【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第五章第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 新人教A

1．(2010·重慶高考)在等比數(shù)列{an}中，a2010＝8a2007，則公比q的值為(

)A．2

B．3C．4D．8答案：A2．等比數(shù)列{an}中a5＝4，則a2·a8等于(

)A．4B．8C．16D．32答案：C答案：

D4．已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，則a3＋a4＋a5＝________.解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴a1(1＋q＋q2)＝21又∵a1＝3，∴1＋q＋q2＝7解之得q＝2或q＝－3(舍)∴a3＋a4＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝4×21＝84.答案：845．在數(shù)列{an}，{bn}中，bn是an與an＋1的等差中項(xiàng)，a1＝2，且對任意n∈N*，都有3an＋1－an＝0，則{bn}的通項(xiàng)公式bn＝________.1．等比數(shù)列的相關(guān)概念a1qn－1相關(guān)名詞等比數(shù)列{an}的有關(guān)概念及公式前n項(xiàng)和公式等比中項(xiàng)設(shè)a、b為任意兩個(gè)同號的實(shí)數(shù)，則a、b的等比中項(xiàng)G＝am·an＝ap·aqSm(S3m－S2m)已知數(shù)數(shù)列{an}的首項(xiàng)項(xiàng)a1＝5，前n項(xiàng)和為為Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)證明：：數(shù)列列{an＋1}是等比比數(shù)列列；(2)求{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式以及及Sn.考點(diǎn)一等比數(shù)列的判定與證明[自主解解答](1)證明：：由已已知Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*，可得n≥2時(shí)，Sn＝2Sn－1＋n＋4，兩式相相減得得Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，即an＋1＝2an＋1，從而而an＋1＋1＝2(an＋1)，設(shè)數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和為為Sn，已知知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．(1)求a2，a3的值；；(2)求證數(shù)數(shù)列{Sn＋2}是等比比數(shù)列列．解：(1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，∴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2×1＝2，當(dāng)n＝2時(shí)，，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4，當(dāng)n＝3時(shí)，，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.(2)證明明：：∵∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①∴當(dāng)當(dāng)n≥2時(shí)，，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)，②②①－②得得，nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2，考點(diǎn)二等比數(shù)列的基本運(yùn)算在等比數(shù)數(shù)列{an}中，已知知a6－a4＝24，a3a5＝64.求{an}前8項(xiàng)的和S8.[自主解答答]設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為為a1，公比為為q，由已知知條件得得：a6－a4＝a1q3(q2－1)＝24.(*)a3·a5＝(a1q3)2＝64.∴a1q3＝±8.將a1q3＝－8代入(*)式，得q2＝－2(舍去)，已知正項(xiàng)項(xiàng)等比數(shù)數(shù)列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求數(shù)列列{an}的通項(xiàng)an和前n項(xiàng)和Sn.(1)在等比數(shù)數(shù)列{an}中，若a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8，求a41·a42·a43·a44.(2)有四個(gè)正正數(shù)，前前三個(gè)數(shù)數(shù)成等差差數(shù)列，，其和為為48，后三個(gè)數(shù)成成等比數(shù)數(shù)列，其其最后一一個(gè)數(shù)為為25，求此四四個(gè)數(shù)．．考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用法二：由性質(zhì)可可知，依依次4項(xiàng)的積為為等比數(shù)數(shù)列，設(shè)公比為為q，T1＝a1·a2·a3·a4＝1，T4＝a13·a14·a15·a16＝8，∴T4＝T1·q3＝1·q3＝8.∴q＝2.∴T11＝a41·a42·a43·a44＝T1·q10＝210＝1024.