初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓2點(diǎn)和圓直線和圓的位置關(guān)系 市一等獎(jiǎng)

弧長(zhǎng)和扇形面積（第1課時(shí)）荊門市鐘祥東方之星外國語學(xué)校彭元超一、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為人教版義務(wù)教育教科書九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《弧長(zhǎng)與扇形面積》第1課時(shí)，這是一節(jié)公式推導(dǎo)及應(yīng)用課.這個(gè)課題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”，“點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”，“正多邊形和圓”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.弧長(zhǎng)與扇形面積公式是與圓有關(guān)的計(jì)算中的常用公式，應(yīng)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的圖形的周長(zhǎng)和面積，也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，學(xué)習(xí)這兩個(gè)公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)．弧長(zhǎng)公式是在圓周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來的．運(yùn)用相同的研究方法，可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式，進(jìn)而通過弧長(zhǎng)公式表示扇形面積．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)及運(yùn)用．二、教學(xué)目標(biāo)解析根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，確定以下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解扇形概念，理解的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與扇形面積的計(jì)算公式并熟練運(yùn)用公式解決問題.過程與方法：從圓的周長(zhǎng)和面積公式入手，經(jīng)歷特殊到一般的過程，由整體到部分，探究從的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，進(jìn)而類比探究扇形面積的計(jì)算公式，能利用弧長(zhǎng)表示扇形面積；在弧長(zhǎng)和扇形面積計(jì)算公式的探究過程中，感受轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想等．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活．三、學(xué)生學(xué)情診斷圓的周長(zhǎng)和面積公式都是學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容，學(xué)生能夠感知到弧長(zhǎng)和扇形面積分別與圓周長(zhǎng)面積有關(guān)，對(duì)于半圓,四分之一圓等特殊情形有一定的基礎(chǔ)，但是對(duì)于公式推導(dǎo)過程中對(duì)圓心角的作用不易理解，所以教學(xué)時(shí)先利用特殊情況進(jìn)行引導(dǎo)：先知道360o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)即圓的周長(zhǎng)，試求圓心角為180o和90o所對(duì)的弧長(zhǎng)；然后求1o圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；再通過求2o，5o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，逐漸認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)；最后探究圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，并通過圓心角與1o的圓心角的倍數(shù)關(guān)系得出弧長(zhǎng)公式．扇形面積公式的推導(dǎo)過程也類似．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)．四、教學(xué)策略分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)情診斷，聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，采用啟發(fā)式與自主探究相結(jié)合的模式，應(yīng)用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，結(jié)合學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣以2016年里約奧運(yùn)會(huì)男子200米決賽視頻引入課題．問題：每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的體育比賽情景引入課題，增強(qiáng)學(xué)生注意力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的熱情，感受數(shù)學(xué)源于生活．同時(shí)也為教材中“實(shí)驗(yàn)與探究——設(shè)計(jì)跑道”的學(xué)習(xí)做鋪墊．(二)探究新知鞏固運(yùn)用活動(dòng)1弧長(zhǎng)公式的探索與運(yùn)用1．出示問題：（1）設(shè)圓的半徑為R，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)一周時(shí)的路徑也就是圓周長(zhǎng)為多少？（2）圓周長(zhǎng)可以看做圓心角是多少度所對(duì)的弧長(zhǎng)？（3）你能求出圓心角是180o和90o所對(duì)的弧長(zhǎng)嗎？（4）1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？2°，5°呢？（5）的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？（公式得出后板書弧長(zhǎng)公式）（6）弧長(zhǎng)由哪些量決定？公式中的表示什么意義？