山東省濰坊市高崖鎮(zhèn)包莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市高崖鎮(zhèn)包莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題B．設(shè)是向量，命題“若，則||=||”的否命題是真命題C．命題“p∪q”為真命題，則命題p和q均為真命題D．命題?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”．參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：證明題．分析：要否定一個命題只要舉出反例即可：對于A、B、C可舉出反例；D根據(jù)全稱命題p：“?x0∈M，p（x0）”的否定￢p為：“?x∈M，￢p（x）”即可判斷出正確與否．解答：解：A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，對于逆命題，取m=0時不成立；B．設(shè)是向量，命題“若，則||=||”的否命題是“若，則||≠|(zhì)|”是假命題，若向量、的起點相同，其終點在同一個圓周上，則必有||≠|(zhì)|，故其逆命題是假命題；C．只要p、q中有一個為真命題，則pVq即為真命題．由此可知：C為假命題；D．根據(jù)：全稱命題p：“?x0∈M，p（x0）”的否定￢p為：“?x∈M，￢p（x）”可知：D正確．綜上可知：正確答案為：D．故選D．點評：掌握四種命題間的關(guān)系、或命題的真假關(guān)系、全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2.已知全集，集合，，則等于

(

)A.｛0，4｝

B.｛3，4｝C.｛1，2｝

D.參考答案：A3.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，對各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到如圖所示的條形圖，后來曉文同學(xué)加強了體育鍛煉，對目前月工資的各種用途所占比例進行統(tǒng)計得到下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為（

）A.8000元 B.8500元 C.9500元 D.10000元參考答案：D【分析】由條形圖得到就醫(yī)費用，由折線圖得到就醫(yī)費用所占比，進而可求出結(jié)果.【詳解】由條形圖知就醫(yī)費用為700元，由折線圖得，月工資為元.故選D.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖，會分析統(tǒng)計圖，進行簡單的計算即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行驗證：若f（a）=0，則（a，0）為一個對稱中心，確定選項．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為=sin2x當x=時，y=sinπ=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個對稱中心．故選A．【點評】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當高．6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A．10 B．28 C．30 D．145參考答案：B由題意，設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，所以，故選B．

7.

函數(shù)

(m，n∈Z，m≠0，|m|，|n|互質(zhì))圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是

（

）Amn>0，m，n均為奇數(shù)

Bmn<0，m，n一奇一偶Cmn<0，m，n均為奇數(shù)

Dmn>0，m，n一奇一偶參考答案：B8.已知三棱柱的側(cè)棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題：，；；；其中，真命題的個數(shù)為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足不等式組，則的最小值等于

.參考答案：312.有一個游戲，將標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4人在看自己的卡片之前進行預(yù)測：甲說：乙或丙拿到標有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標有2的卡片；丙說：標有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的預(yù)測都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為

、、、．參考答案：4，2，1，3【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)預(yù)測都不正確，即可推出相對應(yīng)的數(shù)字【解答】解：乙丙丁所說為假?甲拿4，甲乙所說為假?丙拿1，甲所說為假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為4，2，1，3，故答案為：4，2，1，313.點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：①②④14.在極坐標系下，已知圓O：和直線．（1）求圓O和直線的直角坐標方程；（2）當時，求直線與圓O公共點的一個極坐標．參考答案：故直線與圓O公共點的一個極坐標為．……10分15.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2，a1，=11，an+1=λan+bn。

（I）用λ表示；

（II）若的值；

（III）在（II）條件下，求數(shù)列{an}的前n項和。參考答案：解析：（I）因為數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2

（II）又，與已知矛盾，所以3當時，

所以=4

……8分

（III）由已知當=4時，令所以數(shù)列{an}的前n項和

…14分16.如圖，已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點，以球被平面截得的圓為底面的圓錐的全面積為

