新人教版高中數(shù)學(xué)必修二統(tǒng)計(jì)教案

隨機(jī)抽樣【教學(xué)目標(biāo)】理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)等概念理解簡潔隨機(jī)抽樣的概念，把握簡潔隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法理解分層隨機(jī)抽樣的概念，并會解決相關(guān)問題【教學(xué)重難點(diǎn)】抽樣調(diào)查簡潔隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：什么？什么叫簡潔隨機(jī)抽樣？最常用的簡潔隨機(jī)抽樣方法有哪兩種？抽簽法是如何操作的？隨機(jī)數(shù)法是如何操作的？什么叫分層隨機(jī)抽樣？分層隨機(jī)抽樣適用于什么狀況？分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)是相等的嗎？二、根底學(xué)問全面調(diào)查與抽樣調(diào)查對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)展調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查Ｗ．調(diào)查對象稱為個(gè)體Ｗ．依據(jù)肯定的目的，從總體中抽取一局部個(gè)體進(jìn)展調(diào)查，并以此為依據(jù)1/23對總體的狀況作出估量和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查Ｗ．把從總體中抽取的那局部個(gè)體稱為樣本Ｗ．樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量Ｗ．調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)．簡潔隨機(jī)抽樣有放回簡潔隨機(jī)抽樣為正整數(shù)概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡潔隨機(jī)抽樣．不放回簡潔隨機(jī)抽樣概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡潔隨機(jī)抽樣．簡潔隨機(jī)抽樣放回簡潔隨機(jī)抽樣和不放回簡潔隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡潔隨機(jī)抽樣．簡潔隨機(jī)樣本通過簡潔隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡潔隨機(jī)樣本．簡潔隨機(jī)抽樣的常用方法名師點(diǎn)撥n個(gè)個(gè)體作為樣本，一次性批量隨n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的．性．總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)總體平均數(shù)NY1，Y2，…，YN，則— Y1Y2＋…YN 1N 稱Y＝ N

＝ Yi為總體均值，又稱總體平均數(shù)．Ni＝1N〔≤NY1Y2…，iYkYif〔i＝12…，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)i—1Y＝

fiYiＷ．kNi＝1k2/23樣本平均數(shù)ny1，y2，…，— 1＋2＋…＋n 1n 則稱y＝ n ＝ yi為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．在簡潔隨機(jī)ni＝1— －yY．分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣總體稱為層Ｗ．比例安排量的安排方式為比例安排．分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)212層包含的個(gè)體MNmnX1，X2，…，XM表示第11層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；層－1＋2＋…＋＝1M －1＋2＋…＋＝1mx． iX，x＝iM Mi＝1

mi＝1i— Y1Y2＋…YN 1N －②第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為Y＝ ＝ 1＋2＋…＋n 1n

N Ni＝1i＝ n

y．ii＝1i

MX＋NY mx＋ny—i＝1 i i＝1i －i＝1i i＝1i③總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為W＝－

