山東省聊城市陽谷城鎮(zhèn)中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析

山東省聊城市陽谷城鎮(zhèn)中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e?b+3=0，則|a?b|的最小值是(

)A.?1 B.+1 C.2

D.2?參考答案：A設，，則如圖所示，，，（其中為射線上動點，為圓上動點，.）∴.（其中.）2.已知下列函數：①y=x+；②y=1g；③y=lg（x+）；④y=sin（cosx）；⑤f（x）=．其中奇函數的個數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】直接根據奇偶性的定義對各函數加以判斷，注意要先確定函數的定義域，再判斷奇偶性，且滿足f（x）+f（﹣x）=0即為奇函數．【解答】解：利用奇偶性定義，對各函數判斷如下：①函數y=f（x）=，定義域為{x|x≠0}，且f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），所以，f（x）為奇函數；②函數y=f（x）=lg，定義域為{x|x＞1，或x＜﹣1}，且f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以，f（x）為奇函數；③函數y=f（x）=lg（x+），定義域為R，且f（﹣x）+f（﹣x）=lg1=0，所以，f（x）為奇函數；④函數y=f（x）=sin（cosx），定義域為R，且f（﹣x）=sin（cos（﹣x））=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）為偶函數；⑤函數y=f（x）=，定義域為R，且f（x）+f（﹣x）=（﹣x2+sinx）+[（﹣x）2+sin（﹣x）]=0，所以，f（x）為奇函數；綜合以上分析可知，函數①②③⑤為奇函數，故答案為：C．3.設的圖象是將函數向左平移個單位得到的，則等于A.1 B. C.0 D.參考答案：【知識點】函數的值；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．B1C4D

解析：由向左平移個單位得到的是，則.故選D.【思路點撥】根據函數圖象的平移首先得到函數的解析式，然后直接把代入即可得到答案．4.已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A. B.4 C.2 D.參考答案：D【分析】本題根據雙曲線的離心率的定義，列關于A的方程求解.【詳解】分析：詳解：∵雙曲線的離心率，，∴，解得，故選D.

5.已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①

②③

④其中正確命題的序號是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③w.w參考答案：C略6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

A．

B．C．

D．【解析】由三視圖可知這是一個大圓柱，上面挖去一個小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為，圓柱的側面積為，圓錐的母線長為，側面積為，所以總的側面積為，選A.參考答案：由三視圖可知這是一個大圓柱，上面挖去一個小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為，圓柱的側面積為，圓錐的母線長為，側面積為，所以總的側面積為，選A.【答案】A7.一個正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個邊長為的正方體截去一個底面積為，高為的一個三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．8.已知，符號表示不超過x的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略9.若，則z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i參考答案：D,.

10.若，則的共軛復數對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.取得最小值a時，此時x的值為b，則取得最大值時，的值等于________。參考答案：略12.某校高三有1000個學生，高二有1200個學生，高一有1500個學生，現(xiàn)按年級分層抽樣，調查學生的視力情況，若高一抽取了75人，則全校共抽取了

人。參考答案：

18513.已知，若冪函數為奇函數，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數f（x）=xα為奇函數，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數f（x）=xα為奇函數，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查實數值的求法，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．14.已知函數f（x）滿足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），則f（814）=

．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用賦值法，分別求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，則4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以發(fā)現(xiàn)f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題10.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上的兩個不同的點，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為，則=

