事件的關(guān)系和運(yùn)算【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

事件的關(guān)系和運(yùn)算練習(xí)一、單選題設(shè)A，B為兩事件，則(A∪B)(A.必然事件 B.不可能事件

C.A與B恰有一個(gè)發(fā)生 D.A與B不同時(shí)發(fā)生袋中裝有3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則

①恰有1個(gè)白球和全是白球；

②至少有1個(gè)白球和全是黑球；

③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球；

④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球．

在上述事件中，是對(duì)立事件的為(

)A.① B.② C.③ D.④盒子內(nèi)有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立的是(????)A.至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)白球 B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球

C.至少有1個(gè)白球，沒(méi)有白球 D.至少有1個(gè)白球，紅、黑球各1個(gè)打靶3次，事件Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i=0，1，2，3，那么A=AA.全部擊中 B.至少擊中1發(fā) C.至少擊中2發(fā) D.以上均不正確許洋說(shuō)：“本周我至少做完三套練習(xí)題.”設(shè)許洋所說(shuō)的事件為A，則A的對(duì)立事件為(????)A.至多做完三套練習(xí)題 B.至多做完兩套練習(xí)題

C.至多做完四套練習(xí)題 D.至少做完兩套練習(xí)題如果A，B是互斥事件，那么(????)A.A∪B是必然事件 B.A與B一定是互斥事件

C.A與B一定不是互斥事件 D.事件A與事件B的關(guān)系如圖所示，則(

)A.A?B B.A?B

C.A與B互斥 D.A某人射擊一次，設(shè)事件A為“擊中環(huán)數(shù)小于4”，事件B為“擊中環(huán)數(shù)大于4”，事件C為“擊中環(huán)數(shù)不小于4”，事件D為“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是(????)A.A與B為對(duì)立事件 B.B與C為互斥事件

C.C與D為對(duì)立事件 D.B與D為互斥事件奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”(

)

A.是對(duì)立事件 B.互斥且對(duì)立 C.互斥但不對(duì)立 D.不是互斥事件甲、乙兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為23和34，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為(

)A.12 B.512 C.14某商店購(gòu)進(jìn)12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，從中無(wú)放回地任取2件，則取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是(????)A.13 B.533 C.1033一個(gè)口袋中裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(????)A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球

B.至少有一個(gè)紅球與都是白球

C.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球

D.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球二、單空題現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū)，從中任取1本，記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書(shū)分別為事件A，B，C，D，E，則事件取出的是理科書(shū)可記為

．打靶3次，事件Ai表示“擊中i次”，其中i=0，1，2，3.那么A=A1事件“某人從裝有5個(gè)黑球、5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對(duì)立事件是

．高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A+的概率分別為78、34、512，這三門(mén)科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得2個(gè)A+三、解答在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件．例如，事件C1={出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件C2={出現(xiàn)2點(diǎn)}，事件C3={出現(xiàn)3點(diǎn)}，事件C4={出現(xiàn)4點(diǎn)}，事件C5={出現(xiàn)5點(diǎn)}，事件C6={出現(xiàn)6點(diǎn)}，事件D1={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，事件D2={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，事件D3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，事件E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，事件F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}連續(xù)拋擲兩枚骰子，觀察落地時(shí)的點(diǎn)數(shù).記事件A={兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同}，事件B={兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4}，事件C={兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4}，事件D(1)用樣本點(diǎn)表示事件C∩D(2)若事件E={(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(5,1)，(6,2)}，則事件E與已知事件是什么運(yùn)算關(guān)系?

從某大學(xué)數(shù)學(xué)系圖書(shū)室中任選一本書(shū).設(shè)A={數(shù)學(xué)書(shū)};?B={中文版的書(shū)};(1)A∩(2)在什么條件下有A(3)如果A=B，那么是否意味著圖書(shū)室中的所有的數(shù)學(xué)書(shū)都不是中文版的?