m＋n Ｗ．－1x1X，用第2

y

－2 層的總體平均數(shù)Y．因此我們可以用×x＋N×y M － N － －

＝ x＋ y估量總體平均數(shù)W．M＋N M＋N得

M x＋N －M N M＋N M＋N M＋Ny3/23＝m xn y＝w．因此，在比例安排的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接m＋n m＋nw估量總體平均數(shù)W．獵取數(shù)據(jù)的途徑〔1〕〔2〕通過試驗(yàn)獵取數(shù)據(jù)；3〕〔4〕三、合作探究總體、樣本等概念辨析題11000100名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)展調(diào)查，下面說法正確的選項(xiàng)是〔 〕A．1000名運(yùn)發(fā)動(dòng)是總體B．每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)是個(gè)體C．抽100名運(yùn)發(fā)動(dòng)是樣本D100【解析】依據(jù)調(diào)查的目的可知，總體是這1000名運(yùn)發(fā)動(dòng)的年齡，個(gè)體是每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)的年齡，樣本是抽取的100名運(yùn)發(fā)動(dòng)的年齡，樣本量為100．故答案為D．[規(guī)律方法]與樣本容量的不同，其中樣本量為數(shù)目，無單位．簡潔隨機(jī)抽樣的概念2：下面的抽樣方法是簡潔隨機(jī)抽樣嗎？為什么？從很多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次抽取100支火炬進(jìn)展質(zhì)量檢查；20050名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作．2〕一次性抽取和逐個(gè)抽取不影響逐個(gè)抽取3〕4/2350名官兵是從中選擇出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡潔隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．[規(guī)律方法]機(jī)抽樣的定義，即簡潔隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)．抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用3506人參與一項(xiàng)活動(dòng)，請分別寫出利用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過程．〔1〕利用抽簽法步驟如下：50名學(xué)生編號，編號為01，02，03，…，50．50個(gè)號碼分別寫在紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽．第三步：將得到的號簽放在一個(gè)不透亮的容器中，攪拌均勻．6個(gè)號簽，并記錄上面的號碼．6個(gè)號碼的學(xué)生就是參與該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生．〔2〕利用隨機(jī)數(shù)法步驟如下：501，2，3，…，50．1～50為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本．6個(gè)號碼的學(xué)生就是參與該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生．[規(guī)律方法]利用抽簽法抽取樣本時(shí)應(yīng)留意以下問題：①編號時(shí)，假設(shè)已有編號〔如學(xué)號、標(biāo)號等〕〔50名同學(xué)，可以直接利用學(xué)號〕②號簽要求大小、外形完全一樣．③號簽要攪拌均勻．④抽取號簽時(shí)要逐一、不放回抽?。秒S機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)應(yīng)留意的問題：假設(shè)生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，編號個(gè)數(shù)等于樣本所需的人數(shù)．5/23分層隨機(jī)抽樣中的有關(guān)計(jì)算4〔1〕430160232人，則該樣本中的老年職工的人數(shù)為Ｗ．〔2〕某高中學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生個(gè)體的全面進(jìn)展，針對學(xué)生進(jìn)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”800高一年級高二年級高三年級泥塑 a b c剪紙 x y z3其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的5，為了50人的樣本進(jìn)展調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取人．〔1〕x3x＝430－160x32＝9090×160＝18．3〔2〕法一：由于“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5，2故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5，2所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為800×5＝320；y 3 3由于“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為x＋y＋z＝2＋3＋5＝10，3所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)為320×10＝96．50 1由題意知，抽樣比為800＝16，1所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為96×16＝6．3法二：由于“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5，2故“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的5，250人的樣本中，“剪紙”50×5＝20．6/23又“剪紙”社團(tuán)中高二年級人數(shù)比例為 y ＝ 3 3x＋y＋z 2＋3＋

＝10，53所以從高二年級“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為20×10＝6．〔1〕18〔2〕6[規(guī)律方法]分層隨機(jī)抽樣中有關(guān)計(jì)算的方法該層樣本量n 該層抽取的個(gè)體數(shù)

總樣本量N＝ 該層的個(gè)體數(shù)．總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．面兩個(gè)等量關(guān)系求解．樣本平均數(shù)的求法5〔186778109878甲在本次玩耍中的平均成績．〔2〕在了解全校學(xué)生每年平均閱讀多少本文學(xué)經(jīng)典名著時(shí)，甲同學(xué)抽取了一個(gè)容量為10的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為5；乙同學(xué)抽取了一個(gè)容量為8的樣本，并算得樣本的平均數(shù)為6．甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個(gè)容量為18的樣本，求合在一起后的樣本均值．6＋3×7＋4×8＋9＋10【解〔1〕甲在本次玩耍中的平均成績?yōu)?10

＝7．8．10×5＋8×6 50＋48 49[規(guī)律方法]

10＋8

＝18 ＝9．mx；其次層的樣本mx＋ny【課堂檢測】

m＋n．在簡潔隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性〔 A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最終一次抽中的可能性要大些D．每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性無法確定解析：選B．在簡潔隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性都相等，與第7/23幾次抽樣無關(guān)．1200120名學(xué)生，測試他們1500米跑的成績，得出相應(yīng)的數(shù)值，在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是指〔 〕A．120名學(xué)生B．1200名學(xué)生C．120名學(xué)生的成績D．1200名學(xué)生的成績120名學(xué)生的成績構(gòu)成一個(gè)樣本．3〔2023·廣西欽州市期末考試〕1000名學(xué)生，其中高一年級350人，該校為了了解本校學(xué)生視力狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本進(jìn)展調(diào)查，則應(yīng)從高一年級抽取的人數(shù)為〔 〕A．20C．30

B．25D．35

3501000

D．20170165．試估量該中學(xué)全部學(xué)生的平均身高是多少？20×170＋15×165 5875 6 6解：

＝35 第四步，把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖狀況調(diào)查分析【教學(xué)重難點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析?！窘虒W(xué)過程】

