山東省煙臺(tái)市長(zhǎng)島縣高級(jí)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市長(zhǎng)島縣高級(jí)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C分析： 化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可判斷復(fù)數(shù)所在象限．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足z?i=2015﹣i所以z===﹣1﹣2015i．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（﹣1，﹣2015）在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3.記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2005個(gè)數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：用表示k位p進(jìn)制數(shù)，將集合M中的每個(gè)數(shù)乘以74，得

，

M′中的最大數(shù)為[6666]7=[2400]10.

在十進(jìn)制數(shù)中，從2400起從大到小順序排列的第2005個(gè)數(shù)是2400－2004=396，而[396]10=[1104]7將此數(shù)除以74，便得M中的數(shù).故選C.4.已知平行四邊形中，,則等于（

）A．1 B．

C．2 D．參考答案：C5.某汽車(chē)的使用年數(shù)x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)x（單位：年）12345維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程=x﹣0.69，若該汽車(chē)維修總費(fèi)用超過(guò)10萬(wàn)元就不再維修，直接報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車(chē)最多可使用（）A．8年 B．9年 C．10年 D．11年參考答案：D【分析】計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車(chē)最多可使用年限．【解答】解：計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.5+1.2+2.2+3.3+4.5）=2.34；代入回歸方程=x﹣0.69得2.34=×3﹣0.69，解得=1.01；∴回歸方程為=1.01x﹣0.69，令=1.01x﹣0.69≥10，解得x≥10.6≈11，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車(chē)最多可使用11年．故選：D．6.等差數(shù)列中，若，，則前9項(xiàng)的和等于A．99B．66C．144D．297參考答案：A略7.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：B略8.復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：B9.設(shè)變量滿足約束條件：的最大值為（

）

A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：C略10.設(shè)，則A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則______.參考答案：-112.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：13.設(shè)，若直線上存在一點(diǎn)P滿足，且的內(nèi)心到x軸的距離為，則___________.參考答案：【分析】由題意可得點(diǎn)為直線與橢圓的交點(diǎn),直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得，由的內(nèi)心到軸的距離為，即的內(nèi)切圓的半徑，由等面積法可求出參數(shù)的值.【詳解】點(diǎn)滿足,則點(diǎn)在橢圓上.由題意可得點(diǎn)為直線與橢圓的交點(diǎn).聯(lián)立與，消去得，則.因?yàn)榈膬?nèi)心到軸的距離為，所以的內(nèi)切圓的半徑.所以的面積為，即，解得，又，則.【點(diǎn)睛】本題考查考查直線與橢圓的位置關(guān)系，根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)三角形的相關(guān)性質(zhì)求參數(shù)，屬于中檔題.14.過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，圓心C到直線距離的最大值為|CP|．由此結(jié)合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為3．點(diǎn)P（1，1）在圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9內(nèi)部．∵圓心到直線的距離的最大值為|CP|==，∴|AB|有最小值2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，求截得弦長(zhǎng)的最小值，著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式和用垂徑定理求弦長(zhǎng)等知識(shí)，屬于中檔題．15.若函數(shù)且，且的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：816.設(shè)a＞0，若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用常數(shù)項(xiàng)為80，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)k+1=C5k?ak?x10﹣2.5k，∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80，∴當(dāng)10﹣2.5k=0時(shí)，得k=4，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為C54?a4=80，即5a4=80，解得a=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的定理，求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．17.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積是_________；

參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．（1）求證：OD∥平面PAB；（2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得OD∥PA，再由線面平行的判定定理得到OD∥平面PAB；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量和直線OD的方向向量，代入向量夾角公式，可得直線OD與平面PBC所成角的正弦值【解答】證明：（1）∵點(diǎn)O，D分別是AC，PC的中點(diǎn)，∴OD∥PA又∵OD?平面PAB，PA?平面PAB∴OD∥平面PAB；（2）連接OB，∵AB=BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OB⊥AC又∵OP⊥底面ABC．故可以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系令A(yù)B=BC=PA=1，AB⊥BC，則OA=OB=OC=，OP=則O（0，0，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），D（0，，）∴=（0，，），=（﹣，，0），=（0，，﹣）設(shè)=（x，y，z）是平面PBC的一個(gè)法向量則，即令z=1，則=（，，1）直線OD與平面PBC所成角θ滿足：sinθ==故直線OD與平面PBC所成角的正弦值為19.(本小題滿分14分)已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、在直線上的射影依次為點(diǎn)、、.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交軸于點(diǎn)，且.證明：的值定值；（Ⅲ）連接、，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）易知橢圓右焦點(diǎn)∴，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

………1分

橢圓的方程.

……………3分（Ⅱ）易知，且與軸交于，設(shè)直線交橢圓于由 ∴……………5分又由 ，同理∴

…………7分∵ ……………8分∴所以，當(dāng)變化時(shí)，的值是定值，定值為.……………9分（Ⅲ）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，則為矩形，由對(duì)稱(chēng)性知，與相交的中點(diǎn)，且，20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=cos(2x+)+sin2x．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足2·=，求△ABC的面積S．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?

所以，最小正周期，值域?yàn)?

……（6分）（Ⅱ），，..又，，，.而，.由正弦定理，有，即...

……（12分）

略21.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意可得??，故

……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，?，從而等價(jià)于設(shè)函數(shù)??，則，所以當(dāng)??時(shí)，??，當(dāng)??時(shí)，??，故??在??單調(diào)遞減，在??單調(diào)遞增，從而??在???的最小值為?.

……………8分設(shè)函數(shù)??，則，所以當(dāng)??時(shí)，??，當(dāng)??時(shí)，??，故??在??單調(diào)遞增，在??單調(diào)遞減，從而??在??