山東省濰坊市張魯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市張魯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．{－1,1}

B．{(－1,1)}

C．{(1,－1)}

D．{(－1,－1)}參考答案：C由題意可得：集合P表示直線上的點(diǎn)組成的集合，集合表示直線上的點(diǎn)組成的集合，求解方程組：可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).

2.若函數(shù)在上有最大值5，其中、都是定義在上的奇函數(shù)．則在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3參考答案：C3.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A5.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數(shù)．

又在上是減函數(shù)，則，求得，

6.直線與圓C：在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（）參考答案：D略7.曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知4a=2，lgx=a，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．13.化簡：

=

參考答案：14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗(yàn)，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為_________。參考答案：略16.－1與＋1的等比中項(xiàng)是________．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：解:

(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示．（4分）

(2)這個幾何體可看成是正方體及直三棱柱的組合體．由,，可得.

故所求幾何體的表面積；（8分）所求幾何體的體積.（12分）

略19.（10分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)的圖象頂點(diǎn)縱坐標(biāo)可得A=2，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）由函數(shù)的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為，k∈z．點(diǎn)評： 本題主要考查利用y=Asin（ωx+?）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，求正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．20.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費(fèi)每滿元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中為圓心，且標(biāo)有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費(fèi)了元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動．⑴若顧客甲消費(fèi)了元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于元的概率？⑵若顧客乙消費(fèi)了元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于元的概率？參考答案：21.直線kx－y＋6=0被圓x2＋y2=25截得的弦長為8，求k的值．參考答案：

可知弦心距為=3． 解方程

=3， 得，

k=±．

略22.（本題滿分14分）如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。

參考答案：（1）由題意得B（3，1）．若直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時，則b＝

…………1分若直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）時，則b＝

…………1分若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時，則b＝1

…………1分①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時，即1＜b≤，如圖25-a，

此時E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

…………2分②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時，即＜b＜，如圖2此時E（3，），D（2b－2，1）ks5u∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝…………2分∴

…………1分（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形…………1分根據(jù)軸對稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE