機(jī)控系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析_第1頁(yè)
機(jī)控系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析_第2頁(yè)
機(jī)控系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析_第3頁(yè)
機(jī)控系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析_第4頁(yè)
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中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院主講:馬維金教授2023/2/3

1機(jī)械控制工程基礎(chǔ)楊叔子主編華中科技大學(xué)出版社

2011年3.1時(shí)間響應(yīng)及其組成

3.2典型輸入信號(hào)

3.3一階系統(tǒng)

3.4二階系統(tǒng)

3.5高階系統(tǒng)

3.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算3.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的應(yīng)用3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)2第3章系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)33.0系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之后,可以用不同的方法,通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析系統(tǒng)的特性,時(shí)間響應(yīng)分析是重要的系統(tǒng)特性分析方法之一。時(shí)間響應(yīng):在輸入作用下,系統(tǒng)的輸出在時(shí)域的表現(xiàn)形式,在數(shù)學(xué)上就是系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程在一定初始條件下的解。對(duì)系統(tǒng)的傳統(tǒng)分析方法主要三種:時(shí)間響應(yīng)分析(第三章)、頻域響應(yīng)分析(第四章)和穩(wěn)定性分析(第五章)43.1時(shí)間響應(yīng)及其組成舉例說(shuō)明53.1時(shí)間響應(yīng)及其組成一般情況63.1時(shí)間響應(yīng)及其組成討論73.1時(shí)間響應(yīng)及其組成83.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性93.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性103.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性113.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性123.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性133.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性143.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性153.1系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性163.2控制系統(tǒng)的典型輸入信號(hào)173.3一階系統(tǒng)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。183.3.1一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)193.3.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)203.3.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)213.3.4一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)223.3.5一階系統(tǒng)不同T的響應(yīng)情況233.4二階系統(tǒng)一般控制系統(tǒng)均系高階系統(tǒng),但在一定條件下,可忽略某些次要因素近似的用一個(gè)二階系統(tǒng)來(lái)表示。因此研究二階系統(tǒng)有較大的實(shí)際意義。二階系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程及傳遞函數(shù)分別為:

243.4二階系統(tǒng)式中:ω

稱為無(wú)阻尼固有頻率;

ζ

稱為阻尼比。它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)。由上式的分母可以得到二階系統(tǒng)的特征方程:

此方程的兩個(gè)特征根是上式可知,隨著阻尼比ζ

取值不同,二階系統(tǒng)的特征根也不同。

253.4二階系統(tǒng)(1)當(dāng)0<ζ<1時(shí),兩特征根為共軛復(fù)數(shù),即:此時(shí),系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng),二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是一對(duì)位于復(fù)數(shù)平面左半面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。

263.4二階系統(tǒng)(2)當(dāng)ζ=0時(shí),兩特征根為共軛純虛根,即:此時(shí)系統(tǒng)為無(wú)阻尼系統(tǒng)。273.4二階系統(tǒng)(3)當(dāng)ζ=1時(shí),特征方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,即:

此時(shí)系統(tǒng)稱為臨界阻尼系統(tǒng)。

283.4二階系統(tǒng)(4)當(dāng)ζ

>1時(shí),特征方程有兩個(gè)不等實(shí)根,即:

此時(shí)系統(tǒng)稱為過(guò)阻尼系統(tǒng),它可看作是兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的組合,又可以視為兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的并聯(lián),還可以看成兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。

293.4.1二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)303.4.1二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)313.4.1二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)323.4.1二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)333.4.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。343.4.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。353.4.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)363.4.3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)373.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。383.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。393.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。403.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。413.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)423.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。433.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)443.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)舉例可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng),其微分方程和傳遞函數(shù)的一般形式分別為:(所對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié))

T稱為一階系統(tǒng)的時(shí)常數(shù),也是一階系統(tǒng)的特征參數(shù),表征系統(tǒng)的固有特性。453.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)舉例463.4.3二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)舉例473.5高階系統(tǒng)483.5高階系統(tǒng)493.5高階系統(tǒng)503.5高階系統(tǒng)513.5高階系統(tǒng)523.6系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)誤差:期望輸出與實(shí)際輸出的差。誤差產(chǎn)生的原因:存在隨機(jī)干擾、元件的性能不完善等。引起誤差的內(nèi)因是系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu),引起誤差的外因是輸入量及其導(dǎo)數(shù)的變化。系統(tǒng)的輸出由瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量所組成,因而系統(tǒng)的誤差也由瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差所組成。在過(guò)渡過(guò)程開(kāi)始時(shí),瞬態(tài)誤差是主要部分,但它隨著時(shí)間而逐漸衰減,穩(wěn)態(tài)誤差將成為主要部分。533.6.1系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)系統(tǒng)誤差:理想輸出與實(shí)際輸出之差543.6.1系統(tǒng)誤差e(t)與偏差ε(t)系統(tǒng)誤差:理想輸出與實(shí)際輸出之差553.6.2