師生活動(dòng)：通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示點(diǎn)B在半徑為R的圓上運(yùn)動(dòng)一周，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問題（1）和（2）；再通過動(dòng)態(tài)演示，使學(xué)生能求出特殊的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，完成問題（3）；學(xué)生討論得出1°的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的，為，2°的弧長(zhǎng)為1°的弧長(zhǎng)的2°倍，為，5°的弧長(zhǎng)為1°的弧長(zhǎng)的5倍，為，從而解決問題（4）；對(duì)于問題（5），讓學(xué)生獨(dú)立思考得出的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的倍，為；采用師生對(duì)話的方式，剖析確定弧長(zhǎng)的因素以及公式中的意義，完成問題（6）的解答．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓心角的大小，讓學(xué)生經(jīng)歷弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)從整體到部分，從特殊到一般的研究方法.通過剖析弧長(zhǎng)公式，讓學(xué)生明確公式中意義，以及公式中和180是不帶單位的．2．試一試：（1）已知圓弧的半徑為3cm，圓心角為120o，則圓弧的長(zhǎng)度為cm．（2）75o的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是cm，則此弧所在圓的半徑是cm．設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固弧長(zhǎng)公式，讓學(xué)生掌握公式中弧長(zhǎng)、半徑和圓心角三者之間的換算關(guān)系，有效滲透方程思想．3．實(shí)際應(yīng)用：例1工人王師傅要制作一個(gè)如圖1所示的彎形管道，為了合理下料，就要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”.請(qǐng)你幫王師傅算一下圖1所示彎形管道的展直長(zhǎng)度L．師生活動(dòng)：（1）學(xué)生分析題中條件和解題思路：管道由三個(gè)圖形組成，要求展直長(zhǎng)度L，需要知道兩條線段長(zhǎng)和弧長(zhǎng)；其中線段長(zhǎng)已知，要求弧長(zhǎng)需要知道圓心角和半徑，而這些條件已經(jīng)給出了，由弧長(zhǎng)公式即可求出，進(jìn)而可求展直長(zhǎng)度L．（2）學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生展示，師生共同交流．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)實(shí)際問題背景，培養(yǎng)學(xué)生從圖形中獲取相關(guān)信息的能力，引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計(jì)算，讓學(xué)生能熟練運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活．活動(dòng)2扇形面積公式的探索與運(yùn)用1．問題引入：草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴射半徑是20m，問它能噴灌的草坪面積有多大？師生活動(dòng)：教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，引出噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形，由觀察圖形得出扇形概念．2．出示問題：（1）如何求扇形的面積呢？請(qǐng)你類比弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)方法，探究扇形面積公式．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后分小組討論，教師深入其中參與小組互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生類比研究弧長(zhǎng)公式的方法推導(dǎo)扇形面積公式，探究后小組展示，教師點(diǎn)評(píng)．（公式得出后板書）（2）扇形面積由哪些量決定？公式中表示什么意義？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自主探究扇形面積公式，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和表達(dá)能力.通過剖析扇形面積公式，讓學(xué)生明確公式中的意義，以及公式中和360是不帶單位的．（3）你能運(yùn)用扇形面積公式求出上述問題中噴灌草坪的面積嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生應(yīng)用扇形面積公式解決實(shí)際問題，及時(shí)鞏固扇形面積公式．（4）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm，半徑為6cm，你能求出這個(gè)扇形的面積嗎? 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求出圓心角為120o后，再利用推導(dǎo)的扇形面積公式，求出扇形面積，并在全班交流解決問題的方法.教師適時(shí)追問：還有沒有其他解決方法呢？學(xué)生小組討論，合作探究得到扇形面積的第二個(gè)公式．設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題（4）的研究，鞏固弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，適時(shí)設(shè)疑追問，激發(fā)學(xué)生探究欲望，引發(fā)學(xué)生思維碰撞，學(xué)生在相互交流中探索求扇形面積的第二個(gè)計(jì)算公式，有效培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和發(fā)散思維能力，體驗(yàn)成功的快樂，同時(shí)為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)做鋪墊．3．實(shí)際應(yīng)用：圖2例2今年7月18日至20日，我市遭受強(qiáng)降雨襲擊，某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，通知維修人員到場(chǎng)檢測(cè)，維修員畫出水平放置的破裂管道的截面圖（如圖2），維修員量得這個(gè)輸水管道的截面半徑是0.6m，水面最深地方的高度是0.3m．