《走向清華北大》高考總復習 橢圓課件

第四十講橢圓回歸課本1.橢圓的定義(1)定義:平面內兩定點為F1?F2,當動點P滿足條件點P到點F1?F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)時,P點的軌跡為橢圓;F1?F2是橢圓的兩個焦點.(2)定義的數(shù)學表達式為:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).(3)注意:定義中,“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要條件.當2a=2c時,動點軌跡是兩焦點的連線段;而當2a<2c時,動點軌跡不存在.2.橢圓的標準方程與幾何性質考點陪練1.已知兩定點A(-1,0),B(1,0),點M滿足|MA|+|MB|=2,則點M的軌跡是()A.圓 B.橢圓C.線段 D.直線答案:C答案:D答案:A答案:C類型一橢橢圓的的定義解題準(2)橢圓的定義:平面內與兩個定點F1,F2的距離的和為常數(shù)(大于|F1F2|)的動點的軌跡(或集合)叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.用集合表示:橢圓上的點M滿足集合均為常數(shù)且2a>2c.(3)涉及橢圓圓定義的的問題時時,一定要注注意“2a>2c”這一個前前提條件件.因為當平平面內的的動點與與定點F1?F2的距離之之和等于于|F1F2|時,其動點軌軌跡就是是線段F1F2;當平面內內的動點點與定點點F1?F2的距離之之和小于于|F1F2|時,其軌跡不不存在.【[解]兩定圓的圓心和半徑分別是O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.設動圓圓心為M(x,y),半徑為R,則由題設條件,可知|MO1|=1+R,|MO2|=9-R,∴|MO1|+|MO2|=10,由橢圓的定義知:M在以O1?O2為焦點的橢圓上,且a=5,c=3,b2=a2-c2=25-9=16,故動圓圓心的軌跡方程為[反思感感悟]先根據(jù)據(jù)定義義判斷斷軌跡跡的類類型,再用待待定系系數(shù)法法求軌軌跡方方程的的方法法叫定定義法法.用定義義法求求軌跡跡方程程時,應首先先充分分挖掘掘圖形形的幾幾何性性質,找出動動點滿滿足的的幾何何條件件,看其是是否符類型二二求求橢圓圓的標標準方方程解題準準備:(1)定義法法;(2)待定系系數(shù)法法.若已知知焦點點的位位置可可唯一一確定定標準準方程程;若焦點點位置置不確確定,可采用用分類類討論論來確確定方來求解,以避免討論和繁瑣的計算.類型三三橢橢圓的的幾何何性質質解題準備:1.對橢圓幾何何性質的考考查一直是是高考命題題的一個熱熱點,尤其是對橢橢圓離心率率的求解問問題,更是考查的的重點.2.對于焦點在在x軸上,中心在原點點的橢圓有以下性質質:①范圍:-a≤x≤a,-b≤y≤≤b.橢圓位于直直線x=±a和y=±b所圍成的矩[反思感悟]求解與幾何何性質有關關的問題時時要結合圖圖形進行分分析,即使不畫出出圖形,思考時也要要聯(lián)想到圖圖形.當涉及到頂頂點?焦點?長軸?短軸等橢圓圓的基本量量時,要理清它們們之間的關關系,建立基本量量之間的聯(lián)聯(lián)系.類型四直直線與橢圓圓的位置關關系解題準備:1.直線方程與與橢圓方程程聯(lián)立,消元后得到到一元二次次方程,然后通過判判別式Δ來判斷直線線和橢圓相相交?相切或相離離.2.消元后得到到的一元二二次方程的的根是直線線和橢圓交交點的橫坐坐標或縱坐坐標,通常是寫成成兩根之和和與兩根之之積的形式式,這是進一步步解題的基基礎.【典例4】已知橢圓C的中心在坐坐標原點,焦點在(1)求橢圓C的標準方程;(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A?B兩點(A?B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.[分析](1)由[反思感悟](1)直線方程與與橢圓方程程聯(lián)立,消元后得到到一元二次次方程, (2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標,通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式,這是進一步解題的基礎.

錯源一定定義理解不不清致錯【典例1】已知A(4,[錯解]欲使|MA|+|MB|最大或最小,考慮動點M在橢圓上的位置,再結合圖形,由于A是橢圓的右焦點,當M是左頂點時,|MA|最大,當M是右頂點時,|MA|最小.于是|MA|+|MB|的最大值為最小值為[剖析]當|MA|最大時,|MA|+|MB|就一定最大大嗎?顯然,不一定.[正解]易知A(4,0)為橢圓的右右焦點,設左焦點為為F1,由a2=25知|MF1|+|MA|=10,因此此|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF1|.問題題轉轉化化為為““求求橢橢圓圓上上一一點點到到B,F1兩點點錯源源二二忽忽視視焦焦[答案案]12或20錯源源三三忽忽視視變變量量的的范范圍圍致致錯錯[剖析析]ΔΔ≥≥0只能能保保證證方方程程x2-6x+2k=0有解解,而不不能能保保證證原原方方程程組組有有解解.因為為原原方方程程組組中中