力對(duì)物體的時(shí)間累積效應(yīng)

物理學(xué)大廈的基石三大守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)能轉(zhuǎn)換與守恒定律角動(dòng)量守恒定律力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒力的瞬時(shí)效應(yīng)加速度2.2力對(duì)物體的時(shí)間累積效應(yīng)

一單質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

沖量（矢量）可得：微分形式積分形式

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量．某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加．說明

分量表示質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理及其守恒

對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：

1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理因內(nèi)力，故將兩式相加后得：

作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意（1）

F為恒力（2）

F為變力討論Ftt1t2OFt1t2tFO質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)動(dòng)量定理理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力——?jiǎng)恿渴睾愣蓜t系統(tǒng)的總動(dòng)量不變2、質(zhì)點(diǎn)系系的動(dòng)量量守恒(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量不不變，但但系統(tǒng)內(nèi)內(nèi)任一物物體的動(dòng)動(dòng)量是可可變的．．(2)守恒條件件：合外力為為零．

當(dāng)

時(shí)，可近似地認(rèn)為系統(tǒng)總動(dòng)量守恒．討論(3)若，，但但滿足有(4)動(dòng)量守恒恒定律是是物理學(xué)學(xué)最普遍、、最基本本的定律律之一．．1動(dòng)量定理理應(yīng)用于于碰撞問問題注意

越小，則越大在一定時(shí)三動(dòng)動(dòng)量定理理的應(yīng)用用例1一質(zhì)量為為0.05kg、速率為為10m·s-1的剛球，，以與鋼鋼板法線線呈45o角的方向向撞擊在在鋼板上上，并以以相同的的速率和和角度彈彈回來．．設(shè)碰撞撞時(shí)間為為0.05s．求在此此時(shí)間內(nèi)內(nèi)鋼板所所受到的的平均沖沖力．O解由動(dòng)量定定理得：：O方向與軸正向相同．一般情況況碰撞1完全彈性性碰撞動(dòng)量和機(jī)機(jī)械能均均守恒2非完全彈性碰撞撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒3完全非彈彈性碰撞撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒彈性和非非彈性碰碰撞完全彈性性碰撞（五個(gè)小小球質(zhì)量量全同））

例2

設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后解取速度方方向?yàn)檎?

由機(jī)械能守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得碰前碰后(2)(1)(3)由

、

可解得：(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后(1)(2)(1)(2)(3)恢復(fù)系數(shù)

定義:討論完全非彈性碰撞完全彈性碰撞非完全彈性碰撞可以證明明：恢復(fù)復(fù)系數(shù)等等于恢復(fù)復(fù)過程與與壓縮過過程的沖沖量之比比（1）若則討論（2）若,則碰前碰后討論（3）若,則碰前碰后1、教材p61例2.2.2；2.2.3；2.2.4；2.2.5分析例3、一質(zhì)量均均勻分布布的柔軟軟細(xì)繩鉛鉛直地懸懸掛著，，繩的下下端剛好好觸到水水平桌面面上，如如果把繩繩的上端端放開，，繩將落落在桌面面上。試試證明：：在繩下下落的過過程中，，任意時(shí)時(shí)刻作用用于桌面面的壓力力，等于于已落到到桌面上上的繩重重量的三三倍。oxx證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)繩長為.t時(shí)刻，系系統(tǒng)總動(dòng)動(dòng)量1動(dòng)量定理理微分形形式的應(yīng)應(yīng)用舉例例根據(jù)動(dòng)量量定理:t時(shí)刻，系系統(tǒng)受合合外力柔繩對(duì)桌面的作用力即：而已落到桌面上的柔繩的重量為所以作用用于桌面面的壓力力，等于于已落到到桌面上上的繩重量的三三倍。oxx

證明二：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為

的柔繩以

v

的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化為：根據(jù)動(dòng)量量定理，，桌面對(duì)對(duì)柔繩的的沖力為為：柔繩對(duì)桌面的沖力即：已落到桌桌面上的的柔繩的的重量為為四質(zhì)質(zhì)心、、質(zhì)心定定理1質(zhì)心與質(zhì)質(zhì)心坐標(biāo)標(biāo)板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡是是拋物線線其余點(diǎn)的的運(yùn)動(dòng)=隨C點(diǎn)的平動(dòng)+繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc質(zhì)心的位位置m1mim2c由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組組成的質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系，，其質(zhì)心心的位置置：對(duì)質(zhì)量連連續(xù)分布布的物體體：對(duì)質(zhì)量離離散分布布的物系系：

