【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章第二節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系課件 文 蘇教

第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．平行(1)若兩條直線的斜率k1、k2均存在，在y軸上的截距分別為b1、b2，則l1∥l2的充要條件是________________.(2)若兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1∥l2的充要條件為A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)．k1＝k2且b1≠b22．垂直(1)若兩條直線的斜率k1，k2均存在，則l1⊥l2?___________.(2)若兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?_______________.思考感悟若直線l1、l2平行，則它們的斜率相等，這種說法對嗎？提示：不對．l1與l2平行，可能兩直線的斜率都不存在．k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝04．直線系(1)與Ax＋By＋C＝0平行的直線系為_______________.(2)與Ax＋By＋C＝0垂直的直線系為_________________.(3)過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系__________________________________.Ax＋By＋C′＝0Bx－Ay＋C′＝0A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝01．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則a＝______.答案：－62．(2011年鎮(zhèn)江質(zhì)檢)原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離為________．課前熱身3．兩條直線l1：3x＋4y－2＝0，l2：3x＋y＋2＝0的交點(diǎn)為________．4．已知直線ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于點(diǎn)A(1，m)，則a＝________，b＝________，m＝________.答案：10－12－2考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一兩條直線的平行與垂直判斷兩條直線平行或垂直時，不要忘記考慮兩條直線中有一條或兩條直線無斜率的情形．在兩條直線l1、l2斜率都存在且不重合的條件下，才有l(wèi)1∥l2?k1＝k2與l1⊥l2?k1k2＝－1.(1)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)當(dāng)a為何值時，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？例1法二：由直直線l1⊥l2，所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.將a＝±1代入入方方程程，，均均滿滿足足題題意意．．故當(dāng)當(dāng)a＝1或a＝－－1時，，直直線線l1⊥l2.【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】斜率率存存在在是是利利用用斜斜率率判判斷斷兩兩直直線線平平行行、、相相交交、、垂垂直直的的先先決決條條件件．．若若兩兩直直線線的的斜斜率率不不存存在在，，則則兩兩直直線線平平行行或或重重合合；；若若兩兩直直線線一一條條斜斜率率存存在在，，而而另另一一條條不不存存在在，，則則兩兩直直線線相相交交(其中，若若斜率存存在且為為0，則兩直直線垂直直)．互動探究究1本例(2)題l2改為：(a2－1)x＋(a2－4)y＋2＝0，其他條條件不變變，則其其結(jié)果如如何？點(diǎn)關(guān)于線線、線關(guān)關(guān)于點(diǎn)、、線關(guān)于于線的對對稱問題題，最終終都可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)的的對稱問問題．主主要用到到中點(diǎn)及及斜率之之間的關(guān)關(guān)系．光線通過過點(diǎn)A(2,3)，在直線線l：x＋y＋1＝0上反射，，反射光光線經(jīng)過過點(diǎn)B(1,1)，試求入入射光線線和反射射光線所所在直線線的方程程．考點(diǎn)二對稱問題例2【思路分析析】由于在反反射光線線和入射射光線上上各存在在一個已已知點(diǎn)，，因此只只要在兩兩條直線線上再分分別求得得一個點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)即可求求出反射射光線和和入射光光線所在在直線的的方程，，可由反反射光線線和入射射光線關(guān)關(guān)于直線線l的對稱性性來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)．