【全套解析】高三數學一輪復習 71 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖課件 （理） 新人教A

內容分析1.立體幾何是高中數學的主要內容之一，是高考的必考內容．2．立體幾何知識點較多，需加強理解，要注重知識的形成過程，如空間幾何體的結構特征、幾何體的表面積、體積、三視圖、直觀圖、平面的基本性質、點線面的位置關系、線面的平行與垂直的判定與性質以及面面平行與垂直的判定與性質．3．空間想象能力要求高，由幾何體畫三視圖，由三視圖還原幾何體，線面位置關系的判定與證明，空間直角坐標系的建立及點的坐標的確定等都需要較強的空間想象能力．4．本章知識結構思路清晰，首先整體、直觀把握幾何體的結構特點，再按照點?線?面的位置關系的判定過程和面?線?點的性質過程進行兩次轉化與化歸．5．運算能力要求高，體現在復雜幾何體的表面積和體積的計算上．命題熱點1.立體幾何在新課標中分必修和選修兩部分，通過空間幾何體的學習，主要是培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力，推理論證能力和運用圖形語言進行交流的能力．2．縱觀近幾年高考試題可知，高考命題形式比較穩(wěn)定，主要考查形式有：(1)以幾何體為依托考查空間異面直線的判斷，考查兩條異面直線所成的角，很可能將角與平行、垂直合到同一道試題中．(2)直線與平面的平行與垂直的判定、空間角的計算作為考查的重點，尤其以多面體為載體的線面位置關系的論證，更是年年考，并在難度上也始終以中等題為主．(3)判斷并證明兩個平面的垂直關系，通常是在幾何體中出現．(4)考查兩個平面垂直的性質定理，常常是利用它求解體積、線面角、二面角或其他綜合問題，也多是以棱柱、棱錐為背景，特別是正方體、長方體、正四棱柱、正三棱錐為依托的角、體積等問題.第一節(jié)空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構．2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．4．會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖．(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求)

1．多面體的結構特征(1)棱柱的側棱都

上下底面是

的多邊形．(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個

的三角形．(3)棱臺可由

的平面截棱錐得到，其上下底面是

多邊形．平行且相等，全等公共點平行于底面相似2．旋轉體的結構特征(1)圓柱可以由矩形繞

旋轉得到．(2)圓錐可以由直角三角形繞

旋轉得到．(3)圓臺可以由直角梯形繞

或等腰梯形繞旋轉得

到，也可由

的平面截圓錐得到．(4)球可以由半圓或圓繞

旋轉得到．其任一邊其直角邊直角腰上下底中點連線平行于底面直徑3．空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用

得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是

的，三視圖包括

正投影完全相同正視圖、側視圖、俯視圖．4．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用

畫法來畫，基本步驟是：(1)畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，斜二測且使∠x′O′y′＝

