案例三年金終值與現(xiàn)值新的

案例三年金終值與現(xiàn)值—利民公司年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算分析要點(diǎn)及要求根據(jù)資料（1）計(jì)算系列租金的現(xiàn)值和終值？如果年租金改按每年年初支付一次，再計(jì)算系列租金的現(xiàn)值和終值？年末支付時(shí)S=A(S/A,5%,6)=5600×6.802=38091.20（元）P=A×(P/A,5%,6)=5600×5.076=28425.60（元）年初支付時(shí)S＝A×[(S/A,5%,7)－1]－5600×(8.142－1)＝39995.20（元）或：S＝A×(S/A,5%,6)×（1+5%）＝5600×6.802×1。05＝39995.76（元）P＝A×[(P/A,5%,5)＋1]＝5600×(4.329＋1)＝29842.4（元）或：P＝A×(P/A,5%,6)×（1＋5%）＝5600×5.076×1.05＝29846.88（元）根據(jù)資料（2）分析利民公司為設(shè)此項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)基金，應(yīng)一次性存入銀行多少錢？A＝10000+10000+9000+4000＝33000（元）P＝33000/4%＝825000（元）3.根據(jù)資料（3）分析利民公司當(dāng)初向工行沈陽分行借入多少本金？至2000年12月31日共向工行沈陽分行償還本息是多少？P＝20000×（P/A，6%，5）＝20000×4.212＝84240（元）S＝20000×（S/A，6%，5）＝20000×5.637＝112740（元）問題探討利用已掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，推導(dǎo)出各種年金終值、現(xiàn)值的計(jì)算公式。推導(dǎo)出普通年金終值、現(xiàn)值的一般計(jì)算公式

普通年金終值指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計(jì)算如下：

1元1年的終值=1000元

1元2年的終值=(1+10%)1=1100(元)

1元3年的終值=(1+10%)2=1210(元)

1元4年的終值=(1+10%)3=1331(元)

1元5年的終值=(1+10%)4=1464(元)

1元年金5年的終值=6105(元)

如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的年金終值S為：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式兩邊同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均為次方）（2)

上式兩邊相減可得：

S(1+i)-S=A(1+l)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i

式中[（1+i）n-1]/i的為普通年金、利率為i，經(jīng)過n期的年金終值記作(S/A，i,n),可查普通年金終值系數(shù)表

年金現(xiàn)值通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和，它是一定時(shí)間內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和每年取得收益1元，年利率為10%，為期5年，上例逐年的現(xiàn)值和年金現(xiàn)值，可計(jì)算如下：

1年1元的現(xiàn)值==0909(元)

2年1元的現(xiàn)值==0826(元)

3年1元的現(xiàn)值==0751(元)

4年1元的現(xiàn)值==0683(元)

5年1元的現(xiàn)值==0621(元)

1元年金5年的現(xiàn)值=3790(元)

計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式為：

P=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2…+A×(1+i)-n，(1)

等式兩邊同乘(1+i)

P(1+i)=A+A(1+i)－1+…+A(1+i)－(n－1)，(2)

(2)式減(1)式

P(1+i)-P=A-A(1+i)－n，

剩下的和上面一樣處理就可以了。

普通年金1元、利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作(P/A，i,n)，可查年金現(xiàn)值系數(shù)表

另外，預(yù)付年金、遞延年金的終值、現(xiàn)值以及永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式都可比照上述推導(dǎo)方法，得出其一般計(jì)算公式。即付年金的終值：F=A{[（1+i）^（n+1）-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]即付年金的現(xiàn)值：P=A{[1-(1+i)^-（n+1）]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]遞延年金現(xiàn)值：第一種方法：P=A{[1-(1+i)^-n]/i-[1-(1+i)^-s]/i}或：A[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）]第二種方法：P=A{[1-(1+i)^-(n-s)]/i*[（1+i）^-s]}或：A[（P/A，i，n-s）*（P/F，i，s）]永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/iA代表年金i代表利率n代表計(jì)息期數(shù)2.通過上述推導(dǎo)總結(jié)出各種年金內(nèi)在的聯(lián)系。年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同，可以分為普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金，預(yù)付年金）、遞延年金(延期年金)、永續(xù)年金等類型。1．普通年金普通年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)，又稱為后付年金。2．即付年金即付年金是指從第一期起，在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金。即付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間的不同。3．遞延年金遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間與第一期無關(guān)，而是隔若干期（m）后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。它是普通年金的特殊形式。4．永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金3．列舉出現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的年金現(xiàn)象。如分期付款HYPERLINK"/wiki/%E8%B5%8A%E