【教學(xué)目標(biāo)】調(diào)查分析。

【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)應(yīng)用。一、背景導(dǎo)入.MassIndexBMT〕來衡量人體胖8/23瘦程度以及是否安康，其計(jì)算公式是中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<23.9為正常；24≤BMI<27.9為偏胖；BMI≥28為肥胖。二、數(shù)據(jù)調(diào)查90名男員工、50名女員工的身高和體重?cái)?shù)BMI值如下：三、合作探究依據(jù)上面的數(shù)據(jù)，寫一份該公司員工肥胖狀況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.要求：選擇適宜的圖表展現(xiàn)數(shù)據(jù)；比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；分析公司員工胖瘦程度的整體狀況；提出掌握體重的建議.四、教師指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成局部標(biāo)題前言9/23主體.結(jié)尾〔可以查閱有關(guān)文獻(xiàn)〕，提出掌握公司員工體重的建議.用樣本估量總體【第一課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】會畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖.進(jìn)展估量.np.【教學(xué)重難點(diǎn)】頻率分布表、頻率分布直方圖.用樣本估量總體.總體百分位數(shù)的估量.【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：繪制頻率分布表和頻率分布直方圖有哪些步驟？頻率分布直方圖有哪些特征？二、根底學(xué)問10/23頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義百分位數(shù)(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．2i＝n×p%．3步，假設(shè)i不是整數(shù)，而大于ij，則第pj項(xiàng)ipi項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．三、合作探究角度一頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制(單位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，55，56，61，52，69，64，46，54，48將數(shù)據(jù)進(jìn)展適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．【解】以4為組距，列表如下：分組 11/23

頻數(shù) 頻率[41.5，45.5)20.0455[45.5，49.5)70.1591[49.5，53.5)80.1818[53.5，57.5)160.3636[57.5，61.5)50.1136[61.5，65.5)40.0909[65.5，69.5)20.0455頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下圖．表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：極差 極差①假設(shè) 為整數(shù)，則 ＝組數(shù)；組距 組距極差 極差②假設(shè) 不為整數(shù)，則 的整數(shù)局部＋1＝組數(shù)．組距 組距組距和組數(shù)確實(shí)定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求適宜，1005～12組，一般樣本量越大，所分組數(shù)越多．角度二頻率分布直方圖的應(yīng)用測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如下圖)，圖中從左到右各小2∶4∶17∶15∶9∶312．12/23其次小組的頻率是多少？樣本量是多少？110以上(110次)標(biāo)率是多少？樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？第三組的頻數(shù)是多少？【解〔1頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08．其次小組的頻數(shù)

樣本量 ，

其次小組的頻數(shù) 120.08＝ 其次小組的頻率0.0817＋15＋9＋33由直方圖可估量該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為2＋4＋17＋15＋9＋×3100%＝88%.由〔1〔2〕881501－0.88＝0.12．150×0.12＝18(人)．172＋4＋17＋15＋9＋

＝0.34．3又由于樣本量為150，150×0.34＝51．頻率分布直方圖的應(yīng)用中的計(jì)算問題頻率小長方形的面積＝組距× ＝頻率；組距各小長方形的面積之和等于1；13/23頻數(shù) 頻數(shù)＝頻率此關(guān)系式的變形為 ＝樣本量樣本量×頻率＝頻數(shù)．樣本量 頻率條形統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)展問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)內(nèi)容)，整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下圖．請依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供給的信息答復(fù)以下問題：求抽取的學(xué)生數(shù)；假設(shè)該校有3000名學(xué)生，估量寵愛收聽易中天《品三國》的學(xué)生人數(shù)；數(shù)的百分比．〔1〕從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，2010人；3015人；3038人；6442人；寵愛收聽劉心武評《紅樓夢》的男生有6人，女生有45人．20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．〔2〕寵愛收聽易中天《品三國》的男生有64人，女生有42人，共有106106人，占所抽取總?cè)藬?shù)的比例為300，由于該校有3000名學(xué)生，因此可以估量寵愛收聽易中天《品三國》的學(xué)生106有300×3000＝1060(人)．該校寵愛收聽劉心武評《紅樓夢》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的45300×100%＝15%.14/23其次步確定橫軸上各局部的間距及位置，第三步依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制條形圖．(描述)就越準(zhǔn)確．據(jù)為準(zhǔn)，它直觀反映了各局部在總體中所占比重的大小．折線統(tǒng)計(jì)圖圖．依據(jù)圖中的信息，答復(fù)以下問題：護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測量一次體溫？近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？3637.2攝氏度的話，可認(rèn)為根本康復(fù)，那么小明最快什么出院？從折線統(tǒng)計(jì)圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對應(yīng)的縱軸意義，可知最高體溫是39.536.8攝氏度．從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉(zhuǎn)．〔4〕98183737.2攝氏98183691069106時(shí)出院．繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，第一步，確定直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意三步，用直線段順次連接即可．15/23，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度．扇形統(tǒng)計(jì)圖A，B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的狀況的統(tǒng)計(jì)圖：從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多？為什么？AB20B學(xué)校的少100件，請問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？〔1〕不能．由于兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道．〔2〕Ax件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為10%x－5%y＝20， x＝500，y件則 解得 即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為50050%y－40%x＝100， y＝600，件，B600件．度數(shù)；其次步在圓中依據(jù)上述圓心角畫出各個(gè)扇形并恰當(dāng)標(biāo)注．形統(tǒng)計(jì)圖，其不同的百分比不行以作為比較的依據(jù)．百分位數(shù)的計(jì)算現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示．序號1234567891011121314151617181920甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415試求甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù)與75%分位數(shù)．【解】由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．分位數(shù)為2 ＝2 5＋6 2＋分位數(shù)為2 ＝2 16/23x ＋x 9＋10甲組數(shù)的75%分位數(shù)為152 16＝ 2 ＝9.5．x＋x 1＋1 x ＋x乙組數(shù)的25%分位數(shù)為5210＋142 ＝12．

