山東省濰坊市青州第一高級中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濰坊市青州第一高級中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也必要條件參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無數(shù)多個．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故選B點評： 本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題．2.已知數(shù)列{an}的通項公式，前n項和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5

B.10

C.15

D.20參考答案：B3.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略4.等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與C1D所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AC與C1D所成的角．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），設異面直線AC與C1D所成的角為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴異面直線AC與C1D所成的角為．故選：B．6.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[3，5]上是增函數(shù)且最小值為2，那么y=f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．減函數(shù)且最小值為﹣2 B．減函數(shù)且最大值為﹣2C．增函數(shù)且最小值為﹣2 D．增函數(shù)且最大值為﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，最值相反，結(jié)合已知可得答案．【解答】解：∵奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，最值相反，奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[3，5]上是增函數(shù)且最小值為2，∴y=f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣2，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題．8.已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）的圖象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函數(shù)g（x）=ax+b是減函數(shù)，且圖象與y軸的交點（0，﹣b）在y軸的負半軸上，結(jié)合所給的選項，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的圖象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b是減函數(shù)，且圖象與y軸的交點（0，﹣b）在y軸的負半軸上，結(jié)合所給的選項，故選A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎題．9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】把1變成底數(shù)的對數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，當a＞1時，函數(shù)是一個增函數(shù)，不等式成立，當0＜a＜1時，函數(shù)是一個減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有a＜，綜上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關(guān)鍵是對于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應用分類討論思想來解題．12.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。13.若函數(shù)對于R上的任意x1≠x2都有，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵對于R上的任意x1≠x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵函數(shù)，∴，即，∴4≤a＜8，故答案為：[4，8）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列{bn}是首項為－34，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an}滿足（），且，則數(shù)列的最小值為

．參考答案：1215.設集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}16.已知函數(shù),若,則為

.參考答案：017.設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點評：涉及等比數(shù)列求和時，若公比為字母，則需要分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）因為25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當25≤x≤30時，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當x=30時，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當30＜x≤35時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點評】本題主要考查二次函數(shù)在實際中應用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的兩個零點分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當函數(shù)的定義域為時，求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（Ⅰ）由題設得：，∴；（Ⅱ）在上為單調(diào)遞減，∴當時，有最大值18；當時，有最小值12．略20.已知x滿足≤3x≤9．（1）求x的取值范圍；（2）求函數(shù)y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的值域．【分析】（1）直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得x的取值范圍；（2）由（1）中求得的x的范圍，得到log2x的范圍，令t=log2x換元，再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴，由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，則y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函數(shù)y=t2+2t﹣3開口向上且對稱軸為t=﹣1，∴函數(shù)y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴y的最大值為f（1）=0，最小值為f（﹣1）=﹣4．∴函數(shù)y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域為[﹣4，0]．21.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.參考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進