電路分析第5章

第5章磁路和變壓器

5.1磁場與磁路

5.2磁性材料5.3交流鐵心線圈電路

5.4變壓器

在前面的幾章中已經(jīng)討論過分析與計算各種電路的基本定律和基本方法。雖然電路是本書所研究的基本對象，但在生產(chǎn)實際中，許多電工設備（例如電機、變壓器、電磁鐵、電工測量儀器儀表以及其它各種鐵磁元件）中，不僅僅存在電路的問題，同時還存在磁路的問題。在掌握電路的基礎上，本章主要介紹磁場與磁路的基本概念、磁性材料、交流鐵心線圈電路、變壓器。只有同時掌握電路和磁路兩方面的內(nèi)容，才能對各種電工設備做出全面的分析。5.1磁場與磁路

5.1.1磁場的基本知識1.

磁感應強度（磁通密度）

描述磁場內(nèi)某點的磁場強弱及方向的物理量稱為磁感應強度，為了形象地描繪磁場，往往采用磁感應線，常稱為磁力線，磁力線是無頭無尾的閉合曲線。磁力線的方向與產(chǎn)生它的電流方向滿足右手螺旋關系。磁感應強度B的大小:磁感應強度B的單位:特斯拉(T)，1T=1Wb/m2

均勻磁場:各點磁感應強度大小相等，方向相同的磁場。

2.磁通磁通：穿過垂直于B方向的面積S中的磁力線總數(shù)。

說明:

如果不是均勻磁場，則取B的平均值。在均勻磁場中=BS或B=/S

磁感應強度B在數(shù)值上可以看成為與磁場方向垂直的單位面積所通過的磁通,故又稱磁通密度。磁通的單位:韋[伯](Wb)1Wb=1V·s3.磁場強度磁場強度H：是計算磁場時所引用的一個物理量，也是矢量，通過它來確定磁場與電流之間的關系。磁場強度H的單位：安培/米（A/m)與磁感應強度的關系

式中，為導磁物質(zhì)的磁導率。真空的磁導率為鐵磁材料的例如鑄鋼的約為的1000倍。5.1.2磁路及其基本定律

磁路：為了使較小的勵磁電流產(chǎn)生足夠大的磁通（或磁感應強度），在電機、變壓器及各種鐵磁元件中常用磁性材料做成一定形狀的鐵心。鐵心的磁導率比周圍空氣或其他物質(zhì)的磁導率高很多，因此磁通的絕大部分通過鐵心而形成一個閉合通路。這種人為造成的磁通的路徑，稱為磁路。i空氣隙空氣隙線圈鐵芯線圈變壓器磁路接觸器磁路繼電器磁路線圈鐵芯i2i1ΦΦδ主磁通:通過磁路（包括空氣隙）閉合的磁通。漏磁通：經(jīng)過磁路周圍非鐵磁性物質(zhì)而閉合的磁通。1.安培環(huán)路定律——描述電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律

凡導體中有電流流過時，就會產(chǎn)生與該載流導體相交鏈的磁通。在磁場中，沿任意一個閉合磁回路的磁場強度線積分等于該回路所包圍的所有電流的代數(shù)和，即i1Hi2式中：是磁場強度矢量沿任意閉合線(常取磁通作為閉合回線)的線積分；

i

是穿過閉合回線所圍面積的電流的代數(shù)和。2.電磁感應定律——描述磁場產(chǎn)生電勢的規(guī)律當導體處于變化的磁場（磁通）中時，導體中會產(chǎn)生感應電勢，這就是電磁感應現(xiàn)象。這個感應電勢的大小和磁通隨時間的變化率的負值成正比，這就是電磁感應定律。3磁路歐姆定律

套裝在鐵心上用于產(chǎn)生磁通的N匝線圈稱為勵磁線圈，勵磁線圈中的電流i稱為勵磁電流。若勵磁電流為直流，磁路中的磁通是恒定的，不隨時間變化，這種磁路稱為直流磁路，直流電機的磁路屬于這一類；若勵磁電流為交流，磁路中的磁通是交變的，隨時間變化，這種磁路稱為交流磁路，交流電機、變壓器的磁路屬于這一類。電流產(chǎn)生的沿鐵心閉合的主磁通