。參考答案：

17.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）+1，當x∈[0，1]時，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若對任意實數(shù)x，都有f（x+a）＜f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，再根據(jù)圖象的平移得到函數(shù)f（x）的圖象，觀察函數(shù)的圖象，即可求出a的范圍．解答： ∵x∈[0，1]時，f（x）=|3x﹣1|﹣1，∴當x∈[0，]時，f（x）=﹣3x，x∈（，1]時，f（x）=3x﹣2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致圖形為，如圖所示由圖可以看出，當x=時，即D點．若a≥0，則f（+a）≥f（），不滿足題意．所以a＜0．由圖中知，比D小的為C左邊的區(qū)域，且不能為A點．C點為f（﹣），此時a=﹣．所以a的范圍是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）點評： 本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及含有參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由Rt△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且點A為線段SD的中點，，.現(xiàn)將△SAB沿AB進行翻折，使得二面角S-AB-C的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接SC，點E，F(xiàn)分別在線段SB，SC上.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若三棱錐B-AEC的體積為四棱錐S-ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離.參考答案：解：（Ⅰ）證明：因為二面角的大小為90°，則，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，，，，所以，又，所以，即；又，故平面，因為平面，故.（Ⅱ）設(shè)點到平面的距離為，因為，且，故，故，做點到平面的距離為.

19.(本題滿分13分)等比數(shù)列{an}中的前三項a1、a2、a3分別是下面數(shù)陣中第一、二、三行中的某三個數(shù)，且三個數(shù)不在同一列．(1)求此數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝3an－lgan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)經(jīng)檢驗，當a1＝5或4時，不可能得到符合題中要求的等比數(shù)列；故有a1＝3，a2＝6，a3＝12，等比數(shù)列公比q＝2，所以an＝3·2n－1.(5分)n為偶數(shù)時，Sn＝9×－lg2＝9(2n－1)－lg2.20.(12分)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，，且，，三點不共線.（1）求橢圓的方程；（2）求點的軌跡方程；（3）求面積的最大值及此時點的坐標.參考答案：（1）；（2），除去四個點，，，；（3），點的坐標為或.試題分析：（1）由雙曲線的頂點得橢圓的焦點，由橢圓的定義得的值，利用即可得橢圓的方程；（2）設(shè)點，先寫出，，，的坐標，再根據(jù)已知條件可得，，代入，化簡，即可得點的軌跡方程；（3）先計算的面積，利用基本不等式即可得的面積的最大值.試題解析：（1）解法1：∵雙曲線的頂點為,,…………1分∴橢圓兩焦點分別為,.設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴，得.

………2分∴.

………3分∴橢圓的方程為.

………4分解法2:∵雙曲線的頂點為,,

…1分∴橢圓兩焦點分別為,.設(shè)橢圓方程為，∵橢圓過點，∴.

①

………2分∵,

②

………3分由①②解得,.∴橢圓的方程為.

………4分（2）解法1：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分①②得.

③

………7分由于點在橢圓上,則，得,代入③式得.

當時，有，

當，則點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.………9分解法2：設(shè)點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，∵，，∴，.∴，①

……5分.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵點在橢圓上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化簡得.

若點或,此時點對應(yīng)的坐標分別為或，其坐標也滿足方程.

………8分當點與點重合時，即點，由②得，解方程組得點的坐標為或.同理,當點與點重合時，可得點的坐標為或.∴點的軌跡方程為,除去四個點,,,.…………9分(3)解法１：點到直線的距離為.△的面積為………10分

.

………11分而（當且僅當時等號成立）∴.……12分當且僅當時,等號成立.由解得或

………13分∴△的面積最大值為,此時,點的坐標為或.…14分解法２：由于，故當點到直線的距離最大時，△的面積最大．………10分設(shè)與直線平行的直線為，由消去，得，由，解得．………11分若，則，；若，則，．…12分故當點的坐標為或時，△的面積最大，其值為．………14分考點：1、橢圓的方程；2、雙曲線的方程；3、直線與圓錐曲線；4、基本不等式；5、三角形的面積；6、動點的軌跡方程.22.（本小題滿分14分）已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項有個，設(shè)，（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，求；（Ⅱ）若中最大的項為50，比較的大小