.參考答案：16.設數列的前項和為，（），則使得（）恒成立的的最大值為

.參考答案：【測量目標】運算能力/能通過運算，對問題進行推理和探求.【知識內容】方程與代數/數列和數學歸納法/簡單的遞推數列.【試題分析】因為，所以，所以,,因為恒成立，所以即解得，又，所以，故答案為.17.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.參考答案：因為，且A，C為三角形內角，所以，，又因為，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，點（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設A，B，則，，可得|AB|=……………．．（9分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（12分）19.已知曲線C1的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是．（1）求曲線C1與C2交點的極坐標；（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當最大時，求的面積（O為坐標原點）參考答案：（1）和；（2）.【分析】（1）將曲線的參數方程消去參數得的直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標關系將的極坐標方程化為直角坐標方程，把兩曲線的直角坐標方程列方程組求交點坐標.（2）利用圓的性質，當A,B在兩圓圓心連線上且相距最遠時最大。由及O到的距離計算三角形OAB面積.【詳解】（1）由得兩式平方作和得：，即．①由，即②②-①：，代入曲線的方程得交點為和.（2）由平面幾何知識可知，當、、、依次排列且共線時最大，此時，到直線的距離為所以，的面積為：.【點睛】本題考查參數方程與普通方程、極坐標方程與普通方程的互化，利用幾何性質確定AB何時最大是關鍵，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）已知拋物線上的一點（m，1）到焦點的距離為.點是拋物線上任意一點（除去頂點），過點與的直線和拋物線交于點，過點與的直線和拋物線交于點.分別以點，為切點的拋物線的切線交于點P′.（I）求拋物線的方程；（II）求證：點P′在y軸上.參考答案：（Ⅰ）由題意得

，

所以拋物線的方程為…………4分（II）設

，

因為

則以點為切點的拋物線的切線方程為

又，所以……………6分

同理可得以點為切點的拋物線的切線方程為

由解得………8分

又過點與的直線的斜率為

所以直線的方程為

由得所以，即……10分

同理可得直線的方程為

由得

所以，即

則，即P′得橫坐標為0，

所以點P′在y軸上………………12分21.設Sn是各項均為非零實數的數列{an}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{an}是等差數列；命題q：等式對任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數．（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；（3）若p為真命題，對于給定的正整數n（n＞1）和正數M，數列{an}滿足條件，試求Sn的最大值．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合；數列的求和．【專題】綜合題；等差數列與等比數列．【分析】（1）設{an}的公差為d，利用裂項法原等式可化為（﹣+﹣+…+﹣）=，整理可得（k﹣1）n+b=0對于n∈N*恒成立，從而可求得k，b的值；（2）當k=1，b=0時，假設p是q的必要條件，分當n=1時，當n≥2時，當n≥3時討論即可判斷結論是否正確；（3）由+≤M，可設a1=rcosθ，an+1=rsinθ，代入求和公式Sn=，利用三角函數的有界性即可求得其最大值．【解答】解：（1）設{an}的公差為d，則原等式可化為（﹣+﹣+…+﹣）=，所以?=，即（k﹣1）n+b=0對于n∈N*恒成立，所以k=1，b=0．…（2）當k=1，b=0時，假設p是q的必要條件，即“若++…+=①對于任意的n（n∈N*）恒成立，則{an}為等差數列”．當n=1時，=顯然成立．…當n≥2時，若++…+=②，由①﹣②得，=（﹣），即nan﹣（n﹣1）an+1=a1③．當n=2時，a1+a3=2a2，即a1、a2、a3成等差數列，當n≥3時，（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣2）an=a1④，即2an=an﹣1+an+1．所以{an}為等差數列，即p是q的必要條件．…（3）由+≤M，可設a1=rcosθ，an+1=rsinθ，所以r≤．設{an}的公差為d，則an+1﹣a1=nd=rsinθ﹣rcosθ，所以d=，所以an=rsinθ﹣，Sn==r≤?=，所以Sn的最大值為…【點評】本題考查等差數列與等比數列的綜合，突出考查“充分、必要條件”在數列中的綜合應用，判斷（2）中“p是否為q的必要條件”是難點，考查參數方程及三角函數的有界性，屬于難題．22.設函數f(x)的定義域為R，當x＜0時f(x)＞1，且對任意的實數x，y∈R，有（Ⅰ）求f(0),判斷并證明函數f(x)的單調性；（Ⅱ）數列滿足,且，數列滿足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①求數列通項公式。②求數列的前n項和Tn的最小值及相應的n的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）時，f（x）＞1令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1

2分若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈R

f（x）＞0任取x1＜x2

w.w.w.k.