答案和解析1.【答案】C

【解答】

解：A∪B表示事件A，B至少有1個(gè)發(fā)生，A∪B表示事件A，B至少有一個(gè)不發(fā)生，

∴(A∪B)(A∪B)表示【解答】解：從白球3個(gè)，黑球4個(gè)中任取3個(gè)，共有四種可能：

全是白球，兩白一黑，一白兩黑和全是黑球，故：

①恰有1個(gè)白球和全是白球，是互斥事件，但不是對(duì)立事件，

②至少有1個(gè)白球和全是黑球是對(duì)立事件；

③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球不是互斥事件，也不是對(duì)立事件；

④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球不是互斥事件，也不是對(duì)立事件；

故選B．

3.【答案】D

【解答】解：當(dāng)取出的2個(gè)球是1白1紅時(shí)，A中兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，所以A中的兩個(gè)事件不是互斥事件，所以排除A，同樣可排除B;

C中，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但是必有一個(gè)發(fā)生，所以C中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件，所以排除C;

D中，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但是當(dāng)取出的2個(gè)球都是紅球時(shí)，這兩個(gè)事件都沒(méi)有發(fā)生，所以D中的兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，

4.【解答】解：由題意可得，事件A1、A2、A3是彼此互斥的事件，

且A0∪A1∪A

5.【答案】B

【解答】

解：根據(jù)對(duì)立事件感念，事件A的對(duì)立事件最通俗的語(yǔ)言是應(yīng)該是“本周我做不到三套練習(xí)題”.對(duì)照選擇項(xiàng)選擇答案．

選項(xiàng)A：至多做三套，包含三套顯然不對(duì)．

選項(xiàng)B：至多做兩套正確．

選項(xiàng)C：至多做四套，包含了三、四套顯然不對(duì)．

選項(xiàng)D：至少做完兩套題包含了三套甚至更多，顯然更不能選．

故答案為B

6.【答案】A

【解答】

解：在拋骰子試驗(yàn)中，用A表示向上的數(shù)字為1，用B表示向上的數(shù)字為2．

選項(xiàng)A：事件A與B是互斥事件，即A∩B為不可能事件，所以A∪B=A∩B是必然事件，故A正確；

選項(xiàng)B：A與B可能存在重復(fù)，故B錯(cuò)；

選項(xiàng)C：在拋骰子試驗(yàn)中，A表示向上的數(shù)字為奇數(shù)，B表示向上的數(shù)字為偶數(shù)，A與B是互斥事件，故C錯(cuò)；

選項(xiàng)D：A∪B【解答】解：由韋恩圖可知，A∩B=?，且A∪B≠U，只有C正確，

故選C．

8.【答案】D

【解答】

解：某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4“，事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4“，事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，

在A中，A和B是互斥但不對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；

在B中，B和C能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；

在C中，C與D是互斥事件，但是不對(duì)立，故C錯(cuò)誤；

在D中，B與D不能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件，故D正確．

解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；

又甲、乙可能都得不到紅色，

即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．

∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．

故選C．

10.【答案】B【解答】解：設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，

事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，

則P(A)=23，P(B)=34，

所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為

P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)

=23×(1-34)+(1-23)×34=512．

11.【答案】D

【解答】

解：有12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，從中無(wú)放回地任取2件，

基本事件總數(shù)n=C122=66，全是正品，情況數(shù)有C102=45，

因?yàn)橹辽儆?件次品的對(duì)立事件是都是正品，

所以至少有1件次品的概率P=1-4566=722．

故選：D．

12.【答案】C

【解答】

解：從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，

在A中，至少有一個(gè)紅球與都是紅球能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A【解答】解：A1∪A2∪A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，

即可能擊中1次、2次或3次．

故答案為：至少有一次擊中．

【解答】解：事件“某人從裝有5個(gè)黑球、5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對(duì)立事件是“某人從裝有5個(gè)黑球、5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多

3個(gè)是黑球”．故答案為某人從裝有5個(gè)黑球、5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多3個(gè)是黑球．

16.【答案】151192【解析】解：設(shè)這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A+的事件分別為A，B，C，

∵這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A+的概率分別為78、34、512，

∴P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，

這三門(mén)科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，

則這位考生至少得2個(gè)A+的概率：

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=78×34×712+78×14×512+18×34×512+78×34×512=151192．

故答案為：151192．

設(shè)這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A+的事件分別為A，B，C，則P(A)=78，P(B)=34，P(C)=512，這位考生至少得2個(gè)A+的概率：P=P(ABC)+