山東省聊城市博文高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省聊城市博文高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A2.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓E上的點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2,若不等式則橢圓E的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D3.等比數(shù)列的前三項(xiàng)和,若成等差數(shù)列,則公比=A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C略4.由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由定積分的幾何意義，得圍成的面積，故答案為D考點(diǎn)：定積分的幾何意義5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體的三棱錐,且底面三角形的面積為,高為,故該三棱錐的體積,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解.6.設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則

(

)

A．B．

C．

D．1參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），再根據(jù)圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)y=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，可得φ=﹣，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得它的對(duì)稱性．【解答】解：由題意可得=π，解得ω=2，故函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函數(shù)，又|φ|＜，故φ=﹣，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin=1，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．8.已知m、n是兩條不重合的直線，是三個(gè)互不重合的平面，則下列命題正確的（

）

A．若則

B．若∥則∥

C．若∥，∥，∥，則∥

D．若∥，∥，⊥，則⊥

參考答案：D略9.已知關(guān)于x的不等式有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A由，得：,令，∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足,∴實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A

10.已知COS()-sin=，則sin(-)的值是(

)A.-

B．

C．-

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則

參考答案：由可得.讓P取在短軸的頂點(diǎn)上則.又因?yàn)?.12.方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為________．參考答案：13.在中，點(diǎn)M，N滿足,,若,則x－y=

．參考答案：14.已知三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是

△

．參考答案：答案：15.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的—個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：

①；②；③：④其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)）參考答案：②③④16.已知函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，則

。參考答案：略17.圓心在軸上，且與直線及都相切的圓的方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是奇函數(shù).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程有實(shí)解,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得：…………2分為奇函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證可知：時(shí)，是奇函數(shù)，為所求…………5分（Ⅱ）…………8分法一：由得：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是…………12分法二：原方程即設(shè)，則原方程有實(shí)解，等價(jià)于方程有正實(shí)解…………6分令則或或

…………10分或或所以的取值范圍是…………12分19.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，,.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）要證平面平面，只需證平面即可.（Ⅱ）分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，求平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量求解即可.試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以，，①又，所以，且，于是，從而，②由①②得平面，而平面，所以平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)平面時(shí)，，所以是的中點(diǎn).由（Ⅰ）知，、、兩兩垂直，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則、、、，由、坐標(biāo)得，從而，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取，得，易知平面的一個(gè)法向量是，所以，由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.（12分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】：（Ⅰ）由函數(shù)求導(dǎo)，令f'（x）=0，求出根，分析其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e2]上的值域，根據(jù)（Ⅰ）分類討論函數(shù)在區(qū)間（0，e2]是的單調(diào)性，確定函數(shù)f（x）的最值．解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f'（x）=令f'（x）=0得x=e1﹣a當(dāng)x∈（0，e1﹣a）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）是增函數(shù)當(dāng)x∈（e1﹣a，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)∴f（x）在x=e1﹣a處取得極大值，f（x）極大值=f（e1﹣a）=ea﹣1（Ⅱ）（i）當(dāng)e1﹣a＜e2時(shí)，a＞﹣1時(shí)，由（Ⅰ）知f（x）在（0，e1﹣a）上是增函數(shù)，在（e1﹣a，e2]上是減函數(shù)∴f（x）max=f（e1﹣a）=ea﹣1又當(dāng)x=e﹣a時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x∈（0，e﹣a]時(shí)f（x）＜0．當(dāng)x∈（e﹣a，e2]時(shí)，f（x）∈（0，ea﹣1]，所以f（x）與圖象g（x）=1的圖象在（0，e2]上有公共點(diǎn)，等價(jià)于ea﹣1≥1解得a≥1，又a＞﹣1，所以a≥1（ii）當(dāng)e1﹣a≥e2即a≤﹣1時(shí)，f（x）在（0，e2]上是增函數(shù)，∴f（x）在（0，e2]上的最大值為f（e2）=所以原問題等價(jià)于，解得a≥e2﹣2．又∵a≤﹣1，∴無解綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1【點(diǎn)評(píng)】：考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和閉區(qū)間上函數(shù)的最值問題，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，特別注意含有參數(shù)的最值問題，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，增加了題目的難度，體現(xiàn)了分類討論的思想方法．屬難題．21.（本小題滿分10分）已知，且，，求：（1）

（2）實(shí)數(shù)的值.ks5u

參考答案：解：（1）依題意

（2）由得∴

即方程的解是

9分

于是，，

∴

略22.

乙：定義在-1,1上的奇函