Φ，沿空氣閉合的漏磁通為

假設漏磁通可以不考慮，

由全電流定律有

因可得式中：F=Ni為磁通(動)勢，由其產(chǎn)生磁通；

Rm稱為磁阻，表示磁路對磁通的阻礙作用；

l為磁路的平均長度；

S為磁路的截面積。

在非均勻磁路（磁路的材料或截面積不同，或磁場強度不等）中，總磁動勢等于各段磁壓降之和?？偞艅觿?.2磁性材料鐵磁材料（magneticmaterial）一般是由鐵或鐵與鈷、鎢、鎳、鋁及其他金屬的合金構(gòu)成，迄今為止是最通用的磁性材料。雖然這些材料的性能差異很大，但決定其性能的基本現(xiàn)象卻是共同的。研究發(fā)現(xiàn)，鐵磁材料由許許多多的磁疇構(gòu)成，每個磁疇相當于一個小永磁體，具有較強的磁矩，在沒有外磁場作用的普通磁性物質(zhì)中，各個磁疇排列雜亂無章，磁場互相抵消，整體對外不顯磁性。

外磁場磁疇

在外磁場作用下，磁疇方向發(fā)生變化，使之與外磁場方向趨于一致，物質(zhì)整體顯示出磁性來，稱為磁化。即磁性物質(zhì)能被磁化。

1.高導磁性磁性材料的磁導率通常都很高，即r1(如坡莫合金，其r可達2105)

。磁性材料能被強烈的磁化，具有很高的導磁性能。磁性物質(zhì)的高導磁性被廣泛地應用于電工設備中，如電機、變壓器及各種鐵磁元件的線圈中都放有鐵心。在這種具有鐵心的線圈中通入不太大的勵磁電流，便可以產(chǎn)生較大的磁通和磁感應強度。2.磁飽和性BJ

磁場內(nèi)磁性物質(zhì)的磁化磁場的磁感應強度曲線；B0

磁場內(nèi)不存在磁性物質(zhì)時的磁感應強度直線；B

BJ曲線和B0直線的縱坐標相加即磁場的B-H磁化曲線。OHBB0BJB?a?b磁化曲線

磁性物質(zhì)由于磁化所產(chǎn)生的磁化磁場不會隨著外磁場的增強而無限的增強。當外磁場增大到一定程度時，磁性物質(zhì)的全部磁疇的磁場方向都轉(zhuǎn)向與外部磁場方向一致，磁化磁場的磁感應強度將趨向某一定值。如圖。

B-H磁化曲線的特征：

Oa段：B與H幾乎成正比地增加；

ab段：B的增加緩慢下來；

b點以后：B增加很少，達到飽和。OHBB0BJB?a?b

有磁性物質(zhì)存在時，B與H不成正比，磁性物質(zhì)的磁導率不是常數(shù)，隨H而變。

有磁性物質(zhì)存在時，與I不成正比。

磁性物質(zhì)的磁化曲線在磁路計算上極為重要，其為非線性曲線，實際中通過實驗得出。

OHB,B磁化曲線B和與H的關系3.磁滯性

磁性材料在交變磁場中反復磁化，其B-H關系曲線是一條回形閉合曲線，稱為磁滯回線。磁滯性：磁性材料中磁感應強度B的變化總是滯后于外磁場變化的性質(zhì)。磁滯回線OHB????BrHc剩磁感應強度Br(剩磁)：

當線圈中電流減小到零(H=0)時，鐵心中的磁感應強度。例如:永久磁鐵的磁性就是由剩磁產(chǎn)生的；自勵直流發(fā)電機的磁極，為了使電壓能建立，也必須具有剩磁。

磁滯回線OHB????BrHc但剩磁也存在著有害的一面，例如，當工件在平面磨床上加工完畢后，由于電磁吸盤有剩磁，還將工件吸住。為此要通入反向去磁電流，去掉剩磁，才能取下工件。矯頑磁力Hc：

