四川省成都市斜源中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市斜源中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題P:"所有的x∈R,sinx≥1"的否定命題是(

)A.存在x∈R,sinx≥1

B.所有的x∈R,sinx<1C.存在x∈R,sinx<1,

D.所有的x∈R,sinx>1參考答案：C2.函數(shù)f（x）=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A．[﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]參考答案：A略3.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y+5的最小值為(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25參考答案：A4.采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1、2、…、480,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8抽到的16人中,編號(hào)落人區(qū)間［1,160］的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)問(wèn)［161,320］的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則被抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略5.連接橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為(

)

A.6 B.2

C.3 D.4參考答案：D7.在等差數(shù)列中，，設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.空間四邊形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A．（2，3，3） B．（﹣2，﹣3，﹣3） C．（5，﹣2，1） D．（﹣5，2，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，可得=，，=．代入計(jì)算即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段BC，AD的中點(diǎn)，∴=，，=．∴=﹣==[（3，﹣5，﹣2）+（﹣7，﹣1，﹣4）]==（﹣2，﹣3，﹣3）．故選：B．9.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A．－1

B．0C．1

D．3參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若△ABC為銳角三角形，則一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（sinA）＞f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，由△ABC為銳角三角形，得A+B，0﹣B＜A，再根據(jù)正弦函數(shù)，f（x）單調(diào)性判斷．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象可判斷；f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B，0﹣B＜A，∴0＜sin（﹣B）＜sinA＜1，0＜cosB＜sinA＜1f（sinA）＞f（sin（﹣B）），即f（sinA）＞f（cosB）故選；D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于

．參考答案：

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲線表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合則﹣1＜k＜0∴直線l的方程為：即則圓心O到直線l的距離直線l被半圓所截得的弦長(zhǎng)為|AB|=∴===令則當(dāng)S△AOB有最大值為此時(shí)，∴又∵﹣1＜k＜0∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)求最值等思想進(jìn)行解答．12.如圖，假設(shè)平面，⊥，⊥，垂足分別是B、D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個(gè)條件：①⊥；②與所成的角相等；③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．其中能成為增加條件的是_____________．（把你認(rèn)為正確的條件的序號(hào)都填上）參考答案：①③13.下列說(shuō)法中正確的有________．(寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào))①共線向量就是向量所在的直線重合；②長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量；③零向量的長(zhǎng)度為零；④共線向量的夾角為0°.參考答案：③14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為____________參考答案：315.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_________．參考答案：16.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn)，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-17.設(shè)向量與的夾角為，且，，則_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足，且函數(shù)的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同．求證：的極小值小于等于．參考答案：見解析解：（I），，由，得或．①當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)．②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在，上為減函數(shù)．③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在，上為增函數(shù)．（II）∵，∴．又，，∴的極小值是，從而的極小值是．又，∴，即．∵，故，即的極小值為．19.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設(shè)y＝f(x)．(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：(1)因?yàn)閍＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當(dāng)x∈時(shí)，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值為1，此時(shí)x＝．所以函數(shù)f(x)的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是．(2)由題，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝2sin單調(diào)遞增，y＝9x單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x在上單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值為1，為要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故實(shí)數(shù)t的范圍為(－∞，0)．20.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，結(jié)合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應(yīng)用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點(diǎn)連接,根據(jù)題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應(yīng)用椎體的體積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）在直角梯形中,由題意且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點(diǎn)連接,可知，又平面⊥平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.21.(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求。(2)．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，參考答案：略22.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．(1)若，求函數(shù)在[－，1]上的極大值和極小值；(2)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，即．

∴．