【名師點(diǎn)評評】在對稱問問題中，，點(diǎn)關(guān)于于直線的的對稱是是最基本本也是最最重要的的對稱，，處理這這種問題題關(guān)鍵是是抓住垂垂直與平平分兩個個幾何條條件，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為代代數(shù)關(guān)系系列方程程求解；；也可以以先求出出過點(diǎn)A與l垂直的的直線線方程程，再再求中中點(diǎn)坐坐標(biāo)．．變式訓(xùn)訓(xùn)練2已知直直線l1：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)，求：：(1)點(diǎn)A關(guān)于直直線l1的對稱稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直直線l1的對稱稱直線線l2的方程程．(1)點(diǎn)到直直線的的距離離公式式和兩兩平行行線間間的距距離公公式是是常用用的公公式，，應(yīng)熟熟練掌掌握．．(2)點(diǎn)到幾幾種特特殊直直線的的距離離①點(diǎn)P(x0，y0)到x軸的距距離d＝|y0|.②點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距距離d＝|x0|.③點(diǎn)P(x0，y0)到與x軸平行行的直直線y＝a的距離離d＝|y0－a|.④點(diǎn)P(x0，y0)到與y軸平行行的直直線x＝b的距離離d＝|x0－b|.考點(diǎn)三有關(guān)距離公式的應(yīng)用問題已知直直線l過點(diǎn)P(3,1)且被兩兩平行行線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的的線段段長為為5，求直直線l的方程程．【思路分分析】可設(shè)點(diǎn)點(diǎn)斜式式方程程，求求與兩兩直線線的交交點(diǎn)．．利用用兩點(diǎn)點(diǎn)間距距離公公式求求解．．例3【解】法一：：若直直線l的斜率率不存存在，，則直直線l的方程程為x＝3，此時時與l1，l2的交點(diǎn)點(diǎn)分別別是A(3，－4)，B(3，－9)，截得得的線線段長長AB＝|－4＋9|＝5，符合合題意意．當(dāng)直線線l的斜率率存在在時，，則設(shè)直直線l的方程程為y＝k(x－3)＋1，分別與與直線線l1，l2的方程聯(lián)立立．【名師點(diǎn)評】這類題一般般有三種情情況：被兩兩條已知平平行直線截截得的線段段定長為a的直線，當(dāng)當(dāng)a小于兩平行行線間距離離時無解，，當(dāng)a＝d時有惟一解解；當(dāng)a>d時有且只有有兩解．本本題法一采采取通法通通解．法二二采用設(shè)而而不求，先先設(shè)交點(diǎn)坐坐標(biāo)，利用用整體思想想求解．方法技巧1．判斷兩條條直線l1、l2的位置關(guān)系系時，先看看兩條直線線的斜率是是否存在．．(1)若兩條不重重合的直線線的斜率均均不存在，，則有l(wèi)1∥l2.(2)若一條直線線的斜率不不存在，另另一條直線線的斜率為為0，則有l(wèi)1⊥l2.(3)若一條直線線的斜率不不存在，另另一條直線線的斜率存存在但不為為0，則兩條直直線既不平平行也不垂垂直．方法感悟(4)若兩條直線線的斜率均均存在，則則有：l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.此時注意平平行的條件件中不能漏漏掉b1≠b2這一條件．．2．根據(jù)兩直直線的一般般式方程判判定兩直線線平行的方方法：(1)判定斜率是是否存在，，若存在，，化成斜截截式后則k1＝k2，且b1≠b2；若都不存存在則還要要判定不重重合．(2)可直接采用用如下方法法：一般地，設(shè)設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.這種判定方方法避開了了斜率存在在和不存在在兩種情況況的討論，，可以減小小因考慮不不周造成失失誤的可能能性．3．根據(jù)兩直直線的一般般式方程判判定兩直線線垂直的方方法：(1)若一個斜率率為零，另另一個不存存在則垂直直．若兩個個都存在斜斜率，化成成斜截式后后則k1k2＝－1.(2)一般地，設(shè)設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0，第二種方方法可避免免討論，減減小失誤．．可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．②直線關(guān)于于直線的對對稱此類問題一一般轉(zhuǎn)化為為點(diǎn)關(guān)于直直線的對稱稱來解決，，有兩種情情況：一是是已知直線線與對稱軸軸相交；二二是已知直直線與對稱稱軸平行．．失誤防范1．由斜率判斷斷直線的位置置關(guān)系時，易易忘記討論斜斜率不存在的的情況．2．求兩平行線線間的距離時時，直線方程程x、y的系數(shù)應(yīng)相同同，不然會得得出錯誤結(jié)果果．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的江江蘇高考試題題來看，兩條條直線的位置置關(guān)系、點(diǎn)到到直線的距離離、兩條平行行線間的距離離、兩點(diǎn)間的的距離是高考考的熱點(diǎn)，題題型既有填空空題，又有解解答題，難度度不是太大．．客觀題主要要考查距離公公式的應(yīng)用；；主觀題主要要是在知識交交匯點(diǎn)處命題題，全面考查查基本概念、、基本運(yùn)算能能力．預(yù)測2012年江蘇高考仍仍將以點(diǎn)到直直線的距離、、兩點(diǎn)間的距距離為主要考考點(diǎn)，重點(diǎn)考考查運(yùn)算能力力與對概念的的理解能力．．真題透析例【答案】x＋y－3＝0【名師點(diǎn)評】本小題考查直直線與圓相交交時