，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度

，平行于y軸的線段，長度變?yōu)?/p>

(2)畫幾何體的高在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度

．45°(或135°)保持不變原來的一半．不變答案：D2．如下圖，下下列幾何體各各自的三視圖圖中，有且僅僅有兩個視圖圖相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④④解析：：∵正方方體的的正視視、側側視、、俯視視圖都都為正正方形形；圓圓錐的的正視視、側側視、、俯視視圖依依次為為：三三角形形、三三角形形、圓圓；三三棱臺臺的正正視、、側視視、俯俯視圖圖依次次為：：梯形形、梯梯形、、三角角形；；正四四棱錐錐的正正視、、側視視、俯俯視圖圖依次次為：：三角角形、、三角角形、、正方方形．．答案：：D3．如下下圖，，已知知三棱棱錐的的底面面是直直角三三角形形，直直角邊邊長分分別為答案：B4．如下下圖所所示是A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD解析：：由條件件知，，原平平面圖圖形中中AB⊥BC，從而而AB<AD<AC.答案：：B5．已知知一個個幾何何體的的三視視圖解析：由幾何體的的三視圖知知道，這個個幾何體是是一個簡單單的組合體體，它的下下部是一個個圓柱，上上部是一個個圓錐，并并且圓錐的的下底面與與圓柱的上上底面重合合．答案：C1．幾種常見的的多面體的的結構特征征(1)直棱柱：側側棱垂直于于底面的棱棱柱．特別別地，當底底面是正多多邊形時，，叫正棱柱柱(如正三棱柱柱，正四棱棱柱)．熱點之一空間幾何體體的結構特特征(2)正棱錐：指指的是底面面是正多邊邊形，且頂頂點在底面面的射影是是底面中心心的棱錐．．特別地，，各條棱均均相等的正正三棱錐又又叫正四面面體．2．理解并掌掌握空間幾幾何體的結結構特征，，對培養(yǎng)空空間想象能能力，進一一步研究幾幾何體中的的線面位置置關系或數數量關系非非常重要，，每種幾何何體的定義義都是非常常嚴謹的，，注意對比比記憶．[例1]下列命題中中正確的是是()A．有兩個面面平行，其其余各面都都是四邊形形的幾何體體叫棱柱B．有兩個面面平行，其其余各面都都是平行四四邊形的幾幾何體叫棱棱柱C．有一個面面是多邊形形，其余各各面都是三三角形的幾幾何體叫棱棱錐D．棱臺各側側棱的延長長線交于一一點[課堂記錄]棱柱的結構構特征有三三個方面：：有兩個面面互相平行行；其余各各面是平行行四邊形；；這些平行行四邊形所所在面中，，每相鄰兩兩個面的公公共邊都互互相平行．．由此可知知A、B均不正確．．各面都是是三角形的的幾何體并并不一定是是棱錐，如如正八面體體，故C不正確．棱棱臺是由平平行于棱錐錐底面的平平面截去一一部分得到到的，故可可知棱臺各各側棱的延延長線交于于一點．[答案]D[思維拓展]解決這類問問題需準確確理解幾何何體的定義義，把握幾幾何體的結結構特征，，高考中往往往綜合幾幾種幾何體體同時進行行考查，必必須多角度度、全面地地去分析，，需要有較較強的空間間想象能力力．當需要要否定一個個命題時，，舉一個反反例即可．．作為選擇擇題，也可可用排除法法．即時訓練下列結論正正確的是()A．各個面都都是三角形形的幾何體體是三棱錐錐B．以三角角形的一一條邊所所在直線線為旋轉轉軸，其其余兩邊邊旋轉形形成的曲曲面所圍圍成的幾幾何體叫叫圓錐C．棱錐的的側棱長長與底面面多邊形形的邊D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線解析：A錯誤．如如右圖所所示，由由兩個結結構相同的的三棱錐錐疊放在在一起構構成的幾幾何體，各各面都是是三角形形，但它它不一定定是棱錐錐．B錯誤．如如下圖，，若△ABC不是直角角三角形形或是直直角三角角形，但但旋轉軸軸不是直直角邊，，所得的的幾何體體都不是是圓錐．．C錯誤．若若六棱錐錐的所有有棱長都都相等，，則底面面多邊形形是正六六邊形．．由幾何何圖形知知，若以以正六邊邊形為底底面，側側棱長必必然要大大于底面面邊長．．D正確．答案：D熱點之二二空間幾何何體的三三視圖1．三視圖的的正視圖圖、側視視圖、俯俯視圖分分別是從從幾何體體的正前前方、正正左方、、正上方方觀察幾幾何體畫畫出的輪輪廓線．．畫三視視圖的基基本要求2．由三視圖想象幾何體特征時要根據“長對正、寬相等、高平齊”的基本原則．

注意：嚴嚴格按排排列規(guī)則則放置三三視圖．．并且用用虛線標標出長寬寬高的關關系．有有利于準準確把握握幾何體體的結構構特征．．3．對于簡簡單幾何何體的組組合體，，在畫其其三視圖圖時，首首先應[思路探究解法二：選項A得到的幾何體為正方體，其體積為1，故排除A；而選項B、D所得幾何體的體積都與π有關，排除B、D；易知選項C符合．[答案]

C解析：結合長方方體的對對角線在在三個面面中的投投影來理理解計算算．如下圖所所示，設設長方體體的長寬寬高分別別為a，b，c，由題意意得答案：A2．對于圖形形中與x軸、y軸、z軸都不平平行的線線段，可熱點之三三空間幾何何體的直直觀圖[例3]一個水平平放置的的△ABC用斜二測測畫法畫畫出的直直觀圖是是如右圖圖所示的的邊長為為1的正△A′B′C′，則在真真實圖形形中AB邊上的高高是________，△ABC的面積是是________，直觀圖圖與真實實圖的面面積之比比為________．[課堂記錄錄]將△A′B′C′放入一個個銳角為為45°的斜角坐坐標系x′O′y′中，如下下圖(1)所示，將將其按照照斜二測測畫法的的規(guī)則還還原為真真實圖形形，如下下圖(2)所示，在在真實圖圖形中，，OA＝O′A′，AB＝A′B′，OC＝2O′C′，在即時訓練如下圖，矩形形O′A′B′C′是水平放置的的一個平面圖圖形的直觀圖圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行行四邊形OA＝O′A′＝6cm＝OC，故原圖形為菱菱形．答案：C1．考查柱、錐、、臺、球體及及簡單組合體體的結構特2．三視圖及直觀圖的畫法是本節(jié)的重點，也是高考的熱點，一般在選擇題或填空題中考查．主要考查方式有：①給出空間圖形選擇其三視圖；②給出三視圖判斷其空間圖形的形狀．[例4](2010·福建高考)如右圖，若ΩA．EH∥FG

B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺[解析]∵EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BCGF.∵FG?平面BCGF，∴EH∥FG，故A對．∵B1C1⊥平面A1B1BA，EF?平面面A1B1BA，∴B1C