系統(tǒng)誤差e(t)的一般計(jì)算563.6.3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess(t)與穩(wěn)態(tài)偏差εss(t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能描述:穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差573.6.4與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差εss(t)583.6.4與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差εss(t)593.6.4與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差εss(t)603.6.5與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差εss(t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差:與結(jié)構(gòu)特征和輸入信號(hào)有關(guān)613.6.5與干擾有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差εss(t)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差:與結(jié)構(gòu)特征和輸入信號(hào)有關(guān)623.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用

δ函數(shù)定義:633.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用單位脈沖函數(shù)與傳遞函數(shù)互為拉普拉斯變換對(duì)。

如果對(duì)系統(tǒng)輸入一單位脈沖函數(shù)δ(t),則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為643.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用653.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用663.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用673.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用683.7δ函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用693.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.1用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)impulse函數(shù):用于生成單位脈沖響應(yīng)703.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.1用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)step函數(shù):用于生成單位階躍響應(yīng)713.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.1用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)

lsim

函數(shù):用于生成對(duì)任意輸入的時(shí)間響應(yīng)723.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.1用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)

舉例:圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下,求系統(tǒng)在時(shí)間常數(shù)τ取不同值時(shí)的單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和正弦函數(shù)響應(yīng)。73

解:令時(shí)間常數(shù)τ分別取不同值時(shí),分析單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的MATLAB文本如下。t=[0:0.01:0.8];

nG=[50];tao=0;dG=[0.051+50*tao50];G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=[0.051+50*tao50];G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=[0.051+50*tao50];G3=tf(nG,dG)[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');gridon;subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-')legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')gridon;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');74

解:令時(shí)間常數(shù)τ分別取不同值時(shí),用MATLAB分析單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的結(jié)果如圖。3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.1用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)75

對(duì)于任意輸入,例如正弦輸入,應(yīng)用lsim函數(shù)求時(shí)間常數(shù)τ=0.025時(shí)的時(shí)間相應(yīng)及誤差曲線,MATLAB文本如下。t=[0:0.01:1];u=sin(2*pi.*t);%tao=0.025;nG=[50];dG=[0.051+50*tao50];G=tf(nG,dG);%y=lsim(G,u,t);%plot(t,u,'-.',t,y,'-',t,u-y,'-.','linewidth',1)legend('u(t)','xo(t)','e(t)')grid;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.1用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)76

解:令時(shí)間常數(shù)τ=0.025時(shí),用MATLAB分析正弦響應(yīng)的結(jié)果如圖。3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.1用MATLAB求系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)77舉例:對(duì)于上述例題,τ取不同值時(shí),求出單位階躍響應(yīng)以后,用MATLAB計(jì)算的瞬態(tài)性能指標(biāo)如下表。從上表可見(jiàn),系統(tǒng)引入速度負(fù)反饋以后,系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間和最大超調(diào)量都得到減小。3.8利用MATLAB分析時(shí)間響應(yīng)3.8.2用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)τtrtPMPts00.06400.10500.35090.35300.01250.07800.11600.15230.25000.0250.10700.14100.04150.188078舉例:用MATLAB計(jì)算瞬態(tài)性能指標(biāo)的文本如下。t=0:0.001:1;yss=1;

dta=0.02;nG=[50];tao=0;dG=[0.051+50*tao50];G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=[0.051+50*tao50];G2=tf(nG,dG);tao=0.025;dG=[0.051+50*tao50];G3=tf(nG,dG);y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);r=1;whiley1(r)<yss;r=r+1;endtr1=(r-1)*0.001;

[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;

mp1=(ymax-yss)/yss;

s=1001;whiley1(s)>1-dta&y1(s)<1+dta;s=s-1;endts1=(s-1)*0.001;

r=1;whiley2(r)<yss;r=r+1;endtr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2);tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss;s=1001;whiley2(s)>1-dta&y3(s)<1+dta;s=s-

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