(2)設(shè)前三個(gè)個(gè)數(shù)分別別為a－d，a，a＋d(d為公差)，由題意知知，(a－d)＋a＋(a＋d)＝48，解得a＝16.又∵后三個(gè)數(shù)數(shù)成等比數(shù)列列，即16,16＋d,25成等比數(shù)列，，∴(16＋d)2＝16×25.解之得，d＝4，或d＝－36.因四個(gè)數(shù)均為為正數(shù)，故d＝－36應(yīng)舍去，所以所求四個(gè)個(gè)數(shù)依次是12,16,20,25.將問題(1)中“a1·a2·a3·a4＝1，a13·a14·a15·a16＝8”改為“a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8”，求{an}的通項(xiàng)公式．．(1)已知等比數(shù)列列{an}滿足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時(shí)，求log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值．(2)各項(xiàng)均為正正數(shù)的等比比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，求S4n的值．(2)由等比數(shù)列列性質(zhì)：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n成等比數(shù)列列，則(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，∴(S2n－2)2＝2×(14－S2n)．又S2n＞0得S2n＝6，又(S3n－S2n)2＝(S2n－Sn)(S4n－S3n)，∴(14－6)2＝(6－2)·(S4n－14)，解解得得S4n＝30.考點(diǎn)四等比數(shù)列的綜合應(yīng)用[自主主解解答答](1)∵Sn＋1＝3Sn＋2，∴Sn＋1＋1＝3(Sn＋1)．又∵∵S1＋1＝3，∴{Sn＋1}是首首項(xiàng)項(xiàng)為為3，公公比比為為3的等等比比數(shù)數(shù)列列且且Sn＝3n－1，n∈N*.(2)n＝1時(shí)，，a1＝S1＝2，n＞1時(shí)，，an＝Sn－Sn－1＝(3n－1)－(3n－1－1)(2)由(1)知lg(1＋an)＝2n－1·lg(1＋a1)＝2n－1·lg3＝，，∴1＋an＝32n－1.(*)∴Tn＝(1＋a1)(1＋a2)……(1＋an)＝＝.由(*)式得得an＝－－1.等比比數(shù)數(shù)列列的的定定義義、、通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式、、性性質(zhì)質(zhì)、、前前n項(xiàng)和和公公式式是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)內(nèi)容容，，其其中中等等比比數(shù)數(shù)列列的的基基本本量量的的計(jì)計(jì)算算能能很很好好地地考考查查考考生生對對上上述述知知識識的的應(yīng)應(yīng)用用以以及及對對函函數(shù)數(shù)與與方方程程、、等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化、、分分類類討討論論等等思思想想方方法法的的運(yùn)運(yùn)用用，，是是高高考考的的一一種種重重要要考考向向．．(3)通項(xiàng)項(xiàng)公公式式法法：：若若數(shù)數(shù)列列通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式可可寫寫成成an＝c·qn－1(c，q均為為不不為為0的常常數(shù)數(shù)，，n∈N*)，則則{an}是等等比比數(shù)數(shù)列列．．(4)前n項(xiàng)和公式法：：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝k·qn－k(k為常數(shù)且k≠0，q≠0,1)，則{an}是等比數(shù)列．．4．等比數(shù)列的的單調(diào)性當(dāng)a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1時(shí)為遞增數(shù)列列；當(dāng)a1＜0，q＞1或a1＞0,0＜q＜1時(shí)為遞減數(shù)列列；當(dāng)q＜0時(shí)為擺動(dòng)數(shù)列列；當(dāng)q＝1時(shí)為常數(shù)列．．1．(2010··遼寧高考)設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝()A．3B．4C．5D．6答案：B答案：：A3．等比比數(shù)列列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，則an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n答案：：A答案：：5．設(shè){an}是正項(xiàng)項(xiàng)等比比數(shù)列列，令令Sn＝lga1＋lga2＋…＋lgan?n∈N*.如果存存在互互異正正整數(shù)數(shù)m、n，使得得Sn＝Sm.則Sm＋n＝________.答案：：06．若數(shù)數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝pSn＋r(n∈N*)，p，r∈R，Sn為數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和．．(1)當(dāng)p＝2，r＝0時(shí)，求求a2，a3，a4的值；；(2)是否存存在實(shí)實(shí)數(shù)p，r，使得得數(shù)列列{an}