山東省濰坊市諸城第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市諸城第五職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長(zhǎng)加以計(jì)算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據(jù)余弦定理，得cosB===．故選：A2.a,b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而3.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為[

]A．4

B．－3

C．

D．參考答案：C4.已知若和夾角為銳角,則的取值范圍是

（

）A.＞

B.≥C.＞且

D.≤參考答案：C5.在中，邊所對(duì)的角分別為，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D7.在△ABC中，，則此三角形有（

）A.無(wú)解 B.兩解 C.一解 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)已知不等式得到為銳角，且小于，利用正弦定理得到，可得出為銳角或鈍角，即三角形有兩解．【詳解】由題意，知，所以，，所以，由正弦定理，得，即，當(dāng)時(shí)，為銳角；當(dāng)時(shí)，為鈍角，則此三角形有兩解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，其中解答中熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還。”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里參考答案：B9.某單位為了了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過(guò)樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為68．故選C．

10.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinB B．a(chǎn)cosA=bcosB C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)cosB=bcosA參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的關(guān)系式，變形后即可得到答案C一定正確．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過(guò)點(diǎn)，則其斜率為．參考答案：12.已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123

123231

321

則方程的解集為

．參考答案：{3}13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若，2sinA＝3sinC，則_____．參考答案：－∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣

14.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細(xì)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．15.若，則sinα＋cosα＝________.參考答案：略16.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(1）(2），(3）參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是求函數(shù)的值，本題是一個(gè)分段復(fù)合型函數(shù)，此類題易出錯(cuò)，錯(cuò)因在解析式選用不當(dāng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：解：（1）..........(4分)(2)..........(6分)是第三象限角,......(8分)...........(10)

19.定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的有。（1）求證：，

（2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍參考答案：解（1）證明：（2）證明：設(shè)，則，。故由（1）及已知可得對(duì)任意的，恒有任取且

。即

故在上是增函數(shù)。

由可得

其解集略20.（滿分12分）計(jì)算下列各式的值.（1）

（2）參考答案：原式=

==

=

………6分

………6分21.如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題.22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參