人教版九年級(jí)備考中考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：三角形綜合 試卷

人教版?zhèn)淇贾锌紨?shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：三角形綜合一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分)1.(2020?黃岡)已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.7 B.8 C.9 D.102.(2022·安徽·測試·編輯教研五二模)如圖,AB//CD,BCDE,∠A＝45°,∠C＝110°,則∠AED的度數(shù)為(

)A.95° B.105° C.115° D.125°3.(2020?鄂州)如圖,a∥b,一塊含45°的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上,若∠1＝65°,則∠2的度數(shù)為()A.25° B.35° C.55° D.65°4.(2022·貴州畢節(jié))如圖,在△ABC中,∠B＝30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為D,CE平分∠ACB,若BE＝4,則AC的長為()A.2 B.2 C.2 D.5.(2020·四川綿陽·中考真題)如圖,在四邊形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,DF∥BC,∠ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G,GH⊥DF,點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn),若AE＝3,CD＝2,則GH＝()A.1 B.2 C.3 D.46.(2021·廣州模擬)如圖,AB是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC＝5m,水平距離BC＝5eq\r(3)m,則斜坡AB的坡度為()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\r(3)C.30°D.60°7.(2021江西)如圖,在Rt△ABC中,∠A＝90°,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),則線段EF的值大小變化情況是()A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減少8.(2020?襄州區(qū)模擬)《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問折者高幾何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)() A.3 B.5 C.4.2 D.49.(2021·鄂州中考)如圖,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝2eq\r(3),BC＝3.點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA2＋PC2＝AC2.當(dāng)PB的長度最小時(shí),△ACP的面積是()A.3B.3eq\r(3)C.eq\f(3\r(3),4)D.eq\f(3\r(3),2)10.(2020?河北模擬)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90o,∠BAC=30o,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接CE交AD于點(diǎn)F,則以下結(jié)論:①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE與△ABC的面積比是1:(7+4)其中正確結(jié)論是() A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空題(本大共6小題，每小題5分，滿分30分)11.(2022九上·北侖期中)如圖,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是線段BD的中點(diǎn),且AC⊥CE,ED＝1,BD＝4,那么AB＝.12.(2021·杭州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(3,1)為端點(diǎn)的四條射線AB,AC,AD,AE分別過點(diǎn)B(1,1),點(diǎn)C(1,3),點(diǎn)D(4,4),點(diǎn)E(5,2),則∠BAC∠DAE(填“＞”“＝”“＜”中的一個(gè))13.(2021·山西)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),且AD＝3BD,連結(jié)CD并取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)BE,若∠ACD＝∠BED＝45°,且CD＝6eq\r(2),則AB的長為.14.(2020?牡丹江)如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,點(diǎn)E在AC邊上.將∠A沿直線BE翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,連接A'B,交AC于點(diǎn)F.若A'E⊥AE,cosA,則.15.(2020·臺(tái)州)人字折疊梯完全打開后如圖1所示,B,C是折疊梯的兩個(gè)著地點(diǎn),D是折疊梯最高級(jí)踏板的固定點(diǎn).圖2是它的示意圖,AB＝AC,BD＝140cm,∠BAC＝40°,求點(diǎn)D離地面的高度DE.(結(jié)果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)16.(2020?新疆模擬)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上,連接DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F.連接EF.下列結(jié)論:①BE+CF=BC;②AD≥EF;③S四邊形AEDF=AD2;④S△AEF≤S△ABC,其中正確的是________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).三、解答題(本大題共5道小題,每小題6-12分)17.(6分)(2021·南昌模擬)如圖所示的是一款機(jī)械手臂,由上臂、中臂和底座三部分組成,其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動(dòng),底座與水平地面垂直.在實(shí)際運(yùn)用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi),其示意圖如圖1所示,經(jīng)測量,上臂AB＝12cm,中臂BC＝8cm,底座CD＝4cm.(1)若上臂AB與水平面平行,∠ABC＝60°,計(jì)算點(diǎn)A到地面的距離.(2)在一次操作中,中臂與底座成135°夾角,上臂與中臂夾角為105°,如圖2,計(jì)算這時(shí)點(diǎn)A到地面的距離.與圖1狀態(tài)相比,這時(shí)點(diǎn)A向前伸長了多少？18.(6分)(2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測)在Rt△ABC中,∠ABC=90o,∠BAC=30o.D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,CE=CD.點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接AD,P為AD的中點(diǎn),連接PE,PF,EF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí),寫出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合時(shí),判斷(1)中所得的關(guān)系是否仍然成立？若成立,請給出證明,若不成立,請舉出反例.19.(6分)(2022·貴州畢節(jié))課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:(1)如圖1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,請根據(jù)小明的方法思考幫小明完成解答過程.(2)如圖2,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.請判昕AC與BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.20.(10分)(2022·安徽馬鞍山)已知:△ABC和△ADE按如圖所示方式放置,點(diǎn)D在△ABC內(nèi),連接BD、CD和CE,且∠DCE＝90°.(1)如圖①,當(dāng)△ABC和△ADE均為等邊三角形時(shí),試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系,并說明理由;(2)如圖②,當(dāng)BA＝BC＝2AC,DA＝DE＝2AE時(shí),試確定AD、BD、CD三條線段的關(guān)系,并說明理由;(3)如圖③,當(dāng)AB:BC:AC＝AD:DE:AE＝m:n:p時(shí),請直接寫出AD、BD、CD三條線段的關(guān)系.21.(12分)(2020·湖南郴州·中考真題)如圖1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90o.AD=4.點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),以DE為邊作正方形DEFG,連接AG,CE.將正方形DEFG繞