使B=0所需的H值。

磁性物質(zhì)不同，其磁滯回線和磁化曲線也不同。按磁性物質(zhì)的磁性能，磁性材料分為三種類型：(1)軟磁材料具有較小的矯頑磁力，磁滯回線較窄。一般用來制造電機、電器及變壓器等的鐵心。常用的有鑄鐵、硅鋼、坡莫合金即鐵氧體等。(2)永磁材料具有較大的矯頑磁力，磁滯回線較寬。一般用來制造永久磁鐵。常用的有碳鋼及鐵鎳鋁鈷合金等。(3)矩磁材料具有較小的矯頑磁力和較大的剩磁，磁滯回線接近矩形，穩(wěn)定性良好。在計算機和控制系統(tǒng)中用作記憶元件、開關元件和邏輯元件。常用的有鎂錳鐵氧體等。5.3交流鐵心線圈電路鐵心線圈分為兩種。直流鐵心線圈通直流勵磁（如直流電機的勵磁線圈、電磁吸盤以及各種直流電器的線圈）。交流鐵心線圈通交流勵磁（如交流電機、變壓器以及各種交流電器的線圈）。

鐵心線圈的交流電路如圖所示。

主磁通：通過鐵心閉合的磁通。漏磁通：經(jīng)過空氣或其它非導磁媒質(zhì)閉合的磁通。（磁通勢）i，鐵心線圈的漏磁電感根據(jù)KVL:式中：R是線圈導線的電阻

L是漏磁電感

當u是正弦電壓時，其它各電壓、電流、電動勢可視作正弦量，則電壓、電流關系的相量式為：設主磁通

則

是主磁電動勢的幅值，而其有效值為

由于線圈電阻R和感抗X（或漏磁通）較小，其電壓降也較小，與主磁電動勢E相比可忽略，故有式中：Bm是鐵心中磁感應強度的最大值，單位[T]；

S是鐵心截面積，單位[m2]。功率損耗交流鐵芯線圈的功率損耗主要有銅損和鐵損兩種。1、銅損(Pcu)

在交流鐵芯線圈中,線圈電阻R上的功率損耗稱銅損，用Pcu表示。Pcu=RI2式中：R是線圈的電阻；I是線圈中電流的有效值。2、鐵損(PFe)在交變磁通磁路中，鐵芯的交變磁化產(chǎn)生的功率損耗。（1）磁滯損耗（Ph）

單位體積內(nèi)的磁滯損耗正比與磁滯回線的面積和磁場交變的頻率f。磁滯損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵芯發(fā)熱。減少磁滯損耗的措施：

選用磁滯回線狹小的磁性材料制作鐵芯。變壓器和電機中使用的硅鋼等材料的磁滯損耗較低。(2)渦流損耗（Pe）渦流：交變磁通在鐵芯內(nèi)產(chǎn)生感應電動勢和電流，稱為渦流。渦流在垂直于磁通的平面內(nèi)環(huán)流。+–ui+–uiieΦ

渦流損耗:由渦流所產(chǎn)生的功率損耗。渦流損耗轉(zhuǎn)化為熱能，引起鐵芯發(fā)熱。減少渦流損耗措施：提高鐵芯的電阻率。鐵芯用彼此絕緣的鋼片疊成，把渦流限制在較小的截面內(nèi)。+–ueiΦie5.4變壓器

變壓器是一種常見的電氣設備，在電力系統(tǒng)和電阻線路中應用廣泛。變壓器除了可變換電壓、電流，進行能量變換外，變壓器還用來耦合電路，傳遞交流信號，并且實現(xiàn)阻抗匹配。變壓器是電力系統(tǒng)的重要設備。變壓器是根據(jù)電磁感應原理制成的一種靜止電器。它可用來把某一數(shù)值的交變電壓或電流變換為同頻率的另一數(shù)值的交變電壓或電流，實現(xiàn)電能的經(jīng)濟傳輸與靈活分配；也可用來變換阻抗、傳輸信號；還可用來調(diào)節(jié)電壓、測試電量等。各式各樣的變壓器1.變壓器的分類變壓器的種類很多。

