山東省聊城市翰林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省聊城市翰林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），是的模，則的虛部是（）A． B． C．1 D．參考答案：D2.已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足以下關(guān)系式：

，則連接A、B兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是

．A

相離

B

相交

C

相切

D不能確定參考答案：B3.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A4.“”是“對任意的正數(shù)，”的

A.必要非充分條件

B.充分非必要條件

C.充分且必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B5.展開式中的系數(shù)為（

）A.-7 B.28 C.35 D.42參考答案：B【分析】的通項(xiàng)為,令分別得到系數(shù)，進(jìn)而求和.【詳解】∵二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，分別令，則的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).6.函數(shù)的一段圖象如圖所示，則它的一個(gè)周期T及依次為（

）A．

B.

C．

D.

參考答案：答案：

7.過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于軸同側(cè)，若，則等于A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C8.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A．

B．2

C.

D．參考答案：C9.三個(gè)數(shù)的大小順序是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

A．

B．

C．

D．1參考答案：【知識點(diǎn)】三視圖

G2C邊長為1的正三角形的高為，即側(cè)視圖的底面邊長為，而側(cè)視圖的高，即為正視圖的高，所以側(cè)面積為.故選擇C.【思路點(diǎn)撥】由題意可得側(cè)視圖為三角形，且邊長為邊長為1的正三角形的高線，高等于正視圖的高，分別求解代入三角形的面積公式可得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn),則=______．參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【詳解】由三角函數(shù)的定義，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若是奇函數(shù)，則＝

；參考答案：13.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，則共需油漆的總量為

___千克.

參考答案：14.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3}考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是_________參考答案：或略16.已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為________，的最大值為______?！窘馕觥扛鶕?jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長度為1．參考答案：根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合，射影為，所以長度為1．【答案】1，117.某社區(qū)有600個(gè)家庭，其中高收入家庭有150戶，中等收入家庭有360戶，低收入家庭有90戶.為調(diào)查購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，用分層抽樣從該社區(qū)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從中等收入家庭中抽取的戶數(shù)為

.

參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=，其中m，n，k∈R．（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若n=k=1，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，求證：＜f（x1）+f（x2）＜．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）若m=n=k=1，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若n=k=1，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，先確定m≥0，在分類討論，確定函數(shù)的最小值，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）令f′（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，再結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：m=n=k=1，f′（x）=，∴0＜x＜1，f′（x）＜0，x＜0或x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0），（1，+∞）；（2）解：若n=k=1，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，則m≥0．m=0，f（x）=，f′（x）=≥0，∴f（x）min=f（0）=1；m＞0，f′（x）=，0＜m≤，f（x）min=f（0）=1；m≥，f（x）在[0，]上為減函數(shù)，在[，+∞）上為增函數(shù)，f（x）min＜f（0）=1不成立．綜上所述，0≤m≤；（3）證明：f（x）=，f′（x）=．∵f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴4m2﹣4m＞0，∴m＞1．令f′（x）=0，x1+x2=2，x1x2=，注意到（i=1，2），∴f（x1）=，f（x2）=，∴f（x1）+f（x2）==（）＞==；∵（）＜＜，∴＜f（x1）+f（x2）＜．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于壓軸題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，將函數(shù)向左平移個(gè)單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個(gè)角A、B、C的對邊分別為.（I）若的值；（II）若的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由于為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，，即，………3分由于，，是偶函數(shù)，，得到，所以：；………………4分（2），，………………………2分又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，……………3分由題意得到，即的取值范圍是：。…………3分21.（本小題12分）在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人.(1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；(3)已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.

參考答案：(1)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人···············································2分所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為， ······················4分（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為···························7分（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍?，共?人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則. 12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）過直線l上的一點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值.參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）將圓的極坐標(biāo)方程利用兩角和的正弦公式展開，并在等式兩邊同時(shí)乘以，再由可將圓的極