6＝2 ＝1，乙組的75%分位數(shù)為152

16＝求百分位數(shù)時(shí)，肯定要將數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大的挨次排列．【課堂檢測】圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為適宜的是( )解析：選D．用統(tǒng)計(jì)圖表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量，即從圖中可以比較B選項(xiàng)中的圖不能稱為統(tǒng)計(jì)圖．[2700，3000)g的頻率為( )A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4＝0.3C．17/23觀看以下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少解析：選D．圖中數(shù)據(jù)只是百分比，甲、乙兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)不知道，因此男生與女生的具體人數(shù)也無法得知．【其次課時(shí)】【教學(xué)目標(biāo)】理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)的18/23眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.【教學(xué)重難點(diǎn)】會用樣本的根本數(shù)字特征來估量總體的根本數(shù)字特征．【教學(xué)過程】一、根底學(xué)問眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的挨次排列，處在中間位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．1nx，x，…，xx＝(x＋x＋…＋x)叫做n個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

1 2 n

n 1 2 n思考：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)量與樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，它有何缺點(diǎn)？答案：平均數(shù)與樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，它可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)總體的信息，但是平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大．方差、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念及計(jì)算公式s＝ n[1s＝ n[1(x－x)2＋1(x－x)2＋…＋2(x－x)2].ns2叫做方差．1[(x－x)2＋(x－x)2＋…＋(x－x)2](x

nxn 1 2 n n是樣本平均數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定在平均數(shù)四周．s＝0時(shí)，每一組樣x.二、合作探究19/23眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算1001951人，得902人，得854人，得80751人，則該小組數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為()A．85,85,85C．87,85,85

B．87,85,86D．87,85,90績(單位：分)．均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為( )A．2,5C．5,8答案〔1〕C

B．5,5D．8,885．

100＋95＋90×2＋85×4＋80＋7510

＝87，眾數(shù)為85，中求解．由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x，所以x＝5．又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9＋15＋10＋y＋18＋245 ＝16.8y＝8x，y5,8．【教師小結(jié)】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法：從小到大或從大到小的挨次排列，再依據(jù)各自的定義計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)差、方差的計(jì)算及應(yīng)用次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5．分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；20/23依據(jù)計(jì)算結(jié)果，估量兩名戰(zhàn)士的射擊狀況．假設(shè)要從這兩人中選一人參加射擊競賽，選誰去適宜？1甲解〔1〕x ＝10×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(環(huán))，甲1乙x ＝10×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(環(huán))．乙1

[(x

—x)2＋(x

—x)2＋…＋(x

x)2]s2＝3，s2＝1.2．

n 1 2

n 甲 乙x 甲

，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)．乙s2＞s2說明甲戰(zhàn)士射擊狀況波動(dòng)比乙大．甲 乙競賽．【教師小結(jié)】兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。畼颖緲?biāo)準(zhǔn)差反映了各樣本數(shù)據(jù)圍繞樣本平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越數(shù)據(jù)在樣本