山東省煙臺市招遠(yuǎn)第九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市招遠(yuǎn)第九中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b=2，A=，且，則△ABC的面積為（）A．

B．

C.或

D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得：sinAcosC=sinBcosC，解得cosC=0，或sinA=sinB，分類討論，分別求出c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵，可得：ccosA=b﹣bcosC，∴由正弦定理可得：sinCcosA=sinB﹣sinBcosC，∴sinCcosA=sinAcosC+cosAsinC﹣sinBcosC，可得：sinAcosC=sinBcosC，∴cosC=0，或sinA=sinB，∴當(dāng)cosC=0時，由C∈（0，π），可得：C=，又，可得：B=，c=2b=4，可得：S△ABC===2；當(dāng)sinA=sinB時，由于A，B為三角形內(nèi)角，可得A=B=，C=π﹣A﹣B=，△ABC為等邊三角形，可得：S△ABC===．故選：D．3.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點M，使，O為坐標(biāo)原點，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.眾數(shù) D.中位數(shù)參考答案：B5.已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A、B，過A、B分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點M，則點M所在的直線為（

）A．

B.

C．

D.參考答案：C略6.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題。考核常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零。參考答案：C7.點P(2,3)到直線：x+y+3=0的距離為d，則d的值為（

）

A．1

B．

C．

D．4參考答案：C略8.直線被橢圓所截得弦的中點坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略9.兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由條件根據(jù)這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得這兩條直線垂直．【解答】解：兩條直線x+2y+1=0與2x﹣y+1=0的斜率分別為﹣、2，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故選：B．10.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5；

B.k>5；

C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．12.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則_____________.

參考答案：58略13.函數(shù)的值域為

.參考答案：(0,1)14.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______.參考答案：15.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

16.已知函數(shù)，若f（x）≥ax在R上恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣4，1]【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，分x≤0、x=0與x＞0三類討論，分別求得a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴當(dāng)x≤0時，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0時，a∈R；①x＜0時，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②當(dāng)x＞0時，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），則g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）為（0，+∞）上的增函數(shù)，則g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案為：[﹣4，1]．17.命題“當(dāng)c＞0時，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當(dāng)時，若，則

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立．（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺，兩臺，三臺的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依題意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二項分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（Ⅱ）記水電站的總利潤為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺發(fā)電機的情形，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年利潤Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺發(fā)電機的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，當(dāng)X≥80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安裝3臺發(fā)電機的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，當(dāng)80≤X≤120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，當(dāng)X＞120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．綜上，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機2臺．19.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(－1,1),P是動點,且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP＋kOA＝kPA.(1)求點P的軌跡C的方程;(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點,且＝λ,直線OP與QA交于點M,問:是否存在點P,使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA＝2S△PAM?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.參考答案：（1）y＝x2(x≠0且x≠－1)（2）(1,1)(1)設(shè)點P(x,y)為所求軌跡上的任意一點,則由kOP＋kOA＝kPA得,整理得軌跡C的方程為y＝x2(x≠0且x≠－1).(2)設(shè)P(x1,),Q(x2,,M(x0,y0),由＝λ可知直線PQ∥OA,則kPQ＝kOA,故,即x2＋x1＝－1,由O、M、P三點共線可知,＝(x0,y0)與＝(x1,)共線,∴x0－x1y0＝0,由(1)知x1≠0,故y0＝x0x1,同理,由＝(x0＋1,y0－1)與＝(x2＋1,－1)共線可知(x0＋1)(－1)－(x2＋1)(y0－1)＝0,即(x2＋1)[(x0＋1)·(x2－1)－(y0－1)]＝0,由(1)知x2≠－1,故(x0＋1)(x2－1)－(y0－1)＝0,將y0＝x0x1,x2＝－1－x1代入上式得(x0＋1)(－2－x1)－(x0x1－1)＝0,整理得－2x0(x1＋1)＝x1＋1,由x1≠－1得x0＝－,由S△PQA＝2S△PAM,得到QA＝2AM,∵PQ∥OA,∴OP＝2OM,∴＝2,∴x1＝1,∴P的坐標(biāo)為(1,1)20.（本小題滿分13分）

已知矩陣對應(yīng)的線性變換把點變成點，求矩陣的特征值以及屬于沒個特征值的一個特征向量。參考答案：解：由，得

矩陣的特征多項式為

令，得矩陣的特征值21.（本小題滿分10分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈R時，若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)①當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?滿足B?A.②當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立，需可得2≤m≤3.綜上，m的取值范圍是m≤3.(2)因為x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?，則①若B＝?，即m＋1>2m－1，得