對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心．說明例1水分子H2O的結(jié)構(gòu)如如圖．每每個(gè)氫原原子和氧氧原子之之間距離離均為d=1.0×10-10m，氫原原子和和氧原原子兩兩條連連線間間的夾夾角為為θ=104.6o.求水分分子的的質(zhì)心心．OHHoCdd52.3o52.3o解yC=0OHHoCdd52.3o52.3oθ例2求半徑徑為R的勻質(zhì)質(zhì)半薄薄球殼殼的質(zhì)質(zhì)心.RO解選如圖圖所示示的坐坐標(biāo)系系．在半球球殼上上取一一如圖圖圓環(huán)環(huán)P66例2.2.7求半徑徑為R的勻質(zhì)質(zhì)半圓圓薄片片的質(zhì)質(zhì)心.θRO圓環(huán)的的面積積由于球球殼關(guān)關(guān)于y軸對(duì)稱稱，故故xc=0圓環(huán)的的質(zhì)量量θROθRO而所以其質(zhì)心心位矢矢：2質(zhì)心運(yùn)運(yùn)動(dòng)定定理m1mim2c上式兩兩邊對(duì)對(duì)時(shí)間間t求一階階導(dǎo)數(shù)數(shù)，得得質(zhì)心的的動(dòng)量量等于于各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)動(dòng)量的的矢量量和根據(jù)質(zhì)質(zhì)點(diǎn)系系動(dòng)量量定理理作用在在系統(tǒng)統(tǒng)上的的合外外力等等于系系統(tǒng)的的總質(zhì)質(zhì)量乘乘以質(zhì)質(zhì)心的的加速速度——質(zhì)心運(yùn)運(yùn)動(dòng)定定律再對(duì)時(shí)時(shí)間t求一階階導(dǎo)數(shù)數(shù)，得得例3設(shè)有一一質(zhì)量量為2m的彈丸丸,從地面面斜拋拋出去去,它飛行行在最最高點(diǎn)點(diǎn)處爆爆炸成成質(zhì)量量相等等的兩兩個(gè)碎碎片，，其中一一個(gè)豎豎直自自由下下落，，另一一個(gè)水水平拋拋出，，它們們同時(shí)時(shí)落地地．問問第二二個(gè)碎碎片落落地點(diǎn)點(diǎn)在何何處?COm2mmx解選彈丸丸為一一系統(tǒng)統(tǒng)，爆爆炸前前、后后質(zhì)心心運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡跡不變變．建建立圖圖示坐坐標(biāo)系系，COxCx2m22mm1xxC為彈丸丸碎片片落地地時(shí)質(zhì)質(zhì)心離離原點(diǎn)點(diǎn)的距距離p67例2.2.7、2.2.89、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。21:06:4621:06:4621:061/6/20239:06:46PM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見頻。。。1月-2321:06:4621:06Jan-2306-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。21:06:4621:06:4621:06Friday,January6,202313、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。1月-231月-2321:06:4621:06:46January6,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。06一月月20239:06:46下下午21:06:461月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月239:06下下午1月-2321:06January6,202316、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2023/1/621:06:4621:06:4606January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。9:06:46下午午9:06下午午21:06:461月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。21:06:4621:06:4621:061/6/20239:06:46PM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。1月-2321:06:4721:06Jan-2306-Jan-2312、世間成事，，不求其絕對(duì)對(duì)圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。21:06:4721:06:4721:06Friday,January6,202313、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。1月-231月-2321:06:4721:06:47January6,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。06一月20239:06:47下午21:06:471月-2315、楚塞三湘接接，荊門九派派通。。。一月239:06下下午1月-2321:06January6,202316、少年十五五二十時(shí)，，步行奪得得胡馬騎。。。2023/1/621:06:4721:06:4706January202317、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。9:06:47下午午9:06下午午21:06:471月-239、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。1月-231月-23Friday,January6,202310、閱讀一一切好書書如同和和過去最最杰出的的人談話話。21:06:4721:06:4721:061/6/20239:06:47PM11、越是沒有本本領(lǐng)的就越加加自命不凡。。1月-2321:06:4721:06Jan-2306-Jan-2312、越是無無能的人人，越喜喜歡挑剔剔別人的的錯(cuò)兒。。21:06:4721:06:4721:06Friday,January6,202313、知人人者智智，自自知者者明。。勝人人者有有力，，自勝勝者強(qiáng)強(qiáng)。1月-231月-2321:06:4721:06:47January6,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。06一月20239:06:47下午21:06:471月-2315、最具挑挑戰(zhàn)性的的挑戰(zhàn)莫莫過于提提升自我我。。一月239:06下下午1月-2321:06January6,202316、業(yè)余生活活要有意義義，不要越越軌。2023/1/621:06:472