第十七章勾股定理綜合訓(xùn)練 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若是的三邊，則B.若是的三邊，則C.若是的三邊，，則D.若是的三邊，，則

2.一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（）A．斜邊長(zhǎng)為25B．三角形周長(zhǎng)為25C．斜邊長(zhǎng)為5D．三角形面積為20

3.電視機(jī)的尺寸通常用英寸表示，比如34英寸、47英寸等，這個(gè)尺寸是指電視機(jī)屏幕的對(duì)角線的長(zhǎng)度.現(xiàn)有一臺(tái)電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)為58厘米，寬為46厘米，則這部電視機(jī)的大小規(guī)格是(實(shí)際測(cè)量誤差忽略不計(jì)) ()A.34英寸(87厘米) B.29英寸(74厘米)C.25英寸(64厘米) D.21英寸(54厘米)4.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B，C)，若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)5.放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（）A．600米B.800米C.1000米D.不能確定

6.如圖所示，在中，三邊的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.

7.如圖，梯子斜靠在墻面上，，當(dāng)梯子的頂端沿方向下滑米時(shí)，梯足沿方向滑動(dòng)米，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不確定

8.若，以、、為三邊長(zhǎng)的三角形是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

二、填空題9.在中，，（1）如果，則；（2）如果，則；（3）如果，則；（4）如果，則.

10.一個(gè)矩形的抽斗長(zhǎng)為24cm，寬為7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長(zhǎng)可以是．

11.已知直角三角形兩邊，的長(zhǎng)滿足，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________．

12.已知是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以的斜邊為直角邊，畫第二個(gè)等腰，再以的斜邊為直角邊，畫第三個(gè)等腰，……，依此類推，第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是．

13.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題14.螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）CBAD15.如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE=1m，將它往前推送6m(水平距離BC=6m)時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF=4m，秋千的繩索始終拉得很直，求秋千的繩索AD的長(zhǎng)度.16.在中，為斜邊上任一點(diǎn)，求證：.

17.設(shè)都是正數(shù)。求證：.

18.小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖3），則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)____________；同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊次后所得到的等腰直角三角形（如圖）的一條腰長(zhǎng)為_(kāi)______________________．

19.如圖，在凸四邊形中，，證明:.

人教版八年級(jí)下冊(cè)第十七章勾股定理綜合訓(xùn)練-答案一、選擇題1.【答案】D【解析】在直角三角形中,才可應(yīng)用勾股定理.其次,要注意邊和角的對(duì)應(yīng).選D.

2.【答案】C

【解析】在直角三角形中,直接應(yīng)用勾股定理.可得斜邊為5.選C.

3.【答案】B[解析]這部電視機(jī)的大小規(guī)格為582+464.【答案】C【解析】如解圖，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，∵AB＝AC，∴D為BC的中點(diǎn)，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之間一定存在AD＝4的兩種情況，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)．5.【答案】C【解析】速度一定且相同，路程比=時(shí)間比.再用勾股定理，直線距離應(yīng)該是25分鐘的路程.選C.

6.【答案】C

【解析】a=,b=,c=.選D.

7.【答案】B【解析】由勾股定理得，化簡(jiǎn)得，

8.【答案】B

【解析】得，，，滿足，以、、為三邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形．

二、填空題9.【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25【解析】直接應(yīng)用勾股定理,且為斜邊.(1)5；(2)10；(3)13；(4)25.

10.【答案】

【解析】題目要求只在平面狀態(tài)下考慮,所以直接用勾股定理可知鐵條最長(zhǎng)為25.

11.【答案】或或【解析】根據(jù)絕對(duì)值和平方根的非負(fù)性可知：或或．

12.【答案】【解析】由題意可得：第1個(gè)等腰直角三角形，中，斜邊長(zhǎng)；第2個(gè)等腰直角三角形，中，斜邊長(zhǎng)；第3個(gè)等腰直角三角形，中，斜邊長(zhǎng)；依此類推，……第個(gè)等腰直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為.

13.【答案】eq\r(13)或eq\r(10)【解析】(1)如解圖①所示，當(dāng)P點(diǎn)靠近B點(diǎn)時(shí)，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝eq\r(13)；(2)如解圖②所示，當(dāng)P點(diǎn)靠近C點(diǎn)時(shí)，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝eq\r(10).綜上可得：AP長(zhǎng)為eq\r(13)或eq\r(10).三、解答題14.【答案】

【解析】把折線從A到D,分三段計(jì)算.第1段長(zhǎng)為5,第2段長(zhǎng)為13,第3段長(zhǎng)為10,進(jìn)行加法計(jì)算,所以螞蟻一共爬了28cm.

15.【答案】解:由題意得CD=BF-DE=4-1=3(m).設(shè)秋千的繩索AD的長(zhǎng)度為xm，則AC=(x-3)m，AB=xm.在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即(x-3)2+62=x2，解得x=7.5(m).答:秋千的繩索AD的長(zhǎng)度是7.5m.16.【答案】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得.∴.∵，∴，.∴，∴.∴，即.

17.【答案】如圖，構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為的矩形.在中，.∴，在中，=在中，在中，.即.

18.【答案】（1），，.（2）.