2021-2022高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何1空間向量及其運算2空間向量的數(shù)乘運算1教案新人教A版選修2-120220309228

PAGEPAGE7空間向量的數(shù)乘運算【學(xué)情分析】：本節(jié)，空間向量的數(shù)乘運算共有4個知識點：空間向量的數(shù)乘、共線向量或平行向量、方向向量與共面向量、空間向量的分解定理這一節(jié)是全章的重點，有了第一節(jié)空間向量加減法的基礎(chǔ)，我們就很容易把平面向量及其運算推廣到空間向量由于本教材學(xué)習(xí)空間向量的主要目的是，解決一些立體幾何問題，所以例習(xí)題的編排也主要是立體幾何問題當(dāng)我們把平面向量推廣到空間向量后，很自然地要認(rèn)識空間向量的兩個最基本的子空間：共線向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推廣到空間然后由這兩個定理推出空間直線和平面的向量表達(dá)式有了這兩個表達(dá)式，我們就可以很方便地使用向量工具解決空間的共線和共面問題【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識與技能：掌握空間向量的數(shù)乘運算（2）過程與方法：進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，會用空間向量的運算意義和運算律解決立幾問題（3）情感態(tài)度與價值觀：會用平面的向量表達(dá)式解決共面問題【教學(xué)重點】：空間向量的數(shù)乘運算及運算律【教學(xué)難點】：用向量解決立幾問題【課前準(zhǔn)備】：Powerpoint課件【教學(xué)過程設(shè)計】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖一．溫故知新1、空間向量的數(shù)乘運算，其模長是的倍（1）當(dāng)時，與同向（2）當(dāng)時，與反向2、空間向量的數(shù)乘分配律和結(jié)合律（1）分配律：（2）結(jié)合律：3、共線向量或平形向量類似于平面向量共線，對空間任意兩個向量，的充要條件是存在實數(shù)，使1、方向向量如果為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量的直線，對于任意一點O，點P在直線上的充要條件是存在實數(shù)t滿足等式．其中向以數(shù)乘向量及其運算律為突破口，與平面向量進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，為下面引出共面向量作鋪墊。二．新課講授量叫做直線的方向向量.在上取，則上式可化為證明：對于空間內(nèi)任意一點O，三點共線由此可見，可以利用向量之間的關(guān)系判斷空間任意三點共線，這與利用平面向量判斷平面內(nèi)三點共線是一樣的?；仡櫰矫嫦蛄康幕径ɡ恚汗裁嫦蛄慷ɡ砣绻麅蓚€向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得，這就是說，向量可以由不共線的兩個向量線性表示。由此可以得到空間向量共面的證明方法2、空間平面ABC的向量表示式空間一點P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x，y使得：，或?qū)臻g任意一點O有：。推論：已知空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，則點P與點A，B，C共面的充要條件是證明：方向向量的引入是為了更好的說明三點共線的向量充要條件，作為特色班，可以根據(jù)實際情況補充證明過程?；仡櫰矫嫦蛄康幕径ɡ砜梢园l(fā)現(xiàn)，平面中的基底理論成了空間向量關(guān)系的一種特殊情況——共面的證明方法，這正是由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜的一種推廣，對今后理解空間向量的基底理論也是有一定輻射作用的。P與點A，B，C共面本探究可以在老師的啟發(fā)下，給學(xué)生自己證明，不同層次可以酌情考慮是否證明。三．典例講練例1．一直平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O做射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F(xiàn)，G，H，且使，求證：E，F(xiàn)，G，H四點共面分析：欲證E，F(xiàn)，G，H四點共面，只需證明，，共面。下面我們利用，，共面來證明。證明：因為，所以，，，，由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以，因此，由向量共面的充要條件知E，F(xiàn)，G，H四點共面進(jìn)一步：請學(xué)生思考如何證明：面AC//面EG四．練習(xí)鞏固1、如圖，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC，BD，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。（1）（2）（3）2、課本P96練習(xí)2-33、已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，用向量方法證明（1）E、F、G、H四點共面（2）AC∥平面EFGH鞏固知識，注意向量運算律的使用.3、略解：（1）（2）得EF∥AC，AC平面EFGH，則AC∥平面EFGH五．拓展與提高ABCDABCDEFNM求證：MN//平面CDE證明：=又與不共線根據(jù)共面向量定理，可知共面。由于MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE注意用空間向量的思想去解決立體幾何問題的轉(zhuǎn)化方法.六．小結(jié)1．空間向量的數(shù)乘運算2．空間向量的運算意義和運算律解決立幾問題3．平面的向量表達(dá)式解決共面問題歸納知識反思方法，特點。七．作業(yè)課本P106習(xí)題3.1，A組第1題（3）、（4），第2題練習(xí)與測試：（基礎(chǔ)題）1．已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點，化簡下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果向量：（1）；AD（2）；AG（3）．MG（中等題）2、在平行六面體ABCD－A1B1