變壓器按用途分有：電力變壓器、試驗用變壓器、儀器用變壓器、特殊用途變壓器等。

變壓器按相數(shù)分有：單相和三相變壓器兩種。

變壓器按其冷卻方式分有：油浸式變壓器（油浸自冷式、油浸風冷式和強迫油循環(huán)等）、干式變壓器、充氣式變壓器、蒸發(fā)冷卻變壓器等。

變壓器按其繞組材質(zhì)分有：銅繞組和鋁繞組兩種。

變壓器按繞組形式分有：自耦變壓器（autotransformer）、雙繞組變壓器、三繞組變壓器2.變壓器的主要技術參數(shù)（1）額定容量。指在規(guī)定的頻率和電壓下，變壓器能長期工作而不超過規(guī)定溫升時的最大輸出視在功率，單位為VA。（2）變壓比。是變壓器的一次側(cè)加額定電壓與二次繞組空載電壓之比，此值近似等于一次與二次繞組的匝數(shù)比。（3）變壓器的效率。指在額定負載時變壓器的輸出功率和輸入功率的比值。（4）溫度等級和溫升。電源變壓器工作時有不同程度的發(fā)熱現(xiàn)象，必須根據(jù)其所用絕緣材料相應地規(guī)定它的允許工作溫度。

3.變壓器結(jié)構(gòu)變壓器是由鐵心、繞組、冷卻裝置、絕緣套管等組成，油浸式電力變壓器如圖所示。鐵心和繞組是變壓器的主體。油浸式電力變壓器1—信號式溫度計；2—鉻牌；3—吸濕器；4—儲油柜；5—油表；6—安全氣道；7—氣體繼電器；8—高壓套管；9—低壓套管；10—分接開關；11—油箱；12—放油閥；13—小車單相變壓器+–+–Z變壓器的結(jié)構(gòu)變壓器的磁路繞組：一次繞組二次繞組由高導磁硅鋼片疊成厚0.35mm或0.5mm鐵心變壓器的電路一次繞組N1二次繞組N2鐵心

3

變壓器的工作原理

變壓器原理圖

變壓器符號

電壓變換

原繞組

或者

通常原繞組上所加的是正弦電壓，上式可用相量表示為：

變壓器原理圖

由于原繞組的電阻和感抗(或漏磁通）較小，

則因而它們兩端的電壓降也較小，可以忽略不計。則：

其有效值

同理，可列出副繞組的電壓方程：或者故

K稱為變壓器的變比（ratiooftransformation）。亦即原、副繞組的匝數(shù)比。由上式表明：變壓器原、副繞組的電壓比等于原、副繞組的匝數(shù)比。

在負載狀態(tài)下，由于副繞組的電阻和漏抗很小，其上的電壓遠小于，仍有：

在變壓器空載時是空載時副繞組的端電壓。

2.電流變換

變壓器帶負載運行時，副繞組電流的大小取決于負載阻抗，而原繞組電流的大小取決于副繞組電流的大小，這是因為從能量轉(zhuǎn)換的角度看，副繞組向負載輸出的功率只能是由原繞組從電源吸取，然后通過主磁通傳遞到副繞組.變壓器帶負載運行時，由于形成的磁動勢對磁路也產(chǎn)生影響，故這時鐵心中的主磁通由和共同決定用向量表示為：

變壓器的空載電流是很小的

原、副繞組的電流關系為

i0為變壓器的空載電流

阻抗變換由圖可知：

結(jié)論：變壓器一次側(cè)的等效阻抗模，為二次側(cè)所帶負載的阻抗模的K2倍。+–+–+–(1)

變壓器的匝數(shù)比應為：解:例1:

如圖，交流信號源的電動勢E=120V，內(nèi)阻R0=800，負載為揚聲器，其等效電阻為RL=8。要求:(1)當RL折算到原邊的等效電阻等于信號源內(nèi)阻時，求變壓器的匝數(shù)比和信號源輸出的功率；（2）當將負載直接與信號源聯(lián)接時,信號源輸出多大功率？R0+–+–RL信號源+–R0RL信號源的輸出功率：電子線路中，常利用阻抗匹配實現(xiàn)最大輸出功率。結(jié)論：接入變壓器以后，輸出功率大大提高。原因：滿足了最大功率輸出的條件：（2）將負載直接接到信號源上時，輸出功率為：例5.2有一電壓比為，的降壓變壓器，如果次級接上的電阻，求變壓器初級的輸入阻抗。解1：次級電流

初級電流

解2：變壓比

輸入阻抗

例

下圖所示電路中，某交流信號源的電動勢內(nèi)阻

，負載電阻

試求：

（1）信號源輸出多大功率？負載電阻吸收多大功率？信號源的效率多大？（2）若要信號源輸給負載的功率達到最大，負載電阻應等于信號源內(nèi)阻。今