請(qǐng)你求出這個(gè)破裂管道有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．圖2問題：（1）你能否在圖中標(biāo)出截面半徑0.6m和水高0.3m？（2）分析截面上有水部分圖形形狀，如何求它的面積？師生活動(dòng)（1）通過問題引導(dǎo)學(xué)生分析題意，畫出相應(yīng)的圖形.然后分析有水部分的形狀為弓形，確定弓形面積的計(jì)算方法．進(jìn)而通過已知求出相應(yīng)線段和圓心角即可解決本題．（2）學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，一名學(xué)生板書，師生共同點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解題過程．圖3例2變式題：如圖3，若水面繼續(xù)上漲，水面高度為0.9m，如何求截面上有水部分的面積？（設(shè)為作業(yè)中“必做題”）圖3設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體例子介紹弓形的面積，滲透建模思想，加深學(xué)生對(duì)扇形面積公式的認(rèn)識(shí)，同時(shí)小結(jié)不規(guī)則圖形面積的解法：若圖形為不規(guī)則圖形，要把它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來解決．(三)自我診斷回顧小結(jié)問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自我小結(jié)，通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，把握本節(jié)課的核心：弧長(zhǎng)和扇形面積，并體會(huì)部分與整體之間的聯(lián)系和類比，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．(四)布置作業(yè)分層訓(xùn)練1．必做題：教材P113第3題，P115第2題，例2變式題2．選做題：現(xiàn)在你知道200米六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)如圖4，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，到Rt△A′′B′′C′′的位置，則點(diǎn)A′′在直線上．若BC=1，∠A=30°．（1）點(diǎn)A經(jīng)過的路線有多長(zhǎng)？（2）點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是多少？圖4設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的掌握情況.圖4附板書設(shè)計(jì)：弧長(zhǎng)和扇形面積1．弧長(zhǎng)公式：．2．扇形面積公式：學(xué)生板演 教學(xué)反思：本節(jié)課的主要內(nèi)容是在小學(xué)階段學(xué)過的圓周長(zhǎng)和面積公式的基礎(chǔ)上，采用由特殊到一般的方法探索弧長(zhǎng)及扇形面積公式，利用小組合作的方式讓學(xué)生更好的理解弧長(zhǎng)和扇形的面積的形成過程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法.1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從學(xué)生熟悉的情境引入（200米決賽），用不同道次的起跑位置不同，引入弧長(zhǎng)的計(jì)算問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的熱情，將學(xué)生的注意力吸引至課堂，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題密不可分，同時(shí)也為實(shí)驗(yàn)探究課——設(shè)計(jì)跑道的學(xué)習(xí)做鋪墊．另外，我對(duì)教材中的兩個(gè)例題設(shè)計(jì)實(shí)際生活情景，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情有著積極的作用2．設(shè)計(jì)活動(dòng)，關(guān)注知識(shí)形成過程在探究弧長(zhǎng)公式時(shí)，先讓學(xué)生從熟悉的半圓，四分之一圓開始，經(jīng)歷計(jì)算，觀察，發(fā)現(xiàn)，猜想進(jìn)而說理的過程，自主歸納出弧長(zhǎng)公式，在“操作觀察—猜想探索—說理驗(yàn)證”的過程中，學(xué)生通過填表、合作探究，始終參與知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展形成應(yīng)用的過程．在探究扇形面積公式時(shí)，利用實(shí)際問題引入，借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示扇形，引出扇形定義，繼而提出問題：要求噴灌草坪的面積就是要求扇形的面積，如何求扇形面積？再引導(dǎo)學(xué)生類比弧長(zhǎng)計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，通過獨(dú)立思考、小組互助、全班交流等活動(dòng)，最終推導(dǎo)出扇形面積公式，從而解決實(shí)際問題．3．巧妙設(shè)疑，引發(fā)學(xué)生思維碰撞設(shè)計(jì)問題“一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm，半徑為6cm，求這個(gè)扇形的面積”，學(xué)生在探索交流解決問題的方法時(shí)，產(chǎn)生兩種觀點(diǎn)：一是先運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求出圓心角的度數(shù)，再運(yùn)用扇形面積公式求出扇形面積；二是通過對(duì)比弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式發(fā)現(xiàn)更加簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，即用弧長(zhǎng)和半徑表示扇形面積.學(xué)生的思維碰撞迸發(fā)出火花，將課堂推向高潮，產(chǎn)生積極的體驗(yàn)，獲得成功的快樂．4．及時(shí)鞏固，注重學(xué)生雙基訓(xùn)練在教學(xué)過程中，我采用了邊探索邊練習(xí)鞏固的方式，意想在知識(shí)的應(yīng)用中強(qiáng)化思考問題的方法．本節(jié)課我設(shè)置兩個(gè)例題和部分練習(xí)，