熱處理手段，利用合金中的相變來產(chǎn)生第二相，例如鋼在共析分解反應(yīng)時(shí)析出碳化物相，合金時(shí)效時(shí)產(chǎn)生沉淀等；二為用粉末冶金的方法人為地加入分散的第二相。

1)產(chǎn)生彌散強(qiáng)化的第二相一般是基體金屬的氧化物、氮化物、碳化物或金屬間化合物，都是穩(wěn)定的化合物。在彌散強(qiáng)化合金中，彌散相和基體并沒有共格關(guān)系，兩相相互溶解的能力也很差，借助于彌散強(qiáng)化達(dá)到高強(qiáng)度的材料往往是熱穩(wěn)定的，在熱強(qiáng)材料的研究中這是一個(gè)很值得推薦的手段。2)但時(shí)效強(qiáng)化合金就不是這樣，對這類合金的最基本要求是合金系統(tǒng)必需具備隨著溫度的上升溶解度大幅度增加的相圖，而合金成分又必需處在這樣的溶解度變化曲線之內(nèi)。3)無論采用哪種辦法制備成的分散強(qiáng)化材料，在組織中的第二相總是以細(xì)小顆粒的形式分散分布在塑性基體之中。3、強(qiáng)化機(jī)理增加的相界面切斷這種情形多數(shù)出現(xiàn)在質(zhì)點(diǎn)與基體仍然存在著共格聯(lián)系的情況下;增加表面能;當(dāng)一個(gè)大小為b的位錯(cuò)通過質(zhì)點(diǎn)后,在質(zhì)點(diǎn)兩邊增加表面;質(zhì)點(diǎn)的彈性模量大于基體,因而位錯(cuò)切過質(zhì)點(diǎn)后需要附加的能量;相界面的彈性應(yīng)力場也是位錯(cuò)前進(jìn)的阻力;2)繞過:

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)長大到其尺寸已經(jīng)使位錯(cuò)難以借切斷的方式通過的時(shí)候,位錯(cuò)就只能用繞過的方式前進(jìn)了。此時(shí)，一般質(zhì)點(diǎn)與基體沒有共格聯(lián)系。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)較大時(shí)，位錯(cuò)采取繞過機(jī)制越過質(zhì)點(diǎn)思考題1、如何理解金屬的塑性變形與強(qiáng)化這對概念？2、固溶強(qiáng)化的原因？3、應(yīng)變強(qiáng)化的原因？4、分散強(qiáng)化的原因？五、晶界強(qiáng)化（細(xì)晶強(qiáng)化）1、晶界的定義

1）晶界存在于多晶體中，指周期性排列的點(diǎn)陣的取向發(fā)生突然轉(zhuǎn)折的區(qū)域；2）根據(jù)點(diǎn)陣取向的突變程度不同和轉(zhuǎn)折區(qū)域構(gòu)造的差異，一般分為大角度晶界和小角度晶界；3）對于純金屬多晶體中大角晶界的厚度大約為幾個(gè)原子間距，但含有異類原子的合金的晶界厚度則大得多。

αβγ2、晶界強(qiáng)化的現(xiàn)象

左圖為僅由兩個(gè)晶粒構(gòu)成的試樣，在經(jīng)過拉伸變形后會出現(xiàn)明顯的“竹節(jié)”現(xiàn)象，即試樣在遠(yuǎn)離夾頭和晶粒中部出現(xiàn)明顯的頸縮，而在晶界附近則難以變形。由于晶界附近為兩晶粒晶格位向的過渡之處，原子排列紊亂；晶界處的雜質(zhì)原子較多，增大了晶格畸變；因而位錯(cuò)在晶界附近的滑移阻力大，故難以發(fā)生變形。3、晶界強(qiáng)化的原因1）由于晶界兩邊的晶粒取向不同，滑移一般難以從一個(gè)晶粒直接傳播到取向有差異的另一個(gè)晶粒上；2）但多晶體變形必須滿足連續(xù)性條件（以保持各晶粒之間微觀的連續(xù)性），為了使鄰近的晶粒也發(fā)生滑移，就必須外加以更大的力，因此，晶界就是滑移的障礙；3）也說明晶界阻礙變形的能力并不是晶界自身擁有很高的強(qiáng)度；4）在金屬強(qiáng)化中，大角度晶界起的作用是主要的。4、霍爾—培奇(Hall—Petch)公式1）晶界是位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙，因而晶粒愈細(xì)小，晶界的總面積愈大，位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)愈困難，材料的強(qiáng)度也就愈高。2）Hall—Petch根據(jù)這一觀點(diǎn)總結(jié)出金屬屈服強(qiáng)度（流變強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等）與晶粒大小的關(guān)系式：

ky是與材料有關(guān)、與晶粒大小無關(guān)的常數(shù)；d為晶粒直徑；σi是位錯(cuò)在單晶體中運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，它與晶粒大小無關(guān)。

由上式可知，多晶體的強(qiáng)度高于單晶體；晶粒愈細(xì)，強(qiáng)度